《时间的形状》相对性原理

伤我心太深

我们的故事要从400多年前开始讲起（你可能在嘀咕：有没有搞错，相对论不是100年前的爱因斯坦发明的吗，怎么一下子就要多倒回去300年？知足吧，我已经比谢耳朵好多了，他总是从古希腊开始说起），是的，为了让你能充分领略人类在通往相对论这条道路上所经历过的蜿蜒曲折、峰回路转，我们必须回到这条路的起点。
现在请跟我一起回到16世纪末的意大利比萨，此时正值文艺复兴的后期，国富民强，文学、艺术、科学的春风从意大利席卷整个欧洲，空气中弥漫着新世纪即将到来的新鲜气息（中国此时正值明朝万历年间）。在比萨大学的一间大教室里，宫廷数学家玛窦·利奇（和我们熟悉的传教士利玛窦名字就差一点点，但不是他）正在讲台上开讲座，讲台下面坐得满满当当。玛窦是闻名全国的著名数学家，一向只在皇宫中为侍童们讲课，他要来比萨大学的消息在几个月前就已经传遍了整所学校。医学系的一个叫伽利略·伽利雷的学生起了个大早，终于抢到了最前排的好座位。
玛窦开始讲解数学的新进展——代数学，并且用简洁流畅的手法向大家展示了什么是一元二次方程，并且给出了的通用解法的证明，进而开始讲解因式分解的概念以及现场演算了分解的过程。
玛窦熟练的演算和生动的讲解博得了阵阵掌声，他注意到坐在第一排的一个年轻学生自始至终都在聚精会神地听讲，脸上不时闪过兴奋和满足的表情，玛窦一下子对这个学生产生了好感，讲课的间隙玛窦问道：“同学，你叫什么名字？”
“伽利略。”伽利略回答道。
玛窦问：“哪个专业的？”
伽利略说：“我是医学系的。”
玛窦说：“啊！真是了不起，学医学的也能对数学如此感兴趣，你一定会成为一名伟大的医生！”
伽利略的脸一下就红了，说：“其实，先生，我不喜欢医学，我更喜欢数学和物理。但是我的父亲希望我能成为一名医生，我为此感到十分的苦恼。”
玛窦说：“别泄气，年轻人。你可以自学，大学很短暂而生活很长，追随自己的兴趣，你一定能成功的。不管什么时候，你都可以来找我，我愿意成为你的良师益友。”
伽利略受到了极大的鼓舞，从此更是疯狂地喜欢上了数学和物理，并且经常向玛窦请教问题。
我们应该感谢玛窦对伽利略的鼓励，虽然使世上少了一名不错的医生，但是却催生了一位伟大的物理学家、天文学家和哲学家。
伽利略在力学和物体运动规律方面的贡献是无与伦比的，是他打下了牛顿经典力学的基桩，而牛顿在这片基桩之上盖起了足以让后人仰视的经典力学大厦。
伽利略第一项最广为人知的成就是提出了自由落体定律，这个定律说的是如果不考虑空气阻力的话，那么任何物体的下落速度都是一样的，且都是呈一个固定的加速度（这个加速度上过中学的人都知道，就是g≈米/秒2）。
伽利略把类似自由落体定律这样的现象和规律统称为“力学规律”。
我们再来看一个伽利略发现的著名的“惯性定律”，其实这就是牛顿第一运动定律（当然，伽利略没有像牛顿那样精确地表述出来，因此这一定律的正式发现权仍然归于牛顿）。伽利略发现这个定律，也是从一个思维实验开始的，这个思维实验具备非凡的智慧。伽利略设想把一个小球放到一个U型管的一端，松手让小球自由滑落，那么这根U型管表面越光滑小球在另一头就能上升得越高，伽利略假想如果能发明一种完全没有阻力的材料，则小球应该能恰好在另一头到达跟起点同样的高度。这个现象就好像在一根绳子上挂一个小球做一个钟摆，如果完全没有空气阻力的话，小球从一头摆到另一头的高度应该是完全相同的。



伽利略的这个思维实验没有停，他继续往下想：好，现在假设找到了一种完美的材料，那么我把U型管的另一端拉平，则小球从起点滑落后，为了能在终点达到和起点同样的高度，它只能不停地，永远地滚下去，不可能停下来。
图2-2：如果U型管的另一端是平的，小球就永远不会停下来
从这个思维实验中，伽利略得出了他关于运动的又一个力学定律，那就是在一个完美光滑的表面运动的物体，会有一种保持这个运动的“惯性”，除非有外力阻止这个惯性，伽利略称之为“惯性定律”。
自由落体定律和惯性定律我相信对于各位读者来说都是再熟悉不过的物理常识了，但是在400多年前能有这样的认识那可是大大的了不起，你或许想我要是能回到过去就好了，轻易就可以成为一名伟大的物理学家，这好像也不难想到嘛（本书的后面还真要讲讲时间旅行方面的内容呢）。讲到这里，我就要抛出本章的重点了，那就是伽利略相对性原理。因为你通过上面的阅读已经知道了什么是力学规律，有了这个基础，我们就可以继续往下了。
伽利略相对性原理：在任何惯性系中，力学规律保持不变。
“得，我好不容易理解了什么是力学规律，你又马上冒出个‘惯性系’这个专业术语，你丫就是喜欢得瑟，能不能别卖关子，说点人话好吗？”边上一位同学看我打下上面的字后，忍不住就开始鄙视我。
莫急，我这就开始解释“惯性系”是什么意思。
为此，我们来假想一个伽利略和你之间的穿越时空的对话。
伽利略：“我想问你一个问题，怎么区分静止和运动？”
你：“这也叫问题？我开着法拉利一溜烟儿地从你身边开过，我就是在运动，难道这有什么不对？”
伽利略：“对不起，请问法拉利是谁？”
你：“哈，不好意思，忘记你是古人了，那我就不说法拉利了，我们说火车吧。”
伽利略：“火车？”
你崩溃状：“你那个时代连火车也木有！！伤不起啊！想想也是，蒸汽机还没发明，瓦特都没出生，好吧，那我们说船总可以了吧，船你总知道吧？”
伽利略：“船，当然知道，你的意思是说如果你在开动的船上，我在岸上，那么我就是静止的，你就是运动的对吗？”
你：“哈哈，我可不会上你的当，好歹我也学过几年物理，我知道你要说的是什么，我替你说了吧。说到运动，必须要有一个参照物，如果以你为参照物，那么你是静止的，我就是运动的。如果反过来以我为参照物，你就是运动的。对不对？你还真以为我是文盲啊，伽利略先生。”
伽利略：“未来人果然牛啊。那好吧，我们继续，现在假设你在一个没有窗户的船舱里面，完全看不到外面的情况，你有没有办法知道船是相对于我运动的还是静止的？”
你想了想：“你这个问题也难不倒我，如果船不是以匀速直线运动在开动的话，我很容易知道船是不是在开。如果船是加速的，我会感到有一股无形的力在把我向后推，如果船是减速的，我就会不由自主地往前踉跄。我天天坐地铁，对这种感觉太熟悉了。呃，你就不用问什么是地铁了，跟你解释不清，反正以此我就可以判断船是在加速还是在减速了。我说得没错吧？伽利略先生。”



伽利略：“完全正确。那如果船的加速度很小，你又是固定在座位上的，很难察觉到微小的推背感的时候，你该用什么办法来判断呢？”
你：“这个……让我想一下。有了，这也不难，我只要做一点力学实验就可以了，比如我用绳子挂一个小球，看这个小球是不是完全垂直的；或者，我把一个小球放在一张平稳的桌子上，我看小球会不会自动滚起来。通过很多的力学实验我都可以发现船的运动状态。”
伽利略：“回答得完全正确，确实不能小瞧你。这也就是说，如果船做的不是匀速直线运动的话，在船上的力学实验的结果会被改变，换句话说，力学规律会被改变。比如惯性定律、自由落体定律（自由落体的方向和加速度都有可能改变）等等。但是，如果现在假设船是在做着完美的匀速直线运动的话，你还能通过力学实验来知道船是否在运动吗？”
你：“那显然就不可能了，如果船舱里面没有窗户的话，我就根本不可能判断出我是静止的还是运动的，不论我做什么样的力学实验，我都无法知道。”
伽利略：“是的，也就是说，在匀速直线运动状态下面，所有的力学规律和你在静止的状态时都是完全一模一样的。况且，你也知道，没有什么所谓真正的静止，我们地球也是运动的，在地球上的每一个人哪怕站着不动，也在随着地球一起运动，运动不运动的关键在于怎么选取参照物。”
你：“我感觉，被你这么一说，静止和匀速直线运动这两个词好像失去了准确的意义，我根本无法定义自己到底是静止的还是在做着匀速直线运动，静止和运动永远都是相对的。”
伽利略：“你越来越接近真理了，没错，用我的话来说，静止和匀速直线运动这两个词的物理意义是相同的，或者说都是不精确的，我用了一个新的词来统一他们所描述的状态，这个词就是‘惯性系’。比如你站在岸上和你在一艘匀速直线运动的船舱里面做实验，在我眼里，你都是在一个惯性系里面做力学实验。我的相对性原理说的就是：在任何惯性系中，力学规律保持不变。”
你：“哦，原来说来说去就是这个啊，嗯，不难理解，我完全同意。”
伽利略的相对性原理对于我们现代人来说，是相当好理解的，但是请大家千万记住这个原理。在后面我们还会提到这个原理，它跟相对论的诞生可是有着莫大的关系，但是你千万别把伽利略的相对性原理当做是相对论了。
伽利略变换式
伽利略在提出了相对性原理之后，觉得用一句话来表述这个原理还是显得不够简洁、不够酷。伽利略想，好歹我也是个数学家，我怎么着也应该用数学的语言来描述我发现的这条伟大的原理吧。于是没过多久，伽利略就提出了几个数学公式，用来描述相对性原理。后人把这几条数学公式就叫做伽利略变换式。在我们现代人眼里看来，这个变换式其实是相当简单的，只需要用到一点点小学数学知识即可，现在我要给大家出一道小学数学的应用题（别怕别怕，我知道你已经N年没有解过数学题了，但我保证这道数学题能勾起你很多美好的童年回忆）：
小明和小红一起来到公交车站，两人见面以后互相对了手表确定了时间，小红要坐的车先来，小红登上公交车开动的时候刚好是7点整，公交车以10米/秒的速度开走了。问：1分钟以后小红距离小明多远？小红和小明的手表分别是几点？



麻烦你别跳过上段，稍稍有点儿耐心，看一下我们的问题。可能你脑袋里面一大堆问号，怀疑是不是我又在出脑筋急转弯的题了。小明和小红的手表走时完全准吗？公交车走的是直线吗？小明在一分钟内确实没动吗？你这个距离是按照公交车头还是车尾算？小明是一直站着的吗？真的没趴下来？
我理解你这种心情，社会上混久了，总觉得简单的背后藏着什么陷阱。我现在很诚恳地告诉你，确实没有任何陷阱，忽略你的那些疑惑，这就是一道小学数学应用题。下面是解法：
1.一分钟等于60秒。小红距离小明的距离S=vt=10×60=600（米）。
2.小明和小红的手表都是7点01分。
上小学的时候，为了解这道题，老师一般喜欢给我们画一幅下面这样的图来解释这道题目：
图2-4：这道数学题图示
看到这幅图，有没有勾起点儿童年的记忆。好了，从这道题目出发，我们继续往下深入一步，我把这道小学数学题改写为一道初中数学题，如下：
小明和小红各自代表一个坐标系的坐标原点，且初始位置相同，有一只大懒猫在小明的坐标系中的坐标x处睡大觉，此时小红以速度v沿着X轴方向做匀速直线运动，t时间以后，设大懒猫在小红的坐标系中的坐标为x’（注意这个是x一撇），求x’和x之间的关系式以及小明的时间t和小红的时间t’之间的关系式。
我知道你对上面的题干看了不止一遍，读上去有点拗口，看上去也有那么一点儿专业了，但其实这道题目实质上和上面那道小学题是完全一样的，所要运用到的数学知识跟第一道题目完全一样，我们看一下这道题目的图解：
图2-5：数学题图示
画完上面这个图解，我必须顺便提一下，像这样一根横着的X轴加一根竖着的Y轴的坐标系叫做直角坐标系，这是数学家笛卡尔发明的，我们在高中的时候还学到过一种极坐标系，那个只需要一个极点和一根极轴就够了（任何一个点的坐标是用到极点的距离和与极轴的夹角来表示），但是直角坐标系因为特别容易理解，所以用得最广泛，以至于我们经常省直角两个字，直接叫坐标系。我教你一个“装”的招数，就是下次遇到机会就这样说：“各位，首先让我们来构建一个笛卡尔坐标系……”加上笛卡尔三个字，听众立马就会觉得你很厉害。如果你只是平淡无奇地说：“各位，首先让我们画个坐标系。”这效果立马大打折扣。
言归正传，就着上面的图解，我直接写下答案，我想你一定能理解的：
x’=x–vt
t’=t
以上这两个数学表达式我们称之为伽利略变换式，我知道你此时正在想：x’到x的变换马马虎虎还能算个数学公式，不过也真是够简单的，但这个t’=t真是要让我喷饭了，这算啥意思？就是告诉我们小明的手表过去了几分钟，小红的手表也过去了几分钟吗？这也需要伽利略来当做一个伟大的定理告诉我们？不可思议啊不可思议，我要是能回到古代多好啊，我也能成为像伽利略一样牛的科学家。
你先不用这么愤愤不平，让我来解释一下这两个数学表达式的伟大意义。坐标x我们可以把它抽象地认为是小明眼中的世界，而坐标x’我们可以抽象地认为是小红眼中的世界，那么有了这个关系式以后，只要知道了小红的速度和时间，我们就能把小红眼中的世界转换为小明眼中的世界。嗯，上面几句话我承认还是有点费解，所以我需要来举例子了。


现在你想象一下小红在一艘匀速直线开动的船舱里面做各种各样的力学实验，测量各种实验数据来推导各种力学定理。力学实验要测量什么？你仔细一想，你会发现，所有的力学实验对于物理学家来说只需要测量两样东西，一个是坐标（比如小球的起点坐标和终点坐标），一个是用一个尽可能精确的钟表测量时间（当然通常还要测量一个质量，不过那个一般都是一次性测量或者取一个标准质量的物体）。所有的力学实验无非就是测量各种各样的坐标和时间的数据，然后从这些杂乱的数据中寻找普遍规律，从而总结出力学定理。
现在小红是一个在船舱中做实验的物理学家，小明是一个站在岸上的物理学家，对于同一个实验，小红以自己为参照系可以很方便地测量出来一堆的数据，但是你想想如果小明也想测量小红所做的那些力学实验的数据，他该怎么办？小明既没有千里眼，也没有千里手，船每时每刻都在离他而去，小明对此只能望洋兴叹。
伽利略突然出现了，他看着愁眉苦脸的小明。
伽利略微笑着说：“不用发愁，山人自有妙计。”
小明问：“什么妙计？”
伽利略说：“你只需要知道船的速度即可，剩下的事情就都好办。”
小明说：“船的速度不难知道，测出来以后接下来怎么办呢？”
伽利略说：“你只要让小红把她测量到的所有实验数据下船以后给你，然后我给你我这个强大的伽利略变换式，你就能把她测得的所有坐标数据和时间数据变换成以你为参考系的数据。”
小明说：“原来如此，伽利略你真了不起！”
于是，小明按照伽利略的办法如愿得到了所有他想要的实验数据。然后，小明和小红分别用自己手头的数据开始研究力学定律了，研究完毕，两人把他们各自总结出来的规律一比较，竟然完全一致。
你看，有了伽利略变换式，我们就能证明对于同一个力学实验，不管是站在小明的角度观测，还是站在小红的角度观测，所得到的规律是相同的。这说的不就是伽利略相对性原理吗？看来伽利略还真是有点不简单。
大家是否还记得我们在上中学的时候学过一个关于自由落体的定理：，这个定理告诉我们的是，只要知道物体下落的时间，我们就能算出物体下落的高度。
我本来想以这个为例子来说明虽然通过伽利略变换后实验数据的绝对值变了，但是最后用数学的方法倒腾来倒腾去，等式两边同时加加减减，居然所有的差异都神奇地抵消了，最后总结出来的公式不论是在小明的参考系中还是在小红的参考系中都是完全等价的。但是考虑到很多人对数学公式的天生惧怕，我别弄巧不成反成拙，偷鸡不成蚀把米，反而吓跑了各位耐心的读者，那就悲剧了！因此，我还是不卖弄数学风骚了。
伽利略变换式的伟大意义就在于他用数学的方法证明了伽利略相对性原理。
说到这里，我相信各位读者已经完全理解了伽利略相对性原理和伽利略变换，一点儿都不难理解。正因为简单好懂，符合我们日常生活中观察到的所有现象给我们造成的印象，因此，伽利略大侠的这一原理、一变换就像是倚天剑、屠龙刀，统治了物理学江湖长达200多年之久。在200余年的时间里，无人不臣服，无人敢于挑战，就好像此刻的你不也认为这是天经地义的事情吗？难道这真有可以挑战的地方吗？是的，200多年后一个叫洛伦兹（Lorentz,1853-1928）的侠士拿着一把锈迹斑斑的大刀，向伽利略变换发起了挑战，并且竟然一刀就将伽利略变换这把屠龙刀斩为两截。随后，一个26岁的年轻人，无门无派，不知道从何方冒出来，也携一把木剑向伽利略相对性原理这把倚天剑发出了挑战，这一战那真叫是刀光剑影，霹雳惊雷。这个年轻人，姓爱因斯坦，名阿尔伯特，那真是一位500年一遇的奇男子。当然，这些是后话，且听我慢慢道来。
1642年1月8日凌晨4点，在其故乡意大利，78岁的伽利略走到了人生的尽头，他不断地重复着一句话：“追求科学需要特殊的勇气。”声音越来越轻。终于，伽利略吐出了最后一口气，合上了眼睛，一位科学巨星陨落了。冬去春来，斗转星移，整整一年后，在英格兰的林肯郡有一名男婴呱呱坠地，一位新的科学巨星诞生了，力学的接力棒从伽利略手上交到了这名男婴的手上，这名男婴叫做艾萨克·牛顿。