2016年3月15日，挪威自然科学与文学院宣布将2016年阿贝尔奖授予牛津大学的安德鲁·怀尔斯教授，奖金约70万美元，表彰他令人震惊的费马大定理证明及开启数论新纪元的巨大贡献。怀尔斯将于5月24日在奥斯陆接受挪威哈康王储的颁奖。
费马大定理证明过程
我读了介绍费马大定理的几种图书，对该问题有那么多难以置信的传奇性经历：历时358年，横跨数学多个分支，涉及历代名家大师，深感惊叹！
1.大约1637年左右，法国学者费马在研究丢番图《算术》时，在该书的第二卷页边写下了传世358年才解决的费马猜想：xn次方+yn次方=zn次方，当n是大于2的整数时，没有正整数解。并用“无穷递降法”证明n=4时结论成立。
2.1753年瑞士著名数学家欧拉，在给哥德巴赫的信中说，他证明了n=3时的费马猜想，1770年其证明发表在《代数指南》一书中，方法是“无限下降法”和形如a＋根号（－3）数系的唯一因子分解定理，这一方法也被后人多次引用。
3.1816年巴黎科学院把费马猜想转化简化归结为n是奇素数的情况，认为费马猜想应该成立，并称为为费马大定理（以区别费马关于同余的小定理），并为证明者设立大奖和奖章，费马大定理之谜从此进一步风靡全球。
4.十九世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼证明了当n和2n＋1都是素数时费马大定理的反例x，y，z至少有一个是n整倍数。在此基础上，1825年德国数学家狄里克雷和法国数学家勒让德分别独立证明费马大定理在n＝5时成立。1839年法国数学家拉梅对热尔曼方法作了进一步改进，并证明了n=7的情形。
5.1847年巴黎科学院上演戏剧性一幕， 当时著名数学家拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。大数学家都被扯入其中，似乎结论十分可靠。就在此时刘维尔宣读了德国数学家库默尔的来信，明确指出证明中的复数系的唯一因子分解定理并不普遍成立，于是拉梅和柯西的证明都是错的。
6.大约在1850年前后，高斯的学生、德国数学家库默尔看到唯一因子分解是否成立是欧拉、热尔曼创立的企图证明费马大定理的方法关键，于是他创立了一种“理想数环”理论，居说这一思想也受其老师高斯启发，高斯表面上声称对费马大定理不感兴趣，实际上对n=7久思不解。学生库默尔运用独创的“理想素数”理论，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，使证明问题取得了第一次重大突破。
7.库默尔之后近半个世纪，费马大定理证明都停滞不前，直到二十世纪前期大数学家勒贝格向巴黎科学院提交了一个费马大定理的证明论稿，由于勒贝格当时的权威声望，大家都以为这下问题解决了，但经过广泛传阅其证明稿件，人们遗憾地发现大数学家的分析证明还是错的。
8.1908年格丁根皇家科学协会公布沃尔夫斯凯尔奖：凡在2007年9月13日前解决费马大定理者将获得100000马克奖励。提供该奖者沃尔夫斯凯尔是德国实业家，年轻时曾为情所困决意在午夜自杀，但在临自杀前读到库默尔论述柯西和拉梅证明费马定理的错误让他情不自禁地计算到天明，设定自杀时间过了，他也放不下问题的证明，数学让他重生并后来成为大富豪，1908年这位富豪死时，遗嘱将其一半遗产捐赠设奖，以谢其救命之恩。从此世界毎年都会有成千上万人宣称证明了费马大定理，但全部都是错的，一些数学权威机构，不得不预写证明否定书。
9.随着电子计算机的出现，加上巨额奖金的激励。对费马大定理的研究成果不断刷新，1926年美国数学家范狄维尔纠正了库默尔证明中的误点，证明了对n〈211时费马大定理成立，此后1954年得到n〈2521，1955年得到n〈4001，1967年为n〈25000，1977年为n〈125000，1987年为n〈150000，1993年推证出n〈400万时费马大定理都成立。但纯粹数值验证何时才是头啊......
10.从1983年起费马大定理证明进入新突破阶段。早在1922年英国数学家莫德尔在代数几何领域提出一个大胆而重要的莫德尔猜想：亏格g大于2的不可约代数曲线上只有有限个有理点，若该猜想成立，则费马方程只多有有限个解。1983年29岁德国学者法尔廷斯证明了莫德尔猜想，他因此荣获1986年的菲尔兹数学大奖。
11.1958年英国数学家Birch和Swinnerton--Dyer构造了椭圆曲线E的L（E，s）函数，他们对该函数在s=1处的零点与椭圆曲线E上的有理点关系给出了一个简称BSD猜想。
20世纪中期出现了一种所谓赫克模形式，在模形式领域，赫克证得一类模形式总能赫克化的漂亮结果。在此基础上1955年日本青年谷山丰在计算了几个模形式的L函数后发现与某些椭圆曲线一致，他认为这不是偶然的，他的工作只有志村五五郎一人支持，1958年谷山丰自杀身亡，此时志村正在美国普林斯顿高数所，经过大量数据验证后，提出：有理数域上的椭圆曲线都可以模形式化，世称谷山---志村猜想。
12.当谷山---志村猜想提出时，谁也没想到它与费马大定理有关，但1984年德国数学家弗雷在德国小城奥伯沃尔法赫的一次数论研讨会上宣称：假如费马大定理不成立，则由费马方程可构造一个椭圆曲线，它不可被模形式化，也就是说谷山---志村猜想将不成立。但弗雷构造的所谓“弗雷曲线”不可模形式化也说不清具体证明细节，因此也只是猜想，被称为“弗雷命题”，弗雷命题如得证，费马大定理就与谷山---志村猜想等价。
13.1986年美国加州大学伯克利分的肯.里贝特教授，为证明弗雷命题己奋斗了十八个月，曾亲耳听到弗雷当年演讲的里贝特深信自己能证明弗雷命题，但久攻未克，这年夏天哈佛大学教授巴里.梅袓尔来伯克利访问并参加国际数学家大会，有一次里贝特与他起喝咖啡，便研讨起弗雷命题，梅袓尔的一个提醒让里贝特恍然大悟，里贝特随即完成了弗雷命题的证明，并当即在这届国际数学家大会内外传开。世界数学界为之兴奋。
14.里贝特证明了弗雷命题，意味着只要证明谷山---志村猜想，费马大定理就得证。此时离格丁根皇家科学协会的沃尔夫斯凯尔十万马克大奖期限大约还有21年。此前世界数学权威都认为没有人会取得十万马克大奖，象希尔伯特等人甚至认为费马大定理是会生金蛋的母鸡，问题不解决更好！但弗雷命题的得证使问题解决走向最后冲刺，当时我己大学毕业，但我在专业刋物上不至一次读到有许多人立志攻克谷山---志村猜想。这里面也包括英国数学家怀尔斯。
15.安德鲁.怀尔斯1953年生于英国剑桥，10岁时在课外读物中读到费马大定理的介绍时就有意解决它，1974年从剑桥大学莫尔顿学院毕业后，又考入剑桥大学克莱尔学院攻读博士，导师是椭圆曲线（这不是中学学的圆锥曲线椭圆曲线）领域的专家约翰.科茨，1977---1980在哈佛做助教，1981年在普林斯顿高等研究院仼研究员，期间与哈佛梅祖尔教授合作证明了有理数域上的岩泽健吉主猜想，1982年仼美国普林斯顿大学教授，1988年兼仼牛津大学皇家协会研究教授，24岁起被公认为在模形式、分圆域、椭圆曲线方面专家。
16.1986年怀尔斯听到里贝特证明弗雷命题后，感到攻克费马大定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心疏理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。接下来的要将二种“排队”序列对应配对，这一步他二年无进展。此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。6年后，怀尔斯开始将其研究结果向他在普林斯顿同事凯兹教授的研究生作讲座的方式核实验证，但研究生们对其毫无兴趣，听课学生越来越少，最后只剰他的同事凯兹，怀尔斯成功地将科利瓦金---弗莱切方法用于一族又一族椭圆曲线，但有一族椭圆曲线他无法解决。1993年5月他读到哈佛巴里.梅祖尔一篇论文受到启发终于完成全部证明。怀尔斯兴奋不已
17.怀尔斯完成证明后，本来想再全面核对一下，但1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算朮”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。听完演讲人们意识到谷山---志村猜想巳经证明。由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯.里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山---志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。其实这三个猜想每一个都非常困难，问题是怀尔斯最后证明，他变为完成费马大定理证明的最后一棒。
18.1993年6月23日从剑桥牛顿学院传出费马大定理被证明之后，世界媒体普天盖地般报道了该喜讯，毕竟三百多年下金蛋的名题啊！但此刻数学界反倒十分冷静，明确指论证还需仔细审核，因为历史上曾多少次宣布证明但后来被查证错误。怀尔斯的证明被分为6个部分分别由6人审查，其中第三部分由凯兹负责的查出关于欧拉系的构造有严重缺陷，使科利瓦金---弗莱切方法不能对它适用，怀尔斯对无能为力，1993年12月怀尔斯公开承认证明有问题，但表示很快会补正。一时间怀尔斯的证明被认为认为是历史上拉梅、柯西、勒贝格、里贝特（里贝特也曾称证明了谷山--志村猜想）错误证明的又一例子。1994年1月怀尔斯邀请剑桥大学讲师理查德.泰勒到普林斯顿帮他完善科利瓦金--弗莱切方法解决问题，但整整8个月过去，问题没有解决。泰勒准备再一个月回剑桥，然后怀尔斯正式公布手稿，承认证明失败，1994年9月19日怀尔斯想自己证明失败原因该怎么写，回顾自己是先用岩泽理论未能突破而后用科利瓦金---弗莱切方法，又该法对一类特殊欧拉系出了问题，这样一想，突然又想到何不再用岩泽理论结合科利瓦金---弗莱切方法试试？问题解法就是这样，怀尔斯绝地缝生，修补了漏洞。1994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔.鲁宾向世界数学界发了费马大定理的完整证明邮件，包括一篇长文“模椭圆曲线和费马大定理”，作者安德鲁.怀尔斯。另一篇短文“某些赫克代数的环论性质”作者理查德.泰勒和安德鲁.怀尔斯。至此费马大定理得证。
19.1996年3月怀尔斯获得沃尔夫奖和5万美金。1997年6月27日怀尔斯获得沃尔夫斯凯尔奖，历史竟如微妙，就在格丁根皇家科学协会规定期只剩下10年的时候沃尔夫斯凯尔当年遗愿终于实现。1998年第23届国际数学家大会在柏林举行，会议颁给怀尔斯菲尔兹特别奖。2005年怀尔斯又荣获有“东方诺贝尔奖”之称的邵逸夫数学科学奖，奖金100万美金。
至今，据费马大定理被成功证明已经过去了21年，作为一个数学家，怀尔斯的生活并没有改变，他还是像以前一样，早晨起来，去办公室，研究新的数学问题。怀尔斯现为牛津大学皇家学会教授（2011年起任），曾为普林斯顿大学教授、数学系主任，普林斯顿的数学系被称为“定义什么是好数学的地方”。怀尔斯的主要研究领域为数论。
安德鲁·怀尔斯，1953年4月11日出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。怀尔斯从小就机敏、聪慧，并着迷于数学。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过，我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天，怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题，而且没有解答，怀尔斯被吸引住了。E.T.贝尔在他的《大问题》一书中写到：文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。可见，证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏。
1993年，怀尔斯在剑桥大学牛顿研究所做了3次学术报告，在最后一次演讲结束时，他完成了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大报纸头版的位置，在数学界更是一石激起千层浪。经过审查的论文，最终发表在国际顶尖数学期刊《数学年刊》1995年5月期上，总长为130页。
1995年，怀尔斯获得欧洲的奥斯特洛夫斯基奖和瑞典皇家学会颁发的舍克数学奖。1996年，获得沃尔夫奖，同年当选为美国科学院外籍院士并获该科学院数学奖。1997年，获美国数学会科尔奖，并获10万马克奖金（1908年沃尔夫斯科尔为解决费马大定理而设置的）。1998年，怀尔斯获国际数学家大会颁发的特别贡献奖。2005年，他摘取邵逸夫数学奖及100万美元奖金，该奖为表彰他对最终解决费马大定理所做出的巨大贡献。
著名数学家约翰·科茨评价道：“这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌。同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我来说，安德鲁·怀尔斯成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。
”
358年世界名题——费马大定理
3000多年前，勾股定理（又称“毕达哥拉斯定理”）表述为：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即：x2+y2=z2。类似于勾股定理，17世纪，法国数学家费马给出这样的一个猜想：当n>2时，关于x，y，z的不定方程xn+yn=zn没有正整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论，同时写下评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”在数学上这被称为“费马大定理”，又名“费马猜想”，是留给后世的一个不解之谜。
这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者，难倒许多杰出的大数学家。据称，使用现代的电子计算机可证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布证明过程，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。
全世界数学家历经三个半世纪（358年）的努力，1995年这个世纪数论难题才由普林斯顿大学的数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒联手成功证明。该定理证明中利用了诸多数学的前沿知识，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦群论和赫克代数、谷山-志村猜想、岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法等，这个复杂的证明过程使人们怀疑：在当时费马是否真的找到了正确证明。
其实，怀尔斯10岁时就被费马大定理吸引住，并从此选择了数学作为终身职业。在采访中他说：“上大学之后，我一直在想，历史上许多人把可想到的办法都想到了，最终也没有解决费马大定理，所以我觉得必须要学习更高深的数学。从研究生阶段，我把更多的精力放在了拓宽自己的视野方面。看起来我似乎是暂时离开了费马大定理。”
1977年，怀尔斯与科茨共同证明了椭圆曲线中最重要的猜想——伯奇-斯温耐顿-代尔猜想的特殊情形（即对于具有复数乘法的椭圆曲线）。1984年，他和马祖尔一起证明了岩泽理论中的主猜想。1986年，安德鲁·怀尔斯决定向费马大定理发起冲击。他先用18个月的时间，收集了这次冲击所必要的数学工具，而他全面的估计是：他接下来要做的，是可能长达10年的专心致志的努力。1994年，在此前工作的基础上，怀尔斯通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山-志村-韦伊猜想，从而完全证明了费马大定理。
我国著名数学大师陈省身曾经说过：“20世纪最杰出的数学成就有两个，一个是阿蒂亚-辛格指标定理，另一个是费马大定理。”可见，怀尔斯有着极高的国际学术水准。
秘密进行的艰苦研究
20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。
1980年，怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。后来，怀尔斯做了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。
有一种普遍的说法是，怀尔斯在完全保密的状态下进行专心研究，不让任何人知道他所做的事情，也不与任何人进行交流。在那7年时间里，只有他的妻子知道他在做什么。在采访中，怀尔斯澄清了这种说法：“其实一开始的时候，我还是告诉了一些同事。但他们知道之后，只要一见到我，就不断地问进展情况，使我感到了很大的压力和干扰。所以我觉得还是不要讲出来更好一些。并且我意识到，要解决这个问题，需要很长很长的时间。在这个过程中被人不断问及，我就要承受很大很大的压力。就像一个小孩在成长的过程中，如果老是被人问怎么了，到什么地步了，那这个小孩就会很难堪。”就这样，他逐渐转入一种秘密状态下的战斗。
无论如何，如果我们只是强调客观困境，沉迷在外界无止境的消耗和诱惑、内心无止境的欲望和算计之间，我们的头脑就会永远纷乱复杂下去。对于子女的教育态度，怀尔斯认为：“我希望孩子们选择自己喜爱的东西，不见得一定是数学。一个人最重要的是做他自己真正喜欢的事情，特别是在年轻的时候。”
勇于追求自己挚爱的事业
数学从思维和技术等方面为人类文化提供了方法论基础和技术手段，极大地丰富了人类文化，因此，数学文化是人类文化重要的组成部分。一次，在北京进行的学术报告会上，怀尔斯讲述了费马大定理的历史过程，他从古希腊先贤讲述到费马，再讲述到高斯，其中也讲述到他自己。“虽然他证明出了费马大定理，但他还是把这一过程讲述了很少，可以看出他的谦和之处……”数学家文兰院士认为，其实怀尔斯自己7年的证明过程是他最困难的时期，但他却没有过多地强调这一点。他讲述前人的历史主要是想说明自己的研究是站在前人的肩上的。
怀尔斯希望年轻人能勇于追求自己所挚爱的东西，因为对事业的投入和热爱将使他们在前进的途中所向披靡。科学研究是极其艰苦的探索过程，需要坚强的意志和百折不挠的努力，需要竭尽全身心的投入，需要排除一切来自外界的干扰和诱惑。出于对科学研究这种特殊劳动的理解和尊重，不少国家的大学、研究机构为科学家的研究工作提供了宽松的环境和条件。怀尔斯在一心破解费马大定理的近10年间，没有发表过一篇论文，但他所在的普林斯顿大学并未因此对他有所责难。由此可见，科学上的“隐士”精神实质是集中、专注、执著地全身心投入与对名利的淡泊，以及心态上的平和。伟大的科学突破既需要科学工作者本身的修养，更需要社会、环境的宽容和支持。
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挪威设立的国际数学大奖——阿贝尔奖
2002年，为纪念挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔诞辰200周年，挪威政府设立阿贝尔奖，奖励在数学领域做出卓越贡献的科学家。挪威自然科学与文学院接受来自任何个人或机构的提名，但需要提供候选人的简历和具体工作介绍，并推荐相关专家供联系参考。自2003年以来阿贝尔奖每年颁发，是国际数学界最高荣誉之一，奖金高达600万挪威克朗（约70万美元）。
