太阳系行星轨道与开普勒定律

何一方88

太阳系行星轨道与开普勒定律（图像：NASA/JPL）

据美国宇航局（科学编辑团队）：如果不是一位名叫约翰内斯·开普勒的德国数学家的工作，我们如何理解行星运动的故事就无法讲述。

开普勒的三条定律描述了行星如何绕太阳运行。他们描述了（1）行星如何以太阳为焦点在椭圆轨道上移动，（2）行星如何在相同的时间内覆盖相同的空间面积，无论它在轨道上的什么位置，以及（3）行星的轨道周期与其轨道大小成比例。

从太阳北极上方看，这些行星以逆时针方向绕太阳运行，这些行星的轨道都与天文学家所说的黄道面对齐。

约翰内斯·开普勒是谁？

约翰内斯·开普勒于1571年12月27日出生于符腾堡州的威尔德施塔特，也就是现在的德国巴登-符腾堡。



约翰内斯·开普勒（1571-1630）是一位德国天文学家，以确定行星绕太阳运行的三个原理而闻名，即开普勒行星运动定律。由加州理工学院档案馆提供

作为一个相当虚弱的年轻人，才华横溢的开普勒很早就转向了数学和天体研究。当他六岁的时候，他的母亲指出了一颗在夜空中可见的彗星。开普勒九岁的时候，有一天晚上，他的父亲带他去星空下观察月食。这些事件都给开普勒年轻的头脑留下了生动的印象，并使他走向了献身于天文学的生活。

开普勒在动荡的17世纪初生活和工作在奥地利的格拉茨。由于那个时代常见的宗教和政治困难，开普勒于1600年8月2日被驱逐出格拉茨。

幸运的是，他在布拉格找到了丹麦著名天文学家第谷·布拉赫（通常以他的名字命名）的助理工作。开普勒举家从横跨多瑙河300英里（480公里）的格拉茨搬到第谷的家中。



火星的全球镶嵌图是使用维京1号轨道飞行器1980年2月拍摄的图像制作的。马赛克显示了整个水手谷峡谷系统横跨火星中心。它长2000多英里（3000公里），宽370英里（600公里），深5英里（8公里）。国家航空和航天局

开普勒与火星问题

第谷是一位才华横溢的天文学家。他在没有望远镜的帮助下完成了他那个时代最准确的天文观测。在早些时候的一次会议上，他对开普勒的研究印象深刻。

然而，一些历史学家认为第谷不信任开普勒，担心他聪明的年轻实习生可能会让他黯然失色，成为当时首屈一指的天文学家。正因为如此，他只让开普勒看到了他收集的大量行星数据的一部分。

第谷把了解火星轨道的任务交给了开普勒。火星的运动是有问题的——它不太符合希腊哲学家和科学家亚里士多德（公元前384年至322年）和埃及天文学家克劳迪乌斯·托勒密（约公元前100年至170年）所描述的模型。亚里士多德认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮、行星和恒星都围绕着地球旋转。托勒密将这一概念发展成一个标准化的地心模型（现在称为托勒密系统），以地球为中心，作为宇宙中心的静止物体。

历史学家认为，第谷将火星问题交给开普勒的部分动机是希望在第谷努力完善自己的太阳系理论时，火星问题能让开普勒继续占据。该理论基于托勒密的地心模型，即水星、金星、火星、木星和土星都围绕太阳运行，而太阳又围绕地球运行。

事实证明，与第谷不同，开普勒坚信一种被称为日心模型的太阳系模型，该模型正确地将太阳置于其中心。这也被称为哥白尼系统，因为它是由天文学家尼古拉斯·哥白尼（1473-1543）开发的。但火星轨道出现问题的原因是，哥白尼系统错误地将行星的轨道假设为圆形。

和他那个时代的许多哲学家一样，开普勒有一个神秘的信念，认为圆是宇宙的完美形状，所以他也认为行星的轨道必须是圆形的。多年来，他一直在努力使第谷对火星运动的观测与圆形轨道相匹配。

开普勒最终意识到行星的轨道不是完美的圆。他的真知灼见是行星以细长或扁平的椭圆运动。

第谷在火星运动方面遇到的特殊困难是因为它的轨道是他拥有大量数据的行星中最椭圆的。因此，具有讽刺意味的是，第谷无意中向开普勒提供了他的数据，使他的助手能够制定出正确的太阳系理论。

椭圆的基本性质

由于行星的轨道是椭圆，因此回顾椭圆的三个基本性质可能会有所帮助：

1.椭圆由两个点定义，每个点称为焦点，一起称为焦点。从椭圆上的任何点到焦点的距离之和总是一个常数。
2.椭圆的展平量称为偏心率。椭圆越平坦，它就越偏心。每个椭圆的偏心率都在零（圆）和一（本质上是一条平线，技术上称为抛物线）之间。
3.椭圆的最长轴称为长轴，而最短轴称为短轴。长轴的一半被称为半长轴。

在确定行星的轨道是椭圆形后，开普勒制定了行星运动的三个定律，也准确地描述了彗星的运动。

开普勒定律

1609年，开普勒发表了《天文学新星》，解释了现在被称为开普勒的前两个行星运动定律。开普勒注意到，无论行星在其轨道上的位置如何，从行星到太阳的一条假想线都会在相等的时间内扫过相等的空间面积。如果你画一个三角形，从太阳到行星在某个时间点的位置，再到后来某个固定时间的位置，那么这个三角形的面积在轨道上的任何地方都是相同的。

为了让所有这些三角形都有相同的面积，行星在靠近太阳时必须移动得更快，但在离太阳更远时移动得更慢。这一发现成为了开普勒轨道运动的第二定律，并导致了开普勒第一定律的实现：行星在椭圆中移动，太阳位于一个焦点，偏离中心。

1619年，开普勒发表了《调和蒙迪》，在书中他描述了自己的“第三定律”。第三定律表明，行星与太阳的距离和绕太阳公转的时间之间存在精确的数学关系。

以下是开普勒的三条定律：

开普勒第一定律：每颗行星围绕太阳的轨道都是一个椭圆。太阳的中心总是位于椭圆的一个焦点上。这颗行星在其轨道上遵循椭圆，这意味着随着行星绕其轨道运行，行星与太阳的距离不断变化。

开普勒第二定律：当行星绕轨道运行时，连接行星和太阳的假想线在相等的时间间隔内扫过或覆盖相等的空间面积。基本上，这些行星不会沿着它们的轨道以恒定的速度移动。相反，它们的速度会发生变化，因此连接太阳和行星中心的线在相同的时间内覆盖相同的面积。行星离太阳最近的点被称为近日点。最大的分离点是远日点，因此根据开普勒第二定律，行星在近日点移动最快，在远日点移动最慢。

开普勒第三定律：行星的轨道周期平方与其轨道的半长轴立方成正比。这以方程的形式写成p2＝a3。开普勒第三定律表明，行星绕太阳运行的周期随着其轨道半径的增加而迅速增加。水星是最内层的行星，绕太阳运行仅需88天。地球需要365天，而遥远的土星也需要10759天。

今天我们如何使用开普勒定律

当开普勒提出他的三条定律时，他并不知道引力，引力是将行星保持在绕太阳轨道上的原因。但开普勒定律对艾萨克·牛顿发展万有引力理论起到了重要作用，该理论解释了开普勒第三定律背后的未知力。开普勒和他的理论对理解太阳系动力学至关重要，也是更准确地近似行星轨道的新理论的跳板。然而，他的第三定律只适用于我们太阳系中的物体。

牛顿版本的开普勒第三定律允许我们计算太空中任何两个物体的质量，如果我们知道它们之间的距离以及它们绕彼此轨道运行的时间（它们的轨道周期）。牛顿意识到，太空中物体的轨道取决于它们的质量，这使他发现了引力。

牛顿广义版的开普勒第三定律是我们今天对太空中遥远物体质量进行大多数测量的基础。这些应用包括确定围绕行星运行的卫星质量、围绕彼此运行的恒星质量、黑洞质量（使用受其引力影响的附近恒星）、系外行星质量（围绕太阳以外恒星运行的行星），以及银河系和其他星系中神秘暗物质的存在。

在规划航天器的轨道（或飞行计划），以及测量卫星和行星的质量时，现代科学家往往比牛顿更进一步。它们解释了与阿尔伯特·爱因斯坦相对论有关的因素，这是实现现代科学测量和太空飞行所需精度所必需的。

然而，牛顿定律在许多应用中仍然足够准确，开普勒定律仍然是理解行星如何在太阳系中运动的极好指南。



美国国家航空航天局的开普勒太空望远镜在我们的太阳系外发现了数千颗行星，并揭示了我们的星系中包含的行星比恒星还多。图像：国家航空和航天局

约翰内斯·开普勒于1630年11月15日去世，享年58岁。美国国家航空航天局的开普勒太空望远镜就是以他的名字命名的。该航天器于2009年3月6日发射，花了九年时间寻找围绕银河系其他恒星运行的类地行星。开普勒太空望远镜留下了2600多个太阳系外行星发现的遗产，其中许多可能是有希望的生命之地。