射电天文学中的流量与辐射强度

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处理射电天文学数据时，常常在射电天文学惯常使用的物理量及单位制、天体物理学惯常使用的物理量与单位制及厘米-克-秒单位制与国际单位制之间作换算。本文旨在收集一系列对这些物理量的解释及与单位换算相关的结论，以供参考。
央斯基每波束与波束立体角

在射电天文学中，人们喜欢以单位 \mathrm{Jy\cdot beam^{-1}} （即，央斯基每波束）表达源投影在天球上 \left(\alpha, \delta\right) 处的面亮度(surface brightness)。应当这样理解这一单位：

• 如果源不分辨（源是点源，面亮度分布完全依从波束），其最大面亮度（通常是中心面亮度，例如下面的波束为2维Gaussian函数的情况）为 1\,\mathrm{Jy\cdot beam^{-1}} 意味着该点源的总流量是 1\,\mathrm{Jy} ；
  
• 如果源是展源并张成立体角 \Omega ，则
  \dfrac{F_{\nu}}{\mathrm{Jy}}=\int_{\Omega}{\left( \dfrac{S_{\nu}}{\mathrm{Jy}\cdot \mathrm{beam}^{-1}} \right) \dfrac{\mathrm{d}\Omega}{\Omega _{\mathrm{beam}}}}.
  

上式中 \Omega_\mathrm{beam} 为波束立体角。大多数情况下，波束为2维Gaussian函数（例如合成孔径），有结论[1]
\Omega_\mathrm{beam}=\dfrac{\rm \pi}{4\ln 2}\theta _{\mathrm{maj}}^{\mathrm{FWHM}}\theta _{\min}^{\mathrm{FWHM}},
\theta _{\mathrm{maj}}^{\mathrm{FWHM}},\,\theta _{\min}^{\mathrm{FWHM}}   分别是2维Gaussian函数的长轴和短轴的半功率全宽度（FWHM或FWHP）。
容易看出，如果数据被栅格化，且每个像素的角长度为 \mathrm{pix} ，则展源的总流量为
\dfrac{F_{\nu}}{\mathrm{Jy}}=\dfrac{4\ln 2}{\mathrm{\pi}}\sum{\left[ \left( \dfrac{S_{\nu}}{\mathrm{Jy}\cdot \mathrm{beam}^{-1}} \right) \left( \dfrac{\mathrm{pix}}{\theta _{\mathrm{maj}}^{\mathrm{FWHM}}} \right) \left( \dfrac{\mathrm{pix}}{\theta _{\min}^{\mathrm{FWHM}}} \right) \right]},
其中求和号代表对所有像素值简单求和。
光学薄的中性氢云

参考

• ^https://astronomy.stackexchange.com/questions/26721/converting-jy-beam-to-jy