三维空间也许是最后一个维度

伤我心太深

为什么三维空间那么特别？

　　我们人类能直接感觉到的尺度大小是以1米为单位的，在这个尺度上，空间显然是三维的。在我们人类的世界里，所有房子的墙角都有三个方向，也就是要有三个平面才可以决定一个墙角，所以从直观上看来，我们的空间是三维的。阿拉伯数字“3”被认为是符合中国的道家文化中所说的“一生二，二生三，三生万物”的哲学思想。在作者看来，“3”这个数字在数学、物理领域也非常特别，比如空间是三维的，组成原子核的夸克有三种基本颜色，周期三会导致混沌，三维空间内会出现蝴蝶效应等等。如果你喜欢勾股定理并且喜欢把它推广到立方和的形式而跌到在地，你仰头看见了费马大定理，这个时候，你一定会觉得平方是那么特殊，而空间是三维的，这也许是一个宿命。

　　根据爱因斯坦的广义相对论，时空的结构由万有引力决定，那么我们先从万有引力上来寻找答案。牛顿的万有引力与距离的平方成反比，这就是空间是三维的直接结果，如果空间是二维的，那么牛顿万有引力与距离的关系就会变成对数关系。维度(dimension)是一个数学概念，豪斯多夫有一个分形维度的定义：存在一个单位几何体，如果把线尺度放大a倍，我们得到b个单位几何体。那么b等于a的n次方，这样，n等于lnb/lna。这就是维度。用这个定义，你可以得到一些分数维度，比如对英国的海岸线，你可以得到一个分数维度，这背后的数学被称为分形几何。

　　如果你时常观察星空，一定会觉得星星在天幕上是稀稀拉拉的。天幕或者说天球是一个二维球面。星星的分布具有一个分形的维度，这个维度大概是1.2。因为这个分布的维度小于2，因此在我们才看来，星星没有布满整个天球。我们这里说的是星星在天球上的分布是一个角分布。对于时空来说，维度也是与之类似的一个概念，但这是一个约定俗成的概念。一般来说，人们总是设想时空的维度是整数。关键是，这个整数是多少？

　　人择原理可以说明，假如空间维度大于3，那么，地球绕太阳运动和电子绕原子核的运动就不是稳定的，人类就不能出现。人类不出现，就没有人来提出这个问题，既然有人提出这个问题，就可以说明时空是四维的(也就是空间是三维的)。人择原理非常特殊，有点像一个哲学原理，但它可以解释物理问题，所以对于这一原理在物理学中的地位问题，作者与一个师兄(张宏宝)在面见霍金的时候请教过霍金，霍金只给我们解释了什么是人择原理，对它的意义也三缄其口。

电子绕原子核运动

曾经有人研究过高维空间吗？

　　是的，曾经有人研究过。是哥尼斯堡，于1919年。34岁的数学系教授西奥多·卡鲁扎（Theodor Franz Eduard Kaluza）从雾霾中醒来，看了一下阳台上的那根晾衣服的细绳子，似乎见不到了。但老婆刚洗好的衣服还挂在上面，正在朝地上滴答滴答地流水，卡鲁扎教授知道，那绳子想必是一定还在的。

四维时空

　　卡鲁扎教授一般睡到中午起床，直接吃中饭，他喜欢在凌晨工作，凌晨的时候他的脑子最清晰，最适合做数学研究——当然他自信自己的脑子还是很有用的，他曾经看了一本关于游泳的书，等把这本书读熟以后，他一下水，就按照书上讲的动作要领做动作，就马上学会了游泳——所以他一直相信理论的力量。那时候，江湖上在闹一个理论革命，那就是爱因斯坦的广义相对论被爱丁顿领导的实验所证明，这时闹得学术圈分外亢奋，卡鲁扎教授也不由得去读了读爱因斯坦的广义相对论的数学方程，之后发现这玩意很神奇，但是爱因斯坦是在一个四维时空上建立的方程。这里面有一个漏洞，卡鲁扎心想：我可以把方程放在五维时空里来解，这只不过是一个数学游戏而已。

卡鲁扎教授搞的这个五维时空的广义相对论，居然包括了万有引力，也包含了电磁力。他的理论中存在一个额外的空间维度，换句话说，如果墙角有一根绳子，它其实可以穿出墙壁，……穿出三维空间。这就是在20世纪20年代的高维空间理论研究，卡鲁扎的理论把电磁场和引力场一起几何化了，几何化的代价是引进了额外维度——判断一个创立了额外维度模型的人是不是真懂得额外维度的意义，你可以问，在他的模型里额外维度的尺度有多大——在卡鲁扎理论中，额外维度很小，是紧致的，半径在10的-32次方厘米，这样的话，质子的半径是10的-10次方厘米，所以质子进不了额外维度。

卡-丘空间

　　在超弦理论中，引进了更多的额外维度，这些额外维度组成了卡-丘空间。卡丘空间中的丘就是出生于我们中国香港的著名数学家丘成桐，卡丘空间是数学上一个典型的高维空间，但被相信在微观尺度上也存在。而且这些思想后来被科幻小说家刘慈欣暗中借鉴，他在《三体》这本小说中提到了所谓的降低维度的攻击，就好象你把一块豆腐拍扁一样，从高维变成低维的攻击被认为是强有力的。当然从物理学来说 ，只有上帝才可以改变一个事物所处空间的维度。

尼玛研究的第五维模型是为了解决什么问题？

　　简单来说，尼玛研究第五维是为了解释引力为什么那么弱？这是与其他四种力相互作用比较而言的——比如电磁力就比引力强大很多，我们可以制造一块电磁铁，把一个集装箱搬运上货船就是一个很好的证明。其实，额外维模型还可以解决其他物理问题。比如在2007年，费米实验室的科学家曾经就用这个模型来解释中微子震荡的秘密——他们当时假设存在第四类中微子，可以在额外维穿越行走。

　　尼玛·阿卡尼·汉穆德教授的膜宇宙模型认为我们的宇宙是一个高维宇宙中的一张膜，就好像一个气球漂浮在空气中一样，我们人类生活在这个气球的表面。但是，与以往理论不同的是，尼玛·阿卡尼·汉穆德教授的模型认为，引力可以在额外维度传播——而且在他的模型中，额外维很大，看上去是一个圆周，这个圆周的周长有0.1毫米那么大——这个尺度可比质子的尺度大多了，比如把质子比喻为乒乓球，这个额外维有地球那么大。

高维空间中的膜就是我们的宇宙

　　在这张图片中，膜就像气球的皮一样漂浮在更广大的空间中，这个更广大的空间被称为高维空间(bulk)。我们人类就生活在这张膜上，而引力子以及一些惰性的中微子可以穿越到膜外面，在高维空间里“游泳”。所以，引力可以在那么大的额外维传播，而其他三种相互作用只能在膜上传播。因为引力可以朝外传播，所以就“霸气侧漏”了，所以在我们这个宇宙中，引力变得很弱。

尼玛·阿卡尼·汉穆德（Nima Arkani-Hamed）

　　尼玛·阿卡尼·汉穆德教授是第一个膜宇宙模型的提出者，他和他的一个导师的模型，叫作ADD模型。另外一个类似的模型是来自哈佛的女科学家丽莎·兰多(Lisa Randall)和桑德拉母的的RS模型。在RS膜宇宙模型里，我们的宇宙被放在并不平坦的反德西特空间里，在她的模型中，额外维的尺寸被大大缩小，大约是10的-18次方厘米那么大。

丽莎·兰多(Lisa Randall)

　　总之，这些内容全与广义相对论的基本方程有关。广义相对论里的爱因斯坦场方程可以被放在任何维度的流形上求解。广义相对论无法直接给出一个对时空维度的限制，与广义相对论深刻相关的黎曼曲率可以分解为里奇部分和外尔部分。在二维和三维时空，外尔张量退化了，真空的爱因斯坦引力场没有局部的自由度。而到了四维空间，引力才开始有局部自由度。因此，引力自由度的存在必然需要至少四维时空。那么高维是怎么出现的呢？这个问题其实还是一个开放的没有完全解决的问题。

　　最后，我们需要强调的是，本文中出现的这些宇宙模型都是关于高维空间的。2002年，霍金在杭州也大谈膜宇宙模型。但是对于一般读者，作者希望你们不要去研究任何宇宙学模型，作者想真诚地告戒普通读者："千万不要只追求一辆公共汽车，一个女人，或者一个宇宙学新理论，因为两分钟后，你会等到下一个"。

宇宙文明

没看明白，还得好好学习啊，对多维空间感兴趣。