量子物理深处的宝石

伤我心太深

“两者已经深深的根植于我们思考事物的常规方式，” 美国新泽西州普林斯顿高等研究院的物理学教授尼玛·阿卡尼-哈马德(Nima Arkani-Hamed)这样说道，他也是这两篇新文章的首席作者。
　　位置性指的是粒子只能在时间和空间的临近位置发生相互作用，统一性是指一个量子力学相互作用的所有可能结果的可能性总和为1。这些概念是量子场论的中央支柱，但在某些情景里也涉及引力，两者都会发生分解，这暗示着没有一个是自然的基本方面。
　　研究粒子相互作用的最新几何方法从开始的假设里移除了位置性和统一性，Amplituhedron并非建立于时空和可能性，这些特性仅仅作为宝石几何学的结果出现。常见的时空以及环绕运行的粒子只是一个设想。“这种更好的构想使得你会从完全不同的角度看待事物，”英国剑桥大学的理论物理学家大卫·斯金纳（David Skinner）这样说道。
　　Amplituhedron本身并不描述重力，但阿卡尼-哈马德和他的同事认为可能存在另一个相关的几何物体描述重力，它的特性将解释粒子为什么存在，以及它为何随着时间的推移似乎在三维空间里移动。由于“我们知道最终我们将需要找到一个没有位置性和统一性的理论，” 布杰利说道。“这是描述引力量子理论的起点。”

本周物理学家宣布他们发现了一个宝石状的几何结构，能够极大简化粒子间相互作用的计算，并动摇了时空作为真实世界基本构造的基石。

Andrew Hodges，牛津大学数学物理学家，一直关注这项工作并如此评价：“这项工作是全新的，并且较之前的工作有极大的简化。”

自然界最基本的粒子相互作用是几何效应，这是数十年来量子场论重建的重大进展。量子场论描述基本粒子及其相互作用。之前要用成千上万项的方程计算的相互作用，如今只要计算相应的宝石状几何结构“amplituhedron”的体积就行，其表达式仅有一项。

“不可思议的简化”，Jacob Bourjaily如是说。他是哈佛大学的理论物理学家，并且是两篇做出该发现论文的第一篇的作者之一。“你现在可以在纸上手算，而之前用计算机都算不动。”

这种量子场论的几何观也能极大促进量子重力理论的发展，以期将宇宙的最大及最小的图景无缝拼接。之前试图将重力与量子物理结合的努力都碰到了无意义的无穷大和深刻的悖论。而如今的“amplituhedron”抑或类似的几何结构有希望解决困难，因为其移除了深深烙在物理学中两条原则：定域性和幺正性。

“两者都是根深蒂固的思想，但都很可疑”，Nima Arkani-Hamed说道。他是普林斯顿高等研究院教授，并是这两篇新论文的第一作者，这两篇论文分别于去年十二月和上周投往物理学预印网站 arXiv.org。

定域性是指粒子只能与相邻时空的粒子作用；幺正性指出量子力学作用的所有可能结果的概率之和为1。这是量子场理论的支柱，但当包括重力时，二者都不能满足，这预示着它们都不是自然界的根本。

基于此，在粒子相互作用的几何学方法中，其最初假定就不包含定域性和幺正性。“amplituhedron”并不构建在时空和概率之上：它们都只是这种宝石几何学的结果。通常意义上的时空及粒子景象都是一种几何构造。

剑桥大学的理论物理学家David Skinner评论道，“这是种更佳的数学表述，它让你用全新的方式思考。”

“amplituhedron”本身不描述重力，但是Arkani-Hamed及其合作者认为，也许存在相关的几何结构能表述重力，其性质将决定为何粒子存在，并解释粒子在三维空间中的运动及随时间演化。

Bourjaily称，因为“我们知道最终必须有一种理论不包含”幺正性和定域性，“这将是建立终极的量子重力理论的开端”。

笨拙的机器

“amplituhedron”在高维下就像复杂的多面宝石，其体积代表了自然界所能被计算的最基本特征，“散射振幅”，表征特定粒子通过碰撞转化为其他特定种类粒子的可能性。粒子物理学家计算这些数，并通过粒子加速器（如瑞士的大型强子对撞机）进行高精度的验证。

20世纪的物理学巨匠，理查德·费曼（Richard Feynman）。他发明一种方式，通过画出所有可能途径，来计算粒子相互作用的概率。2005年一套纪念费曼的邮票上有“费曼图”的例子。美国邮政局。

60年前，作为那个时代的重大成果，诺贝尔奖得主、物理学家理查德·费曼开创了计算散射振幅的方法。他将散射过程所有可能途径画成线图，并将不同路径的概率加和。最简单的费曼图看上去像树一般：碰撞的粒子像根一样汇集，生成的粒子像枝条一样射出。更复杂的图谱有环，碰撞粒子在“长出”新的真实粒子“枝条”之前，会先变成不可见的“虚粒子”并相互作用。有的图有一个环，有的有两个，三个，如此等等——散射过程这种怪异的迭代过程越多，其对总的散射振幅的贡献就越小。虚粒子不可观测，但对于数学上的幺正性，即总概率为1，是必要的。

Bourjaily说道，“费曼图的数目太多了，哪怕计算非常简单的过程也必须用计算机进行”。一个看上去简单的事件，例如两个亚原子粒子（胶子）碰撞生成四个更低能量的胶子（这在大型强子对撞机里每秒发生数十亿次），包含220个费曼图，最终计算散射振幅需要成千上万项。

到了1986年，人们已经明晰地认识到，费曼图的方法对该问题的处理过于复杂。

为了在德克萨斯州建超导超级对撞机（该项目于1993年取消），理论学家们想要计算各种已知粒子相互作用的散射振幅，以作为想要研究的新信号凸显出来的背景。但即便2胶子变为4胶子的过程都如此复杂，以致一组物理学家在1984年写到，“这在可预见的将来都无法估算。”

Stephen Parke和Tommy Taylor，伊利诺伊州的费米国立加速器实验室的理论研究者，决定直面这一挑战。通过运用一些数学技巧，他们成功将2胶子向4胶子转化的振幅计算从几十亿项简化为9页纸的公式，这用80年代的超级计算机就能处理。然后，基于他们在其他胶子作用的散射振幅中观察到的一种模式，他们猜测了散射振幅的只含一项的简单表达式（Phys Rev L, 1986）。计算机验证了其等效于9页纸的表达式。换句话说，传统的量子场论方法包含数百个费曼图，这在数学表达式中包含成千上万项：而事实上它们将简单的东西极大的复杂化了。正如Bourjaily所说，“如果最终所得仅是一个函数，为何要将数百万项去加和？”

“当时我们就知道我们得到了一个重要结果”，Parke说道。“我们立即意识到了重要性，可我们并不清楚如何进一步阐明它。”

Amplituhedron像一个更高纬度的精密多面的宝石，它里面包含能够被计算的现实的基本特性——散射振幅，它代表一个特定粒子集在碰撞后变成某种其它粒子的可能性。这些数目便是粒子物理学家计算并在类似大型强子对撞机的粒子加速器里进行高精度测试的对象。
　　这个用于计算散射振幅的60年历史的方法是由诺贝尔奖获得者物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)提倡的。他绘制了所有散射过程可能发生方式的线图并总计了不同方式的可能性。最简单的费曼图表看起来像棵树：碰撞中的粒子聚集在一起，类似树根，产生的粒子则像树枝一样分散开来。更加复杂的图表则有回路，碰撞的粒子会变成不可见的“虚拟粒子”，彼此相互作用直到伸出真正的最终产品。图表可能有一个回路、两个回路甚至多个回路——越来越多的散落过程的巴洛克式迭代对最终振幅的贡献只会越来越少。虚拟粒子从未在自然界内被发现过，但它们从数学角度上来说是实现统一性所必不可少的。
　　“费曼图表的数量是如此巨大以至于即使非常简单过程的计算也无法进行，直到计算机时代的到来才改变这一现状。” 布杰利说道。一个看似简单的事件，例如两个名为胶子的亚原子粒子碰撞产生四个更少能量的胶子（这在大型强子对撞机里每秒要发生几十亿次），涉及220个图表，它们共同产生了上千个术语用于计算散射振幅。到1986年，费曼的设备鲁布·戈德堡机械(Rube Goldberg machine)已经变得日益明显。鲁布·戈德堡机械指的是一种被设计得过度复杂的机械组合,以迂回曲折的方法去完成一些其实是非常简单的工作。
　　为了准备建造超导超级对撞机（这一项目随后被取消）， 理论学家希望计算出已知粒子相互作用的散射振幅以确定一个背景，使得有趣或者外来的信号能够凸显。但是，即使是两胶子至四胶子的过程也是如此复杂，一组物理学家两年前就已经写道“他们在可见的未来可能也无法评估这一过程。”
　　美国伊利诺伊州美国能源部费米国家加速器实验室的理论学家斯蒂芬·帕克（Stephen Parke）和汤米·泰勒（Tommy Taylor）认为这一陈述是项挑战。他们利用了少数数学技巧将2胶子-4胶子的振幅计算从几百万个术语简化到只有9页长的方程式，而这是20世纪80年代的计算机能够处理的。然后，基于他们在其它胶子相互作用中观察到的散射振幅样式，帕克和泰勒想了一个更简单的一术语表达，经电脑证实后者相当于9页的方程式。
　　换句话说，量子场论的传统机械——往往涉及几百个费曼图表，带有上千个数学术语——模糊了某些本来更简单的事物。正如布杰利所言：“你为什么要将上百万的事物相加，如果结果仅仅是一个功能而已？”“在那时我们就知道我们得到了一个重要的结果，我们当时就知道了，但问题是我们该如何处理它呢？”