解析宇宙学

周坚

解析宇宙学

光(电磁辐射)传播的解析理论

(二)

代数化处理光(电磁辐射)传播全过程

周坚/2012年8月11日

在上一章节中我们已经对光（电磁辐射）传播全过程进行了完整的描述，如果要描述宇宙空间中的无数天体在作为光源向宇宙空间传播光（电磁辐射）的全过程，那还是非常困难的，这就需要我们将这个光（电磁辐射）传播全过程进行代数化处理，这是我们进一步正确认识宇宙的必由之路。在这一章节中，我们就从规定光源点、光（电磁辐射）传播方向、单位传播距离和单位传播距离所对应的周坚红移入手，逐步将光（电磁辐射）传播全过程进行代数化处理。

2.1  背景知识

我们的星空，闪烁着无数的星星，定放着它那美丽动人的风采，让我们产生无穷的遐想，致使我们好奇地不断追问，这些星星到底是什么呢？自从意大利物理学家和天文学家伽利略于400年前发明了望远镜以来，我们通过望远镜的观察发现，这些星星都是恒星、星系、星系团等等的发光天体，并且通过美国航天局（NASA）发射的MWAP探测器还观测到宇宙的一个屏障——宇宙微波背景辐射。

我们通过一切观测手段对宇宙进行观测，为什么能够发现宇宙就是这种模样呢？这让我们产生了无数的猜想，其中比较成功的猜想理论就是目前堪称标准宇宙模型的大爆炸宇宙学，但无论如何这都是一种猜想，特别是红移大于1的情况更是如此。

我们知道，我们对宇宙的认识都是通过这些恒星、星系、星系团等等天体辐射出来的光（电磁辐射）传播到我们面前的感受认识，要正确认识宇宙，我们就必须熟悉光（电磁辐射）传播的特征。

目前我们已经知道光（电磁辐射）在宇宙空间中的传播是直线传播的，当然如引力透镜等特殊天象除外，而传播的极限速度就是我们称之为的光速，它等于299，792.458km/s（约30万公里/秒）。

然而，周坚定律这个自然规律于2008年6月29日被正式发现之后，由此我们还知道光（电磁辐射）的传播极限距离（周坚定律中的周坚常数Z0）是13，771，980，862.5685光年（约137.72亿光年），对应的周坚红移是无穷大，对应的完成这个极限传播距离的时刻间隔是13，771，980，862.5685年（约137.72亿年）。

2.2 光源点的概念

由于恒星、星系、星系团等等的天体距离我们都非常遥远，我们不可能通过皮尺等测量工具去直接观测它们的距离，我们只能通过观测来自它们辐射出来的光（电磁辐射）进行判断。为了将这些传播到我们面前的光（电磁辐射）能够进行有效的计算对比，我们必须将它们视作一个点，这就引入了一个光源点的概念，图2.1就是光源点的概念示意图，它将天空中的恒星、星系、星系团等等的发光天体统统视作光源点。

2.3 光（电磁辐射）传播方向

在光（电磁辐射）传播的光源点被确定后，接下来我们就是要确定光（电磁辐射）传播的方向，具体确定过程详见图2.2，它将确定光（电磁辐射）传播的方向通过图形表达的方式反映出来。

2.4 单位传播距离

在光（电磁辐射）传播的光源点和传播方向被确定后，接下来我们就是要确定光（电磁辐射）传播的单位传播距离，由于恒星、星系、星系团等等的天体距离非常遥远，单位传播距离的设定必须适应宇宙学尺度，距离单位选择亿光年是最合适的，图2.3就是这种规定的示意图，它用图形表达的方式展现了确定光（电磁辐射）传播的单位传播距离的过程。

2.5 单位传播距离所对应的周坚红移

在光（电磁辐射）传播的光源点、传播方向和单位传播距离被确定后，接下来我们就是要将光（电磁辐射）传播一定距离后，其传输波长随传播距离的增大而向红端位移的相对变化量，即周坚红移标注在对应单位传播距离刻度上，图2.4就是完成这种规定的示意图，它用图形表达的方式展现了确定光（电磁辐射）传播全过程在类似数轴上表达的全过程，而其中的Z0就是周坚定律中的周坚常数，它的物理意义就是光（电磁辐射）传播的极限传播距离，对应的周坚红移就是无穷大（∞）。

2.6  周坚数轴的概念

数轴的概念我们是非常熟悉和清楚的，在我们的生产和生活中的应用也是非常广泛的，然而，我们能否在宇宙学研究领域中继续应用数轴呢？

说实在的，这种应用非常困难，似乎是不现实的，原因就是我们不可能直接去精确测量那遥远天体的距离，我们只能通过各种观测手段去猜测它，特别是红移大于1的遥远天体更是如此。

然而，周坚定律这个自然规律于2008年6月29日被正式发现了，我们通过上述的分解讲解已经注意到，在规定了光源点、光（电磁辐射）传播方向、单位传播距离和单位传播距离所对应的周坚红移后，一个类似数轴的一种新的数轴形式出现在我们面前，这种规定了光源点、光（电磁辐射）传播方向、单位传播距离和单位传播距离所对应的周坚红移的直线就是一种新的数轴形式，它是为我们研究光（电磁辐射）传播全过程而出现的，为了今后论述的方便，我们无论如何也应该给它取一个名字，不妨就将这种类型的数轴用发明者的名字来命名为周坚数轴，图2.5反映的就是周坚数轴的概念示意图。

从图2.5中我们可以清楚地看到，规定了光源点、光（电磁辐射）传播方向、单位传播距离和单位传播距离所对应的周坚红移的直线就称之为周坚数轴。而光源点、光（电磁辐射）传播方向、单位传播距离和单位传播距离所对应的周坚红移是构成周坚数轴的四大要素。

周坚数轴的概念，我们应该从它的宇宙学意义来理解：

其一，单位传播距离为宇宙学尺度的单位传播距离，对应一般数轴的单位长度，距离单位一般用光年或亿光年等等较适宜。

其二，单位传播距离所对应的周坚红移只与光源所在位置点——光源点有关。在周坚数轴的概念示意图中，我们是将光源所在位置点，即光源点设置在周坚数轴的原点上。

其三，单位传播距离所对应的周坚红移始终都是正值，它的大小只与相对光源所在位置点（光源点）远近有关，与光（电磁辐射）辐射的正反传播方向无关。

其四，光（电磁辐射）完成它的整个传播过程后，它的极限传播距离就是13，771，980，862.5685光年（约137.72亿光年），对应的周坚红移就是无穷大，对应的完成这个极限传播距离的时刻间隔就是13，771，980，862.5685年（约137.72亿年）。

点评：为了能够用代数来解决宇宙问题，引进这种新形式的数轴概念是必由之路，当然了，普通数轴的直接引用是不现实的，因为我们无从知晓天体的精确距离，但在周坚定律被发现后的今天，我们通过周坚定律中的周坚红移这个红移观测参数来进行转换，这样就为实现用代数来解决宇宙问题奠定了扎实的基础，并让我们进一步正确认识宇宙迈出了关键而重要的一步。

2.7  周坚定律向光(电磁辐射)传播方程转换

引进周坚数轴的目的就是要列出光（电磁辐射）传播全过程的传播方程，这个光（电磁辐射）传播方程能够让我们对光（电磁辐射）在宇宙空间中的传播全过程进行计算，从而让我们能够更好的应用代数来研究光（电磁辐射）在宇宙空间中的传播全过程。图2.6就是将周坚定律向光（电磁辐射）传播方程转换示意图。

从图2.6中我们可以清楚地看到，一切天体辐射出来的光（电磁辐射）在直线传播的整个过程中，我们都能够用周坚数轴将它们表达出来，此时的周坚定律已经可以转换为方程 的表达形式来表达，这为天体辐射出来的光（电磁辐射）传播进行有效计算创造了必要条件。

2.8  在周坚数轴上的光(电磁辐射)传播方程一般式

在实际应用中，作为光源的天体不可能统统都在周坚数轴的原点位置上，而是在任意位置点x0上，因此，依据代数理论，在周坚数轴上的光（电磁辐射）传播方程就应该是，这就是在周坚数轴上的光（电磁辐射）传播方程一般式。对于x0等于0的特殊情况，即作为光源的天体处在原点位置上的特殊情况，它在周坚数轴上的传播就可以直接用图2.7，即光（电磁辐射）传播方程在周坚数轴上表达示意图来表达。

2.9  应用实例

2.8.1  已知某天体处在周坚数轴的40亿光年位置上，现在，它辐射出来的光（电磁辐射）已经向左传播了40亿光年，试求光（电磁辐射）传播到此时此刻由周坚效应引起的周坚红移。

解：

已知：根据题意，在周坚数轴上，光源点在x0=40亿光年的位置上，向左传播40亿光年后就传播到x=0亿光年的传播距离位置上。

答：处在周坚数轴的40亿光年位置上的某天体辐射出来的光（电磁辐射）向左传播40亿光年后的周坚红移是0.409334。

2.9.2  已知某天体处在周坚数轴的40亿光年位置上，现在，它辐射出来的光（电磁辐射）已经向右传播了80亿光年，试求光（电磁辐射）传播到此时此刻由周坚效应引起的周坚红移。

解：

已知：根据题意，在周坚数轴上，光源点在x0=40亿光年的位置上，向右传播80亿光年后就传播到x=120亿光年的传播距离位置上。

答：处在周坚数轴的40亿光年位置上的某天体辐射出来的光（电磁辐射）向右传播80亿光年后的周坚红移是1.386006。

这两个应用实例是让我们具体体验一下用代数来解决光（电磁辐射）在传播过程中的传播问题的乐趣。为了让我们直观的体验这种应用乐趣，这里给出这两个应用实例的图形表达形式，详见图2.8所示。

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点评：要将光（电磁辐射）在宇宙中传播的研究推进到定量的层面，最基本的方法就是把光（电磁辐射）传播全过程有系统的代数化，它是解析宇宙学的基础，而引进周坚数轴的概念是实现这个目标的第一步，也是关键而重要的一步，如此一来，光（电磁辐射）传播全过程就能够用我们非常熟悉的数轴来表达，进而将光（电磁辐射）传播全过程转换为光（电磁辐射）传播方程，为今后的实际应用计算夯实基础。

周坚

解析宇宙学

光(电磁辐射)传播的解析理论

(三)

光(电磁辐射)传播的平面解析

周坚/2012年8月13日

在上一章节中我们已经对光（电磁辐射）传播全过程进行了代数化处理，在引进周坚数轴后，为我们建立光（电磁辐射）传播全过程的平面解析理论奠定了坚实基础。在这一章节中，我们就从笛卡尔平面直角坐标系入手，通过引进周坚平面直角坐标系，建立在周坚平面直角坐标系中的光（电磁辐射）传播方程，开始一步一步的实现对光（电磁辐射）传播全过程的平面解析，这是将光（电磁辐射）传播全过程进行代数化处理后的后续任务。

3.1  笛卡尔平面直角坐标系

几何图形是非常直观的，而代数方程却是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？这就是当年的法国哲学家和数学家笛卡尔所思考的问题。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为笛卡尔平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为笛卡尔平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的称之为第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次称之为第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。图3.1就是一个笛卡尔平面直角坐标系示意图。

笛卡尔创立了平面直角坐标系后，一切平面几何形状都可以用代数公式明确的表达出来，一切平面几何形状上的每一个点的直角坐标都遵守这个代数公式。如此一来，平面几何上的点与有序数组之间就建立了联系，从此就沟通了平面几何图形与数的研究。

3.2  具有解析宇宙学意义的平面直角坐标系

笛卡尔创立平面直角坐标系，为我们在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形用代数形式来表示。但是，在宇宙学研究方面，笛卡尔平面直角坐标系的应用受到了限制，因为包括恒星、星系、星系团等等的天体距离我们非常遥远，我们根本就不可能用皮尺等测量工具去精确测量它们的距离，我们只能通过它们辐射出来的光（电磁辐射）传播到我们面前来感受，因此，我们必须在光（电磁辐射）传播上和有序数组之间建立起它们的联系。

在光（电磁辐射）传播全过程章节中（见8月8日已发布的“光（电磁辐射）传播全过程”博文），我们已经全面详细地介绍了光（电磁辐射）传播全过程。为了沟通光（电磁辐射）在平面上传播全过程与数的研究，我们需要建立平面的光（电磁辐射）传播点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进这样这个平面直角坐标系来实现。

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的周坚数轴（见8月11日已发布的“代数化处理光(电磁辐射)传播全过程”博文），这样就获得了一个具体解析宇宙学意义的平面直角坐标系。与笛卡尔平面直角坐标系一样，它有两个坐标轴，其中，横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面称之为坐标平面，两坐标轴的公共原点称之为平面直角坐标系的坐标原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的称之为第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次称之为第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。关键是X轴和Y轴必须取相同的光（电磁辐射）单位传播距离，在确定光源点所在坐标点后，再在单位传播距离刻度上标注出对应的周坚红移。

图3.2就是一个光源点在坐标原点上的具体解析宇宙学意义的平面直角坐标系，为区别于笛卡尔平面直角坐标系，这里就用这种类型坐标系创立者的名字将它命名为周坚平面直角坐标系。

在这里值得提醒注意的是，在周坚平面直角坐标系中，我们不能脱离光源点来论述，否则就是笛卡尔平面直角坐标系，从而失去了研究光（电磁辐射）在平面上传播全过程这个研究对象，由此就失去了它的解析宇宙学意义。

3.3 光（电磁辐射）传播点

建立了具有解析宇宙学意义的平面直角坐标系，即周坚平面直角坐标系后，对于在坐标原点上的光源点所辐射出来的光（电磁辐射），向坐标系平面内的任何一点P的直线传播，显然就出现了一个光（电磁辐射）从坐标原点向P点传播的传播点P，图3.3就是这种直线传播所显然出现的一个光（电磁辐射）传播点P的示意图。

3.4 光（电磁辐射）传播点的传播坐标

在具有解析宇宙学意义的平面直角坐标系，即周坚平面直角坐标系中，就这样显示出一个光源点在坐标原点上向周坚平面直角坐标系内的任意一点P传播的光（电磁辐射）传播点P，现在，我们无论如何都能够依据解析法轻而易举的获得它所对应的传播坐标。图3.4就是光（电磁辐射）传播点P的传播坐标示意图。

对于平面内任意一光（电磁辐射）传播点P，过光（电磁辐射）传播点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点x,y分别称之为点P的横坐标、纵坐标。由于天空中的恒星、星系、星系团等等的天体距离我们都非常遥远，我们不可能通过皮尺等测量工具去直接观测它们的距离，然而，在周坚定律被发现后，我们就是能够通过观测来自它们辐射出来的光（电磁辐射）的周坚红移来确定，因此在这个横坐标和纵坐标之后再标注上它的周坚红移zz，于是它对应点x,y就演变成光（电磁辐射）传播点x，y，zz，分别称之为光（电磁辐射）传播点P的横坐标、纵坐标和周坚红移，用P（x，y，zz）表示，并称之为光（电磁辐射）传播点P的传播坐标P（x，y，zz）。

3.5 在周坚平面直角坐标系上的光（电磁辐射）传播方程

引进光（电磁辐射）传播坐标P（x，y，zz）的目的不是单纯的为了绘制出漂亮的光（电磁辐射）传播图形来欣赏的，而是为了建立满足它这种传播的方程以及条件。依据周坚定律和周坚平面直角坐标系的关系，作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体设置在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，向平面内任意一个点P直线传播光（电磁辐射），在传播到点P的此时此刻，这个光（电磁辐射）传播点P（x，y，zz）就对应这样一个方程：

这就是作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体在周坚平面直角坐标系的坐标原点上向平面内任意一个点P直线传播的光（电磁辐射）传播方程。

我们还是举个应用实例来看看这个传播方程的应用过程。

应用实例3.5.1

作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现了1.386006的周坚红移，试求该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离，并试判断该天体向四面八方传播光（电磁辐射）到此时此刻的传播情况。

解：

已知：依据题意，该天体向平面内任意一个点P直线传播到传播点P的此时此刻，它的周坚红移zz=1.386006

设：光（电磁辐射）传播点P的传播坐标是P（x，y，zz），它的传播距离为r

答：作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现1.386006的周坚红移的时候，该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离是80亿光年，考虑到该天体的光（电磁辐射）是向四面八方传传播的，由此就形成了一个以作为光源点的某一个天体所在坐标原点为圆心的圆半径为80亿光年的圆，这就是这种光（电磁辐射）传播到该时刻的传播情况。

为了方便理解，现将这种光（电磁辐射）传播到此时此刻的传播情况用图3.5的示意图反映出来。

3.6  光源点在任意位置上的光（电磁辐射）传播点的传播坐标

在实际应用中，作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体，不可能都设置在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，比如在任意坐标点P0（x0，y0，0）上，这个光源点的坐标意义就在于它的周坚红移zz=0，其物理意义是光（电磁辐射）还没有开始传播。

当光源点在周坚平面直角坐标系的任意坐标点P0（x0，y0，0）上向任何一点P传播，它同样出现一个光（电磁辐射）传播点P。图3.6就是这种传播情况的示意图。

对于平面内任意一光（电磁辐射）传播点P来说，虽然周坚红移坐标与距离坐标发生了相互分离的现象，但一点都不影响这个光（电磁辐射）传播点P的传播坐标的建立。同样过光（电磁辐射）传播点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点x,y分别称之为点P的横坐标、纵坐标。由于天空中的恒星、星系、星系团等等的天体距离我们都非常遥远，我们虽然不可能通过皮尺等测量工具去直接观测它们的距离，然而，周坚定律告诉我们通过观测来自它们辐射出来的光（电磁辐射）的周坚红移来确定，因此，在考虑这个光源点所在任意坐标点（x0，y0，0）的情况，我们在这个横坐标和纵坐标之后同样再标注上它的周坚红移zz，于是它对应点x,y就演变成光（电磁辐射）传播点x-x0，y-y0，zz，分别称之为光（电磁辐射）传播点P的横坐标、纵坐标和周坚红移，用P（x-x0，y-y0，zz）表示，并称之为光（电磁辐射）传播点P的传播坐标P（x-x0，y-y0，zz）。图3.7就是这种传播情况的示意图。

3.7  在周坚平面直角坐标系上的光（电磁辐射）传播方程一般式

引进光（电磁辐射）传播坐标P（x-x0，y-y0，zz）后，建立满足它这种传播的方程以及条件就轻松自如了。同样依据周坚定律和周坚平面直角坐标系的关系，作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体在周坚平面直角坐标系的任意坐标位置上，向平面内任意一个点P直线传播光（电磁辐射），在传播到点P的此时此刻，这个光（电磁辐射）传播点P（x-x0，y-y0，zz）就对应这样一个方程：

这就是作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体在周坚平面直角坐标系的任意坐标位置上向平面内任意一个点P直线传播的光（电磁辐射）传播方程一般式。

我们还是举个应用实例来看看这个传播方程的应用过程。

应用实例3.7.1

作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的P0（40，40，0）坐标上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现了1.386006的周坚红移，试求该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离，并试判断该天体向四面八方传播光（电磁辐射）到该时刻的传播情况。

解：

已知：依据题意，作为光源点的该天体在周坚平面直角坐标系上的横坐标是x0=40亿光年，纵坐标是y0=40亿光年，它的光（电磁辐射）在向平面内任意一个点P直线传播，并到达这个传播点P的此时此刻，它的周坚红移zz=1.386006，

设：光（电磁辐射）传播点P在横坐标上的坐标是x，在纵坐标上的坐标是y，它的传播距离为r

答：作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的P0（40，40，0）坐标上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现1.386006的周坚红移的时候，该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离是80亿光年，考虑到该天体的光（电磁辐射）是向四面八方传传播的，由此就形成了一个以作为光源点的某一个天体所在周坚平面直角坐标系的P0（40，40，0）坐标为圆心的圆半径为80亿光年的圆，这就是这种光（电磁辐射）传播到该时刻的光（电磁辐射）传播情况。

为了方便理解，我们将这种光（电磁辐射）传播到此时此刻的传播情况用图3.8的示意图反映出来。

点评：周坚平面直角坐标系的建立，为我们在代数和光（电磁辐射）传播全过程上架起了一座桥梁，它使光（电磁辐射）传播的概念用数来表示，所出现的传播图形用代数形式来表示，这一切的实现，真不愧是将光（电磁辐射）在宇宙中传播的研究推进到定量的层面，真不愧是将我们的观测宇宙学升华到代数宇宙学这种层面的数学宇宙学之中。