我们生活的宇宙，只是一个全息投影？

陈嘉凯

我们所处宇宙是张全息图？弦论家马尔达西曾提出基于全息原理的宇宙学模型，以达成广义相对论和量子力学的统一——将引力视为量子全息图产生的幻觉。这为我们带来了理解宇宙的新视角，无论现实如何，这些都是理论物理学家的有趣“玩具”。
撰文 | Marianne Freiberger
翻译 | K.Collider
审校 | 小聪
过去几十年，随着我们许多人花费大量时间在网上，现实世界似乎变得更加广阔。然而，在理论物理学的一个领域，情况似乎正在朝相反方向发展。在过去二十年中（尽管本文写于2009年，但现在仍具有阅读价值），弦论家一直在探讨一个观点，即我们所处的时间和空间，包括我们自身，可能只是一种幻觉，是由“某种现实”产生的全息图。而这种现实缺乏我们所感知到的世界的一个关键特征：第三个维度。普林斯顿高等研究院的胡安·马尔达西那教授（Juan Maldacena）在全息原理这一思想的发展中发挥了举足轻重的作用。20世纪90年代，马尔达西那提出了首个实现全息原理的宇宙学模型。最近，他在访问剑桥时接受了笔者的采访。

二十世纪的谜

全息原理源于20世纪最大的科学问题之一：广义相对论和量子力学这两种基本物理理论之间存在不兼容性。
二十世纪初，爱因斯坦发现时间和空间是不可分割的，他将这二者形成的结构称为时空。他的广义相对论指出，时空本身会受到大质量物体的扭曲，而引力正是这种扭曲产生的结果。这就像在蹦床上放置一个台球，它会产生一个凹陷，使附近的弹珠滚入其中；同样，大质量物体（如行星）也会弯曲时空，使附近的物体受到其引力吸引。根据爱因斯坦的观点，引力不是通过空间传播的某种东西，而是由时空本身的几何结构造成的。
广义相对论主要描述的是行星和星系的世界，而量子力学主要关注亚原子尺度，即构成物质的基本粒子这一领域。在这个尺度上，质量非常小，引力可以忽略不计。量子场论是粒子物理的量子力学描述，它认为基本粒子通过被称为规范玻色子的信使粒子来传递力：一个基本粒子通过发送一些规范玻色子来向另一个粒子传递力。

图1. 巨大的物体会扭曲时空。

在二十世纪的发展过程中，四种基本力中的电磁力、弱核力和强核力的信使粒子都在实验中被观测到了。为了保持理论上的一致性，爱因斯坦的理论也应当能够用类似的信使粒子来重写。物理学家将引力信使粒子称为引力子（graviton），但我们至今仍未发现其踪迹。更令人沮丧的是，尝试用量子场论来描述引力子会导致无意义的答案。马尔达西纳说：“简单地把引力量子化是行不通的，这会导致数学上的不一致性。我们需要一些新东西。”
迄今为止，一种备受期待的新的量子引力理论尚未被发掘。一个强有力的竞争者是弦论，或者称为“弦论家族”——因为弦论实际上是一组逻辑上自洽的理论的集合。弦论的核心观点是将基本粒子视为微小的振动弦，这为我们绕过简单量子引力中的数学问题提供了一种方法。作为一个以优美吸引了许多理论家的数学理论，弦论的缺点在于它并没有给出对世界的完整描述，许多物理量它还无法描述。此外，弦论尚未经过实验验证，实际上也无法进行验证。然而，正是弦论为马尔达西纳提供了破解量子引力之谜的线索：将引力视为量子全息图产生的幻觉。

图2. 量子力学很好地描述了亚原子世界。

黑色全息图

广义相对论与量子力学之间的矛盾，并不会对大多数实际应用造成困扰。物理学家通常研究的对象是大尺度世界，在这里量子效应并不明显，或者是小尺度世界，在这里粒子较轻，引力影响较小。然而，在一种特殊情况下，这两种理论的冲突变得尤为明显：当大量的质量集中在空间的微小区域时，就会形成黑洞。黑洞产生的引力强大到连光都无法逃脱，因此在研究黑洞时，我们不能忽视引力的影响。同时，黑洞的小尺度也意味着量子效应的存在。因此，为了解释黑洞中的现象，我们确实需要一种统一的量子引力理论。
黑洞是全息原理最初的理论来源。它们有一个无法返回的边界，被称为事件视界。一旦你越过这个边界，你就会被黑洞吸入，再也无法逃脱。当你落入黑洞时，许多信息会和你一起消失。这些信息不仅包括你的DNA和一两个最好的想法，还有你静脉中血细胞的无数种组合方式以及你脑海中所有混乱的念头。然而，在黑洞的世界里，事情看起来要简单得多。经典物理假设没有任何东西能从黑洞中逃脱，并认为黑洞可以用仅仅三个信息来完全描述：它的质量、电荷和旋转速度。因此，当你落入黑洞中时，描述你所需的所有信息都会被吸入黑洞的这三个参数中——你的坠落使得宇宙变得简单了一些。

图3. 一个以银河为背景的模拟黑洞。

这种复杂性的减少通常会让物理学家感到担忧，因为它违反了物理学最基本的定律之一：热力学第二定律。热力学第二定律表明，事物永远不会变得更简单。描述一个系统所需的信息总量是通过一个称为熵的物理量来衡量的。在经典物理学中，熵是针对热力学系统定义的，例如太阳下逐渐融化的冰块。经典熵测量的是热量（或能量）在系统中耗散的程度。
然而，能量与激发的原子有关（在冰块中，水分子有序地排列在一个固定的晶格中，而在液态水中，它们四处移动），因此熵也是衡量系统无序程度的一个标准。系统的无序程度与信息有关：冰晶中水分子的周期性排列可以用一句话来描述，但对于液态水，你需要提供每个分子的精确位置，这涉及大量的信息。因此，熵既与热力学有关，也与信息有关。
热力学第二定律表明，熵永远不会减少。在热力学的条件下，这意味着系统会努力达到能量完全耗散的平衡态。在信息的语境下，这意味着事物不会自动变得更简单。从经典的观点来看，黑洞不是一个热物体，描述起来非常简单，因此应该没有熵。当你落入黑洞中，你的正熵值会变成黑洞的零熵值，这违反了热力学第二定律。
当这个潜在问题被注意到时，一些物理学家只能无奈地接受这样一个事实：热力学第二定律可能没有我们想象的那么基本。然而，有一位物理学家，雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein），不愿轻易放弃。1972年，贝肯斯坦发现了熵与斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）发现的黑洞性质之间的关系。霍金一直在思考黑洞的视界，事件视界就像鸡蛋壳一样包裹着一定的空间体积——它是一个表面，你可以测量它的面积。霍金已经证明，视界的面积永远不会缩小，无论你对黑洞做什么，投入什么，视界面积只会增大，这就像熵一样。

图4. 热力学第二定律为全息原理铺平了道路。

这种与热力学的类比最初被认为纯粹是巧合，但贝肯斯坦提出了一个颇具争议的解释：“贝肯斯坦认为你可以把事件视界的面积看作是一种熵，”马尔达西纳解释道。“这个想法最初并不清晰，但当霍金在1974年发现黑洞可以辐射能量（现在被称为霍金辐射）时，这个想法变得更明确了。”换句话说，黑洞是热物体，因此它们一定具有熵。“将贝肯斯坦的原始想法与霍金辐射相结合，我们就可以计算出黑洞的熵确实等于以某种长度尺度——普朗克单位——测量的黑洞面积。由于普朗克单位非常小，因此黑洞的熵是一个相当大的值。”尽管黑洞占据着空间的三维体积，但它的信息含量似乎是其二维事件视界的一个特征。

现实生活中的全息术？

你可能会认为黑洞是非常奇特的事物，但物理学家盖拉尔杜斯·特·霍夫特（Gerardus 't Hooft）和莱昂纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）更进一步，他们考虑了普通空间区域中的信息含量。无论是书籍的页面、大脑的神经元，还是在互联网上通过光纤传输的光子，信息都以物理形式存在。这种物理形式涉及能量。由于能量等同于质量（回忆一下爱因斯坦的E=mc?），将信息压缩到空间的有限区域就相当于将质量压缩到其中。如果你尝试将过多的质量/信息压缩到其中，你就会得到一个黑洞，因此非黑洞的空间有限区域的信息含量是有限的。特·霍夫特和萨斯坎德计算了这个极限，并发现它与黑洞的测量方式相同，都是通过区域边界的表面积来衡量。
马尔达西纳说：“这听起来可能非常简单和幼稚，但在我们对世界的所有其他描述中，变量都随着体积的增加而增加。例如，如果我们想要描述一个空间中的电磁场，我们会将这个体积划分成许多部分，并描述每一部分的电磁场。”如果你将区域的体积扩大一倍，那么你也应该将分区数量增加一倍，因此你的描述所需的信息量也应该增加一倍。根据这个直观的想法，信息应该随着体积的增加而增加，而不是像全息原理所描述的那样随着面积的增加而增加。如果全息原理是正确的，那么我们物理学的三维方法就是错误的。我们应该能够使用一个更精简版本的物理学，一个取决于面积而不是体积的版本。这引出了一个令人困惑的问题，即第三个维度是否真实存在，或者它仅仅是一种幻象，就像在全息图中创建的三维图像一样。
到目前为止，还没有人找到描述我们三维世界的二维版本的物理学的精确公式。然而，萨斯坎德在1995年以全息原理为中心重新定义了弦理论。随后在1997年，年仅29岁的胡安·马尔达西纳提出了有史以来第一个全息宇宙的具体描述。

负曲线

马尔达西纳的宇宙并不完全符合我们实际生活的这个宇宙：它是一个模型，一个“玩具”宇宙，拥有自己完整的一套物理规则。由于其中发生的所有物理现象都可以用仅定义在边界上的物理理论来描述，因此这个玩具宇宙是一个全息图。更重要的是，在这个宇宙中，引力和量子力学之间的难题已经得到完全解决：定义在边界上的理论是纯量子的，它不包含引力，但是生活在其中的生物仍然能够感受到引力。在这个宇宙中，引力只是全息图幻象的一部分。
为了理解马尔达西纳的玩具世界，我们首先需要了解地图制作的世界。为了在一张平坦的纸上展示球面，我们需要将球体切开并把它压平，这不可避免地会引入一些失真。在地球的传统墨卡托投影中，这种失真在两极附近最为严重。当你观察地图时，格陵兰岛看起来和非洲一样大，但实际上它小了14倍多。此外，如果你将伦敦到悉尼的最短路径投影在地图上，你得到的将不是一条直线，而是一条曲线。在这样的地图上，直线并不对应最短路径。

图5. 地球的墨卡托投影。红色圆盘实际上有相同的面积，但它们在地图上的不同大小说明了地图的失真。
MC埃舍尔的著名木刻画《圆极限III》（Circle Limit III）展示了马尔达西纳宇宙的二维版本地图。与墨卡托投影类似，这里也存在一些失真。在埃舍尔的地图中，两点之间的最短路线不是连接它们的直线，而是沿着与圆盘边界圆成直角相交的圆弧。

图6. MC 埃舍尔的《圆极限III》，最短距离的路径用白色表示。

如果你用这个新的度量标准来测量鱼的大小，你会发现与外表相反，它们并没有随着靠近边界圆而变得越来越小，实际上大小是相等的。就像在地球表面行走的旅行者不会意识到墨卡托投影所显示的扭曲一样，生活在这个所谓的双曲面世界中的人永远不会注意到鱼的大小有任何扭曲。更重要的是，为了到达边界圆，双曲线必须经过无限多个相同大小的鱼的副本。换句话说，它将不得不跨越无限的距离。对于双曲线来说，边界圆是无限遥远的。
与双曲面的地图不同，一个“真正的”双曲面几乎不可能被绘制出来，因为它被严重扭曲了。双曲面具有数学家所说的负曲率。这个“平面”的很小区域看起来像马鞍：沿着一个方向，它们看起来像山脊的顶峰；沿着另一个方向，它们看起来像山谷的底部。
对于我们这样的外部观察者来说，这个奇怪的二维世界具有一个有趣的特性：尽管根据新的度量标准，它们的范围是无限的，但我们可以看到它们的边界——这正是我们应用全息原理所需要的，全息原理根据边界来描述空间区域的内部。在马尔达西纳的宇宙模型中，他使用了双曲面的三维模拟加上作为时间的第四个维度，构成了一种被称作反德西特（Anti de Sitter）空间的模型，该模型以荷兰物理学家威廉·德西特（William de Sitter）的名字命名。

玩具物理学

反德西特空间与我们实际生活的世界截然不同，在那里时间和空间都以奇特的方式扭曲，但这并不妨碍我们为它创造一套物理规则。你所需要的是一些基本概念，比如基本粒子和力，以及描述它们相互作用的数学定律。马尔达西纳使用弦论的一个版本来描述他的模型宇宙中的物理现象。正如你所记得的，弦论包括了量子力学和引力，因此生活在马尔达西纳的模型宇宙中的生物将以与我们相似的方式感受到引力。

图7. 一个全息宇宙。

马尔达西纳的关键发现是，描述宇宙内部的弦论在宇宙的边界上留下了一种“阴影”：你可以在边界上定义一个量子场论，使得内部的每一个基本粒子在边界上都有对应的粒子，同时内部基本粒子之间的每一个相互作用都精确对应于边界粒子之间的相互作用。现在你可以完全用边界上的理论来描述，比如说，将一个苹果扔到内部去的动作。这意味着你甚至可以完全忽略内部世界而不损失任何信息——这个世界是一个真正的全息图。
从量子引力的角度来看，关键在于边界上的理论是一个我们非常熟悉的粒子物理的量子理论，它与描述自然界中亚原子粒子的过程所使用的理论非常相似。它们只涉及小尺度，因此不包括引力。然而，这个边界上的量子理论却可以完备地描述内部世界神秘的量子引力理论。这是我们首次能够完整地描述一个量子时空。

但它对我们来说有什么意义？

到目前为止，马尔达西纳的模型只是一个模型。我们不清楚我们所生活的宇宙是否是一个全息图，而且我们仍然没有适用于我们世界的引力的一致的量子化描述。马尔达西纳模型中的负曲率假设至关重要，但我们的宇宙在观测结果上显示出了轻微的正曲率。马尔达西纳表示：“我们不知道在正曲率情况下是否有类似的描述。人们正在探索各种想法，但我们还没有一个完整的答案。”
但如果事实证明全息原理确实适用于我们所生活的世界，那会意味着什么呢？这难道意味着我们和时空只是一种幻觉？马尔达西纳表示：“是的，你可以说我们是一种幻觉，或者是一种涌现的现象。如果我们生活在一个这样的宇宙中，那么我们在某种意义上其实是某种近似的描述。但这在物理学中并不是一个新的概念。以湖面为例，它看上去是一个定义良好的表面，昆虫可以在上面行走。但如果你用足够强大的显微镜去观察，你会发现有分子在四处移动，并且没有明确定义的表面。对于时空来说，情况可能也是类似的，它并不是绝对意义上明确定义的，但我们太大，以至于我们没有察觉到这一点。就像湖面上的昆虫一样，我们观察世界的眼睛太粗糙，无法揭示时空的真实本质。无知是福，虽然探讨事物的哲学方面有无穷的乐趣，但从日常实际的角度来看，我们是否生活在全息图中可能并不重要。”
然而，对于马尔达西纳自己来说，他真的相信全息原理是真实的吗？他回应说：“好吧，我把这个想法看作一个模型，但它是一个对量子时空进行了完整数学描述的模型。因此，我们应该认真对待它，直到有人反驳它，或者想出了更好的点子。”
本文经授权转载自微信公众号“中科院物理所”。原文链接：The illusory Universe，https://plus.maths.org/content/illusory-universe。

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