流浪地球中已经掌握了重核聚变技术，是否能脱离恒星独立 ...

此路难行谎

可以。而且，即使没有所谓“重核聚变技术”，地球生物圈也不会在数十亿年时间内因为没有阳光而全部灭亡。
地球向太空散热的有效手段只有热辐射，散热速度是有限的。地球的散热速度会随着地表平均温度降低而减慢。人类文明可以为地表覆盖隔热层、在地下城市建设时大搞隔热手段，“维持人居环境里的温度”对能源的需求并不夸张。

• 能推动地球的“行星发动机”产生的废热对人类社会来说多到用不完，没这技术也可以看看地热、化石燃料、裂变燃料、核爆锅炉可用的聚变燃料。
  
• 若不考虑带走地球，世代飞船的实际能源需求会明显降低，更容易维持里面的环境。
  

靠自然散热将地球的海洋充分封冻，要花费远比人们以为的更久的时间。

• 地球海洋的总水量约 1.4e+21 千克，全部冻结至少需要散掉约 4.62e+26 焦耳的热。地球在表面温度全部是 0 摄氏度的理想条件下散热的速率约 1.67e+17 焦耳每秒，这个数值会在海洋顶部结冰后进一步缩小。
  
• 不需要太精确，考虑占地表约 70% 面积的海洋按上述速率的 70% 持续散热，将其绝大部分冻结需要 129 年多。海底靠近上地幔的液态水可能数十亿年都不会冻结。
  

地球内部有大量的热，当前估计约 1e+31 焦耳，正在以约 4.42e+13 到 4.7e+13 瓦的功率缓慢地散到地面，这是人类文明当前总功率的 2 倍以上。地下放射性物质的衰变约有 3e+13 瓦的功率。假设地球今后的净热损失维持在每秒约 1.5e+13 焦耳的水平，将上述热量全部散掉要花约 211 亿年。

• 在没有太阳的情况下，地球的自然散热与上述地热扩散建立平衡要花数百万年，地球中心的温度可能要花数百亿年才会降到约 3 开尔文。
  

总之，在没有太阳的情况下，深层地下和海底的化能自养微生物、辐射合成生物可以长久地存续。

驾驶地球或其他宇航工具前往其他天体系统，会允许人们利用那里的能源和材料，建造更多宇航工具。
无论如何，拥有“重核聚变技术”的话，比起开走地球，利用地表材料、月球材料、太阳系的其他天体等建造大量飞船会更容易。你可以认为这是剧情需要——那么，要去其他天体系统也可以是剧情需要。
此外，太阳系的环境并不会因为“氦闪”而糟到无法利用。三体 3 的“掩体计划”其实可以用来对策“氦闪”，却很可能无法对策“太阳爆炸”。