宇宙是分形的吗？

良辰743

分形宇宙论 wiki Fractal cosmology

我本迷茫

知乎小透明来答一下吧，本回答纯粹出自我去年对分形宇宙理论的个人兴趣，简单分享一下我了解到的一些有趣的事儿。
之前我在了解日晷的种类时偶然看到了「分形日晷」这一种类。后来被分形的概念深深吸引了。
《蝴蝶效应之谜—走进分形与混沌》是我最近读到最有趣的科普书，通过设定几位专业方向不同的学生为主人物，加上科学史故事的嵌套，内容讲述比较生动，成人读起来没压力，分形及混沌知识的讲解也做到了深入浅出，唯一遗憾的是读到最后有些意犹未尽，感觉还应该说点什么或者漏掉了哪部分内容，但作为一本科普的入门书籍，达到这样的效果可能反而证明这本书的成功，能够吸引读者继续深入探究下去。
「分形日晷」是我第一次接触到分形这一概念，但或许我们每个人的生活中很早应该接触过分形。



还记得过去的windows屏保「迷宫」么？

没错，大家最早见过的分形可能就是windows95/98系统内置的「迷宫屏保」。虽然长时间盯着看会感觉很晕，但自己小时候上微机课会盯着屏保发呆好久……
其实继续追溯，小时候许多人玩过的光学玩具「万花筒」也是分形艺术的一种。



via wikipedia

什么是「分形」？

分形最有趣的特点便是其中的「自相似」性，这一点实在是太奇妙了，我们随便截取大部分相似，却又不完全相同。无限放大，细分，再细分……
其实关于理解「分形」的概念，可以从特列入手。前面提到的《蝴蝶效应之谜—走进分形与混沌》书中也介绍了一些特列：
这几个特列的普遍特点是，都有一个「主体」，即初始图形，但都可做无限递归或无限放大下去，永远没有尽头……

• 科赫雪花
  科赫雪花是基于等边三角形三边生成的科赫曲线组成。从下面的动图可以预见，科赫雪花的面积有限，但周长确是无限的。
  

via wikipedia

• 曼德博集
  本华·曼德博可称作「分形之父」，他不仅创立了现代的「分形学」，而且描述了「曼德博集合」。如果你是「直男审美」的话，或许很快就能从曼德博集中看到「屁股」的弧线……
  

计算机生成的曼德博集 via wikipedia



曼德博教授在耶鲁大学个人页面展示的的官方中文名

自然界的分形

除了自相似性，分形的特点还有：无穷多的层次、维数可以是一个分数（夹在2维和3维空间之间的一个维度）、可通过递归和迭代的方法生成。而计算机为迭代方法生成分形提供了非常方便的环境。给定一个初始图形，通过迭代变换便可生成二维分形图案。
在自然界中，蕨类植物、山脉、闪电、石头的裂纹、西兰花/花椰菜、人类肺部气管都能找到分形的影子。



几年前摄于乌镇，这种藤蔓其实也能看到分形的影子

自然界中生成的分形更像是一种随机的生成过程，这种分形已经独自成为一个分类，叫做「随机分形」，令人惊奇的是布朗运动也与随机分形有关。
如果把欧式几何用「平滑」来描述的话，分形几何则可描述为「粗糙」。（并非严谨表达，但与后文有关）
分形起源

其实分形的起源和天文关系非常密切。



本华·曼德博 via wikipedia

曼德博老爷子研究范围非常广泛，从天文、物理、经济、生理到数学都有所涉猎。而对于分形现象思考的起源，便来自于在宇宙学研究中碰到的统计问题。
1974年，曼德博针对宇宙中的恒星分部提出了一种数学模型。这种模型可解释奥伯斯佯谬，而不必依赖大爆炸理论。为了描述这种数学统计模型，就像其他科学家惯常的做法一样，曼德博在拉丁文词典中找到了fractus一词，含义为「分离的、无规则的碎片」。由此分形（fractal）一词便被生（误）造了出来。
分形宇宙学

随后，分形的特点开始在各个领域凸显，包括计算机、经济学、医学和艺术领域均有大量的应用。人们也逐渐重视起分形这一新兴的科学。
回到天文，随着分形科学的发展，在宇宙学的分支下逐渐诞生了一个新的分支——分形宇宙学。
尽管分形宇宙学是物理宇宙学中的一个「小众」理论分支，但不可否认的是，分形宇宙学提供了另一种方式来描述宇宙的「形状」。
在相对较小的尺度上，星体的分布是具有分形特点的——数以千亿计的恒星组合形成星系，星系聚在一起形成星系团，并聚集成超星系团。
但是争论出现在「大尺度宇宙是否仍旧符合分形条件」这一问题上。
在2008年7月《New Scientist》的一篇报道中提到，SDSS（斯隆数字化巡天）为科学家进行星系3D建模提供了很好的数据基础，SDSS项目完成后，科学家能够映射约100万个星系和类星体的位置。



位於新墨西哥州阿帕契點天文台的2.5米口径望遠鏡为SDSS项目主力望远镜 via sdss.org

当时，随着SDSS第一期的数据出炉，纽约大学的物理学家David Hogg和美国亚利桑那大学的Daniel Eisenstein发表了55,000个亮红星系的分析结果，证明星系「平滑」分部的结果超过2亿光年，也就是说并不符合分形的特点。



宇宙微波背景WMAP长达九年影像 (2012)也为宇宙是「平坦」的形状提供了证据

但罗马恩里科·费米（Enrico Fermi）中心的Francesco Sylos Labini和罗马大学的Luciano Pietronero认为这里所用的统计数据太弱，之所以出现「平滑」的结果是一种「错觉」，只有更大的数据量以及更大的调查范围才能更可靠的得出结论。
大约在十几年前，Sylos  Labini和Pietronero与美国加州大学伯克利分校的物理学家Marc  Davis打赌，英国剑桥大学的物理学家Neil Turok作为本次赌局的见证人。双方以5000万光年为界限，如果在5000万光年的尺度外宇宙仍符合分形特点，Davis将欠Sylos  Labini和Pietronero一瓶加利福尼亚葡萄酒。但若在这范围之内宇宙的分形特点出现瓦解，则Davis会收到一箱意大利葡萄酒（明显一箱意大利酒更划算啊喂！）目前Turok还未宣布胜者。
艺术及计算机科学应用

如果说让我回顾最近遇到分形的场景，可能就是电影《湮灭》当中的出现的各种特效搭建上了。



这里队友死后在墙上所形成的纹路非常像「扩散置限凝聚图」



这种冰晶的形式也具有「自相似性」的特点



这部分场景是我看到感觉最不舒服的一段



我们的细胞是不是也具有「自相似性」呢?

除了电影《湮灭》中看到的大量分形场景外，分形还在地毯、计算机艺术中大量出现。
值得介绍的是 Electric Sheep（电子羊）开源项目。不难看出，Electric Sheep 命名的来源便是菲利普·K·迪克的《仿生人会梦见电子羊吗》一书。
Electric  Sheep 是由 Scott Draves  创立的开源艺术合作项目。它由全球数千人共同运行，运算软件可以安装在任何计算机上。当这些计算机处于「睡眠」状态时，电子羊就开始工作，计算机之间通过互联网进行通信，以共享计算的方式创建被称为「绵羊」的分形动画。



至今已经生成了无数张分形作品（而且没有重复的）

普通人可以通过下载软件，将电脑的空闲时间利用起来，设计自己的「绵羊」并提交给基因库。用户也可为自己喜欢的作品投票，根据具有突变和交叉的遗传算法，更受欢迎的「绵羊」活得更长久，繁殖力也更强。因此，「绵羊」的演化取决于全球的用户的喜好。
这一开源项目的结果更像是一个集体的「机器人梦」，将人、机器与代码混合在一起，创建某种人造的生命形式。
如果你对此项目感兴趣，可以登录官网https://gold.electricsheep.org/了解更多详情，也可参与进来，为自己喜欢的分形作品投票。
我们所处的宇宙是不是处在一个分形规律的陷阱中？宇宙到底是光滑的还是粗糙的？（我更希望是光滑平坦的，这样对强迫症更友好）目前还未有定论。
对于我来说，分形更像是一个混沌的魔鬼，盯着曼德博集看久了会感到某种恐惧隐藏在黑色的集合中。但分形的规律却又如此迷人，如果恒星、星系的分布遵循某种分形规律，好像倒也不算坏事。



Kavli  Institute of Particle Astrophysics & Cosmology at Stanford  University and SLAC National Accelerator Laboratory 合作模拟的宇宙中暗物质分部情况  AMNH

<hr/>参考：
蝴蝶效应之谜：走进分形与混沌 / 张天蓉 著.北京清华大学出版社,2013.
Wikipedia  contributors. "Fractal cosmology." Wikipedia, The Free Encyclopedia.  Wikipedia, The Free Encyclopedia, 25 Mar. 2018. Web. 29 Apr. 2018.
维基百科编者. 分形[G/OL]. 维基百科, 2017(20171208)[2017-12-08]
维基百科编者. 本华·曼德博[G/OL]. 维基百科, 2018(20180326)[2018-03-26].
维基百科编者. 万花筒[G/OL]. 维基百科, 2017(20171113)[2017-11-13].
Wikipedia  contributors. "Sloan Digital Sky Survey." Wikipedia, The Free  Encyclopedia. Wikipedia, The Free Encyclopedia, 15 Dec. 2017. Web. 29  Apr. 2018.
Wikipedia  contributors. "Electric Sheep." Wikipedia, The Free Encyclopedia.  Wikipedia, The Free Encyclopedia, 20 Apr. 2018. Web. 30 Apr. 2018.
<Galaxy  map hints at fractal universe> by Amanda Gefter  https://www.newscientist.com/article/dn14200-galaxy-map-hints-at-fractal-universe/
http://www.sdss.org/
https://gold.electricsheep.org/

淡淡如菊795

This article may present fringe theories, without giving appropriate weight to the mainstream view, and explaining the responses to the fringe theories.