为什么第一宇宙速度7.9km/s约为第二宇宙速度的1/sqrt2倍？

黑头发的汉子子x

因为二者的公式就是如此。这不是巧合。

无视空气阻力，理想化的球状均质地球（质量 M，半径 r）上的某一物体（质量 m）以适当方向达到第一宇宙速度 v，会导致地球对该物体的引力（GMm/r^2）恰好等于该物体掠地球表面绕转（做圆周运动）的向心力（mv^2/r[1]）：
GMm/r^2 = mv^2/r，
v = (GM/r)^0.5，

无视空气阻力，上述理想化的球状均质地球（质量 M，半径 r）上的某一物体（质量 m）以适当方向达到第二宇宙速度，会导致物体恰好从地球逃逸。不计其他天体的影响，将距地球无穷远处该物体的引力势设为 0，该物体在地球表面的引力势会是 -GMm/r[2]，第二宇宙速度 V 会让该物体的初始动能（mV^2/2）恰好抵消该引力势：
mV^2/2 = GMm/r
V = (2GM/r)^0.5

比较上面两个公式，第二宇宙速度 V 就是第一宇宙速度 v 的 2^0.5 倍。