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手把手教你称出地球的质量

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online_member 发表于 2023-2-27 18:31:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
手把手教你称出地球的质量717 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


手把手教你称出地球的质量794 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


减肥已经成为日常必谈,不论俊男靓女。

手把手教你称出地球的质量128 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


手把手教你称出地球的质量683 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
日常去称一称自己多重也成为了习惯,那么地球的质量是怎么称出来的呢?


手把手教你称出地球的质量430 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

图1     称地球的质量

手把手教你称出地球的质量165 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
我们人类在公元前三世纪就已经知道了地球的半径,大约6371km。而我们知道地球是一个球体,地球表面岩石密度约2.5-3.0g/cm
3
,根据质量公式

手把手教你称出地球的质量479 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
和球体体积公式

手把手教你称出地球的质量652 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
,我们可以大约估计出地球的质量约2.9

手把手教你称出地球的质量690 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
千克。

是不是so easy!事实真的是这样的吗?

答案肯定是否定的。。。。。。


手把手教你称出地球的质量452 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


那么地球的质量应该怎么计算呢?

这我们得先感谢苹果。

手把手教你称出地球的质量307 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


NO!!!!!!!是苹果,可以吃的那个,不是这个,是这个:

手把手教你称出地球的质量690 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


因为苹果砸中了牛顿,让我们有了万有引力:
手把手教你称出地球的质量520 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
,其中F是引力,M和m分别是两个物体的质量,r是两个物体间质心的距离,G是引力常量,是一个常数。那么万有引力怎么能够测量出地球的质量呢?

手把手教你称出地球的质量534 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
请听我娓娓道来:
当你站在地球表面时,地球对你的引力,相当于地球质量集中在地球质心对你的引力,所以其大小为:

手把手教你称出地球的质量981 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
。其中,G是引力常量,M是地球的质量,m是你的质量,r是地球是半径。同时,我们知道地球对你的引力也就是你的重力mg,其中,m是你的质量,g是地球表面的重力加速度。于是我们可以得到:

手把手教你称出地球的质量326 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
,即可得到地球的质量为

手把手教你称出地球的质量956 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
。现在我们只要知道地球的重力加速度g和引力常量G就可以称出地球质量了。


手把手教你称出地球的质量235 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


手把手教你称出地球的质量385 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
重力加速度比较容易测量而且方式很多,最简单的就是找一个秒表和一个重物,测量重物从高度为h处掉下所需要的时间t。根据
手把手教你称出地球的质量378 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
就知道了重力加速度g(欲知更多测量重力加速度方法,请听下回分解)。


手把手教你称出地球的质量360 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

虽然牛顿发现了万有引力定律,但引力常量G这个数值是多少,连他本人也不知道。可能你会说:根据万有引力公式只要测出两个物体的质量,再测出两个物体间的距离和两个物体间的引力,代入万有引力定律,就可以测出这个常量。但因为一般物体的质量太小了,它们之间的引力无法测出,而天体的质量太大了,又无法测出质量。即使他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》里提出了万有引力定律,因为万有引力常量一直无准确结果,这个公式就仍然不是一个完善等式。

手把手教你称出地球的质量328 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971


手把手教你称出地球的质量263 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
直到100多年后的1798年的一天,有钱的英国人卡文迪许(Henry Cavendish)巧妙测出引力常量。因为他比较有钱,买一个超高精度扭秤,又行贿了几个大金属球(此句完全杜撰)。他也因为测出了引力常量G,被称为“称出地球质量第一人”。


手把手教你称出地球的质量211 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

图2   称出地球质量第一人
扭秤有很高的灵敏度,利用这套装置,卡文迪许终于成功地测得万有引力常量:G=(6.754±0.041)
手把手教你称出地球的质量17 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

手把手教你称出地球的质量362 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
(牛顿·米方·每千克方) 这个值同现代值(6.6732±0.0031)  
手把手教你称出地球的质量69 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

手把手教你称出地球的质量140 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
相差无几。根据引力常量,卡文迪许进一步算出了地球的质量是5.976

千克。是不是跟开始我们根据提及的公式估算值不一样。

手把手教你称出地球的质量782 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

图 3  卡文迪许的扭秤

地球质量已知,地球的平均密度就可求出来:现代测定的地球平均密度为5 .517
手把手教你称出地球的质量126 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
;而地球表层密度大约为2.7

,这样我们就可以推算出地球中心的密度达7.0-8.0

,远比地球表层大,由此可推断地球中心由重物质组成。不久,利用同样的方法,测量出太阳具有更加巨大的质量,是地球质量的30万倍,约为2
手把手教你称出地球的质量759 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
kg。接着太阳系其他行星的质量也陆续被测量出来。万有引力定律不断得到了物理实验的验证,万有引力常数G的数值也越来越精确地被测量出来,成为重要的物理参数之一,在现代航天航空技术中有极其重要的作用。卡文迪许的“扭秤”实验成果有力地推动了科学技术的发展。

引力常量测量小插曲

手把手教你称出地球的质量165 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
卡文迪许生活的年代,正是自然科学飞速发展的时期,同时也面临着许多“难题”。其中“称出地球质量”,就是最著名的一个。当时地球的半径经过测量和计算已经知道约6371千米;地球的表面积是5 .1
手把手教你称出地球的质量81 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
平方米;地球的体积为1 .08
手把手教你称出地球的质量944 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
立方米,都是极其巨大的数字。那么,人们非常想知道:地球的质量是多少呢?

手把手教你称出地球的质量592 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971
卡文迪许还在大学读书的时候,就对“称”出地球的重量这个问题发生了兴趣。他仔细分析了前人失败的原因,认为主要是实验方法不科学,要想在这个问题上取得突破,必须采取新的实验方法。

1750年,剑桥大学有位叫约翰·米歇尔的教授,他在研究磁力的时候,使用了一种巧妙的方法,可以观察到很弱小的力的变化。卡文迪许得到这个消息后,立即上门请教。米歇尔教授向年轻的卡文迪许介绍了实验的方法,他用一根石英丝把一块条型磁铁横吊起来,然后用另一块磁铁去吸引它,这时候石英丝就发生了扭转,磁引力的大小就清楚地看出来了。卡文迪许从这里受到了很大启发,他想,能不能用这个方法测出两个物体间的微弱引力呢?从米歇尔那里回来后不久,卡文迪许仿制了一套装置:在一根细长杆的两端各安上一个小铅球,做成一个像哑铃似的东西,再用一根石英丝把这个“哑铃”从中间横吊起来。他想,如果用两个大一些的铅球分别移近两个小铅球,根据万有引力定律,“哑铃”会在引力的作用下发生摆动,石英丝也会随着扭动。这时候,只要测出石英丝扭转的程度,就可以进一步求出引力了。


手把手教你称出地球的质量551 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

图4  扭秤
这个推论在理论上是成立的,可是卡文迪许实验了许多次,都没有成功。原因在哪里呢?还是由于引力太微弱了,比如两个十公斤重的铅球,当它们相距十厘米时,相互之间的引力只有百万分之一牛,即使是空气中的尘埃,也能干扰测量的准确度。因此,在当时的条件下,完全靠肉眼来观察确定石英丝的微小变化,实验难免会失败。

手把手教你称出地球的质量785 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

时间就这么不知不觉地过去了几十年。1785年,库仑提出库仑定律。因为库仑扭力计的发明,给了卡文迪许很好的启示。但是,用库仑的方法,还是测不出万有引力,因为万有引力比电力小了将近40次方,仪器要更更更精密才行!

手把手教你称出地球的质量383 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

图5    库伦扭秤
卡文迪许苦思冥想能把石英丝的微小扭转加以放大的方法,但一直都没有结果。直到1798年的一天,卡文迪许到皇家学会去参加一个会议。走在半路上,他看到几个小孩子,正在做一种有趣的游戏:他们每人手里拿着一面小镜子,用来反射太阳光,互相照着玩。小镜子只要稍一转动,远处光点的位置就有很大的变化。看到这里,卡文迪许的脑海中迸发出一个明亮的火花:“小镜!光点!小镜!光点!”他叫出了声!他联想起了石英丝扭转放大的问题,借助小镜子不是正好可以使其得到解决吗?他抑制不住自己激动的心情,掉头跑回实验室,重新改进了实验装置。他把一面小镜子固定在石英丝上,用一束光线去照射它,光线被小镜子反射以后,射在一根刻度尺上。这样,只要石英丝有一点极小的扭转,反射光就会在刻度尺上明显地表示出来,仪器的灵敏度大大地增强了。卡文迪许又进一步设法解决了仪器的各种干扰问题,例如空气流动和震动的影响。这套经过改进可以测量微小力的仪器,定名为“扭秤”,现在仍然在精密实验中发挥着作用。


手把手教你称出地球的质量885 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

图6   卡文迪许扭秤实验示意图

手把手教你称出地球的质量272 / 作者:波罗密心经 / 帖子ID:113971

作        者:eagle  sky
美术编辑:王日晶
校       对:于筱苒
online_member 发表于 2023-2-27 18:31:46 | 显示全部楼层
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