向心力和离心力的是与非

伤我心太深

摘自文：郭连    2010年6月12日发表的《惯性离心力和向心力的是与非》

向心力和离心力的是与非

物理力学中有惯性离心力和离心力两个概念，多数人以虚假惯性力为根据以讹传讹，说惯性离心力也是虚拟的力，并叫做离心力。本文认为惯性离心力和离心力是同一个力而且是真实的力，并以离心力作为惯性离心力的简称。本文将匀速圆周运动及天体椭圆轨迹运动均简称“圆周运动”。本文观点归纳如下几点：

（1）向心力不是向心加速度的原因，即向心力不产生向心加速度；（2）圆形约束条件使运动物体产生向心加速度；（3）接触作用的向心力是单纯的支持力，不是某力的分力或某几个力的合力；（4）物体作圆周运动产生惯性离心力，并且是真实的力；（5）离心力属于主动力，向心力在接触作用中都是被动力：（6）离心力和向心力在接触作用有作用力与反作用力的关系，非接触作用没有作用力与反作用力的关系。

一、主动力和被动力

两物体的相互作用是有逻辑关系的，大多情况是一方主动发起，另一方被动回应，较少情况像两个人摔跤或拔河那样都主动对对方用力。锤子敲钉子，是锤子主动作用于钉子，而不是它们同时运动向一起撞击。因此，物体间的相互作用要有主动和被动之分，对应的力也就叫做主动力和被动力。由一方施力另一方受力同时又给施力方以反作用力，双方关系是主动力与被动力关系，比如人推车；双方共同用力如摔跤或拔河，双方都是主动力，可谓二主动力关系。主动力具有动力性质，被动力具有阻力性质。

由于力学大多研究受力问题，一般不研究主动力产生的原因，所以也就把主动力当作物体上自主发生的力。能使物体的运动变化的力都是主动力。如地面上的石头，石头给地面的力是主动力，地面给石头的力是被动力；马拉车，马的力是主动力，车给马的反作用力是被动力。手提一桶水，水桶上有重力，手上还有一个上提的力（人力），这里没有被动力，有两个主动力。如何判定物体上有被动力和两主动力，要看被动力是什么力，被动力是物体受到主动力作用而产生的对施力物体的反作用力，如各种约束作用的支持力、滑动摩擦力、非动力性的静摩擦力等。而重力、静电力、磁力等性质力，人力、畜力等生物力，水力、风力等自然力，电动机、热机动力、复位功能的弹力等机械力都属于主动力。

作用力和反作用力概念反映力相互作用的对等关系，而主动力和被动力的概念反映力相互作用的因果关系。一般中学教辅书中没有主动力和被动力的概念，因而在教学上常发生逻辑混乱。例如对于马拉车的作用力与车对马的反作用力大小相等，马为什么把车拉走的问题就不好解释。曾见到有的辅导材料说，“马给地面一个蹬力，地面给马腿一个反作用力，所以马往前走，把车拉动”。这就是缺少力的因果关系概念，不分力的主动性和被动性所造成的错误。马拉动车的条件是马的力大于车轮的滚动摩擦阻力。马拉车时马腿给地面的蹬力是为了使身体前进，算是主动力，地面给马腿的反作用力属于被动力，它是阻力而不是动力，它没有推动作用只有支持马腿的作用，使马能迈开步向前走，是马向前走才拉动了车。

两个物体间的相互作用遵循牛顿第三定律，即两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。作用力和反作用力，分别作用在对方物体上，互以对方为自己的存在条件。这个规律反映力不能单独存在，有力就有相互作用，但不能说不管力由哪个物体发起。以正反方说事，很明显作用力是正的一方，反作用力是反的一方。实际在力的应用上一般还是有顺序的，人们往往把主动发起的一方叫作用力，被动回应的一方叫做反作用力，如发射火箭说应用反冲（反作用力产生的运动）原理，而不说火焰作用力使火箭发射。说力要讲逻辑，就要把主动力、作用力、物体施加的力看作一个力或一回事，同理把被动力、反作用力、使施力物体受的力看作一回事，不可把相互作用的两个力任意指为作用力和反作用力。  

二、向心力问题

（一）向心力分析

向心力定义：向心力是作圆周运动的物体，所受到的沿半径指向圆心的外力。物理教科书上关于向心力的推论是：（1）向心力产生向心加速度，只改变速度的方向不改变速度的大小；（2）向心力不是确定性质的某种类型的力，是效果力；（3）向心力可以是几个力的合力，可以是某个力的分力。这是现在普遍应用的理论，向心力定义中的“外力”概念用在万有引力作用的天体还可以，用在接触力物体圆周运动是无依据的。三个推论都是错误的。

向心力是物体作圆周运动始终指向圆心的力。有人认为是“它产生指向圆心的加速度”，这是看到向心力与向心加速度的方向相同就认为它与匀加速直线运动的外力与加速度的关系相似或同理，而作出简单类比而得出的错误推论。以此为根据，又推出的向心力“不是具有确定性质的某种类型的力，它可以是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。”这段话中，向心力“不是具有确定性质的某种类型的力，它可以是某种性质的一个力”的说法属无稽之谈，因为物体圆周运动除万有引力外你是找不到这个“某种性质的一个力”，后面的话：“或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力”，就是无根据想当然的臆想臆测了。

在许多教辅书上，错误认为“作圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方向，需要一定大小的力”，因而要有向心力。这种大小不变、方向时刻在变化且指向一点的力只有洛仑兹力和万有引力。而且两种力都是有条件的：万有引力要求天体作圆周运动，洛仑兹力要求带电粒子垂直磁感线的方向射入匀强磁场。行星受到的引力不是附在天体上随天体的运动而随之转动，而是像图画太阳向四周辐射光芒一样布满了连续无间隔的“力”（引力场强），使行星在运动路线上随处有引力伺候，也就看作一个不变的引力作用在天体上。引力充当天体圆周运动的向心力，不是按现行圆周运动理论所描述的附在天体上使之作圆周运动的向心力。其实严格地说，只有洛仑兹力与单独作用的向心力相吻合。除此以外，是找不到普遍存在的大小不变且能均匀改变方向始终指向圆周中心的主动力。主动作用的向心力无人见到，或者原本就是个假说或传说。

物体在匀加速直线运动中，牛顿第二定律表征外力与加速度的关系，是不为零的合力与加速度在一线上，是外力使物体作匀加速运动或匀减速运动。物体在匀速圆周运动中，向心力与向心加速度也在一条直线上，但向心加速度不是向心力所产生，向心加速度是物体受约束或被限制走圆弧路线使速度方向不断变化而产生。因此，直线运动的力与加速度与圆周运动的力与加速度是不同情况和性质的两码事，并且后一种情况比前一种情况复杂得多，硬把它们相提并论，不能不说是违背了科学的真谛和歪曲了物理的真实。

（二）根本不存在某些分力合成的向心力

在现行圆周运动理论中，如果说真实的惯性力被当作虚拟力是一种误解和无奈，那么向心力与离心力的理解却是南辕北辙。为什么圆周运动理论产生的问题很严重却没有解决，应该是牛顿力学创立时就存在的且传承至今的认识误区及人们惯于照搬已有的结论所造成。有的认识虽有变通，但却是不求甚解的忽悠糊弄。比如：对于航天员的失重用向心力不好解释，给他加一个虚拟的离心力不就好了；当发现直线运动的外力与加速度的方向相同，圆周运动的向心力与向心加速度的方向相同，于是让向心力产生向心加速度不就完事了。

说某力的分力构成向心力，可能是根据某大学课本上一幅图：地球北半球上某地面上一物体，物体上有指向偏离地心的重力，有垂直指向地轴的向心力，重力与向心力之间是指向地心的是引力，于是将那个虚拟的向心力和重力当作引力的分力。地球对物体的引力竟然能分解向心力和重力两个分力，实在是随心所欲胡乱设置，连一力分解为分力性质必须相同都不顾。实际上，那个物体上并不存在所谓的向心力，有的是指向地心的引力与背离地轴的离心力，其中物体与地球的引力不能分解，物体上的离心力与引力按矢量合成构成重力，离心力和引力都是分力。说到重力是合力，也仅是说而已，因为离心力极小，一般是忽略的，或者简捷地把引力当作重力。向心力是分力合成说的错误还表现在，包括说者在内的所有人都找不到构成合力作向心力的分力在哪里。

有的教学材料上用一个图表示圆锥摆模型：一竖直转轴的上端固定一绳，绳另一端连接一小球。转轴转动带动绳和小球一起作圆周运动，绳与转轴有一张角；画小球的受力图，小球上有竖直向下的重力，有垂直转轴的向心力，还有斜向上的张力。这个受力图乍看好象向心力是张力和重力的合力，很容易发现这个受力图是错误的，因为图上的三个力不能使小球处于平衡状态。小球上不平衡的三个力只能使小球向转轴运动而不能使绳出现张角，只有离心力才能使小球远离转轴并且出现绳的张角。增加转轴转速，离心力增大使绳的张力增大。事实上，恰恰是转动模型上小球上的重力、离心力和绳的张力可保持小球在圆周径向受力平衡。这个模型非但不能证明存在使物体与转轴系统转动的向心力，反倒证明了模型成立的条件是与转轴垂直的离心力，它是一个因模型机构动作而生成的主动力。

“向心力是匀速圆周运动物体所受的合外力”，这种说法是根据匀加速直线运动的合外力与加速度的关系，模仿推论向心力与向心加速度的关系而得出的错误论断。匀加速直线运动和匀速圆周运动都有加速度，却是两种不同类型的加速度。匀加速直线运动的加速度大小和方向都不改变，而匀速圆周运动的加速度大小不变方向不断变化。这两种加速度产生的机制不同，有各自的性质和特点，应该区别对待不可混同。人们或人云亦云或照本宣科地说向心力是合外力，是应用向心力时不需要证明它的来源和构成，只涉及它的大小和它产生什么样的结果，至于它是不是合力及哪几个力合成的与要解决的力学问题无关，所以说啥是啥，想怎么说就怎么说。但要叫真说，请您把这个合外力的构成分力指出来给大家看看，不知向心力是合外力说的维护者该作怎样的敷衍搪塞。

向心力始终指向圆心，它不是具有特定性质的某种类型的力，不同性质的力都可以充当向心力，此说似乎没错，但我们应该看到充当主动的向心力的力只有带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的洛仑兹力；万有引力可说是向心力但它不能使行星绕恒星作圆周运动。至于手持绳系物体绕圆周运动的向心力是手对绳的拉力（弹力）；轨道车辆转弯时的向心力是轨道内侧与车轮缘挤压的弹力；汽车作圆周运动或转弯时的向心力是地面对轮胎的摩擦力等，都是被动的力----由离心力引起的反作用力。被动力不能维持物体作圆周运动，约束物体作圆周运动的还是圆形约束物体。因此，我们看到的勉强说是向心力的是性质力，找不到合力的任何证据。其实也正是一种单纯的力才能够始终指向圆心，若是由任意组合的力构成合力都能始终指向圆心岂不怪哉。

（三）向心力和向心加速度的关系不符合牛顿第二定律

我们熟知的牛顿第二定律这样表述：物体的加速度和物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。牛顿第二定律一直用来表现力与运动的关系，虽然没有指定物体作何种运动，但确是研究受力后物体运动的快慢变化而得出的论断，所以还是用在匀变速直线运动上理直气壮，用在曲线运动上牵强附会。圆周运动的物体不在力的方向上运动，说明这种运动与物体在力的方向上运动有不同的性质和规律，因此不应该简单地对待这个问题，有必要澄清和理顺这种力与加速度的关系。

其实，牛顿第二定律有两种意义：一种是力与运动的关系；另一种是力与惯性力的关系。在物体受力运动的力学问题中，人们普遍应用的是力与运动的关系，而且这种力与运动方向是在一条线上的。显然，这种直线运动的力与运动的关系用在圆周运动中是不合适的。因为按力与运动方向在一条线上，圆周运动的向心力与运动方向垂直的关系是不同的形式，随意地照搬模仿不合乎逻辑和事实。其实圆周运动用的是力与力的关系，但人们不清楚，还是按力与运动的关系来理解，而且还利用力与运动关系来解决圆周运动问题。这就把直线运动的外力与圆周运动的向心力等量齐观，把两种不同的表现混为一谈。

物体作匀加速直线运动，遵循牛顿第二定律，表现为外力与加速度同向，物体在外力的方向上作匀加速运动并且始终靠外力维持。这种现象说明力使物体变速运动，外力使物体产生加速度。圆周运动的向心力与向心加速度也在一条直线上，但物体非但不在力的方向上运动而且始终与力的方向垂直，是不可混同的两种力与运动形式。物体上有向心加速度却是速度方向不断变化产生的加速度，并不是有一个什么力使物体产生向心加速度。接触力物体作圆周运动，不需要一个力作用在物体上维持而是靠自身的惯性运动（定轴转动的惯性），因有摩擦阻力要克服才要有动力维持转动。人工机械包括电动机能提供使物体圆周运动的扭矩，但扭矩是转动的动力不是向心力。除了万有引力外的其他的性质力都不能充当自动均匀改变方向的向心力及产生向心加速度。

从本质的意义上说，匀速圆周运动的向心力与向心加速度的关系不符合牛顿第二定律，说向心力产生向心加速度是荒唐的。那为什么牛顿第二定律的表达式在圆周运动中依然适用？其实是歪打正着地利用了牛顿第二定律的另一种性质——力与力的关系，这时的F=ma公式已不是通常应用的力与运动的意义，而是体现了力与惯性力的作用力与反作用力的本质，这是不自觉的利用了外力F等价于惯性力ma ，用在圆周运动上就是向心力（万有引力）与离心力的平衡方程。学生课本上的人造地球卫星得以运行的第一宇宙速度的推导，也是利用重力等于离心力的平衡方程，并没有加速度与合外力成正比的含义。距离地球不很远的物体，若不作环绕地球的运动要受地球引力作用落向地面；若不受地球的引力，空中的物体可自由运动不落向地面。

牛顿第二定律的外力与惯性力的性质，其创始人牛顿也没发现，直到1743年又一位科学巨匠达朗贝尔提出“动静法”，即把牛顿第二定律的ma作为虚拟力移到等号左边，把符号等式变为一端等于零的标准方程形式，这就将动力学问题转化为静力学问题来解决。“动静法”也叫达朗贝尔原理，只见于《理论力学》及少数大学物理学的教材中，所以知之者不多。达朗贝尔原理使解决动力学问题简捷方便，但它只是一种形式化的处理问题方法，没有从本质上认定外力与惯性力的关系。达朗贝尔当年没有从本质上把牛顿第二定律表达式确定为动力学的力的方程，尽管作点形式上的改良仍囿于成见，但还是有进步意义的。

三、圆形约束条件产生向心加速度

速度的变化叫做加速度。速度的变化有三种情况：一是速度的方向不变而速度的大小发生变化；二是速度的大小不变而方向不断变化；三是速度的大小和方向都发生变化。物体作匀加速直线运动是在第一种情况下；物体匀速圆周运动是在第二种情况下；第三种情况是物体作变速圆周运动。第三种情况大多发生在运转机械的启动和停机阶段或按椭圆轨道运行的物体上。作圆周运动的物体因速度方向不断变化而产生向心加速度，这个速度方向不断变化是某种圆形约束条件造成的，也就是说物体在圆形约束条件下运动产生的加速度，根本没有什么向心力使物体产生加速度。

圆形约束条件分力约束条件和物体约束条件，力约束条件指洛仑兹力产生的圆形约束（这是仅有的力的圆形约束，但带电粒子子不看作物体）；物约束条件是各种圆形及可形成圆形的有关物体产生的圆形约束。洛仑兹力是带电粒子垂直方向射入匀强磁场中产生与运动方向垂直的力，粒子在磁场中作匀速圆周运动，洛仑兹力成为向心力。物约束条件由圆形或曲线的物体或能构成圆周轨迹的机构组成：可以是一段弯曲轨道或转弯公路；也可以是连接物体绕定轴转动的绳子或刚性杆；还可以是一段凸凹公路路面等等。圆形约束物改变了物体的匀速直线运动状态，迫使物体按约束条件的形状运动，物体的惯性反抗这种改变，便在物体上产生惯性离心力。

列车在弯道上行驶，列车的牵引力必然指向弯道的切线方向以保证行驶，牵引力不起圆周运动的作用而且也没有一个横向的向心力使列车拐弯，是弯道的圆形约束条件迫使列车走圆弧路线运动，也就是列车作圆周运动取决于弯曲的铁轨。列车在弯道上行驶产生背离圆心的离心力指向弯道外，此力使车轮轮缘从轨道内侧向外压紧轨道，而轨道内侧给轮缘一个反作用力，由于这个力指向圆弧中心也可说是向心力。这个向心力是一个被动力，没有主动的作用性质，它因离心力所引起，跟桌子上一块石头给桌面以重力，桌面给石头以反作用力的道理一样。把列车所以走弯道说成因为有向心力作用在车轮缘上使列车作曲线运动，倒符合“向心力使物体作圆周运动”的说法，但却是一种空想空谈自欺欺人的说法。

物体作圆周运动产生主动的离心力的作用效果，以汽车通过凸凹（看作半圆）路面为例：汽车在凸形路面最高点（非最高点用竖直分力）时，汽车上的受力有本身重力、离心力和路面支持力，重力指向圆弧中心，离心力和支持力同向并与重力方向相反，使汽车失重，汽车对路面的压力减小甚至为零。汽车在凹形路面最低点时，汽车上的受力仍为重力、离心力和路面支持力，这时汽车上的重力与离心力方向相同，使汽车超重，路面要受到很大的压力。凸形路面运动的物体上指向圆心的力是重力的分力（圆顶点处才是重力）；凹形路面运动的的物体指向圆心的力是路面的支持力。这两种情况都找不到教学理论意义的向心力，尤其没有非同一直线的合外力使物体运动的因素，事实上是圆弧的地形使汽车在竖直方向上走圆弧路线。

行星绕恒星的圆周运动，以万有引力充当向心力，这个向心力也不是行星运动的驱动力。天体的万有引力看作发自恒星的质心，作用在圆周运动的行星上，与洛仑兹力在带电粒子上的向心力指向运动中心的作用方式不同。行星上的向心力不能驱使行星作圆周运动，只有将行星延直线吸引过来的趋势，这个直线靠近趋势所以不成为相应的运动，是因为行星本来在作近似的圆周运动而且是一种不须要驱动力的惯性运动，行星上产生向外的离心力与引力平衡，保证行星不能像流星一样按抛物线形式落向恒星。行星靠惯性按原来形成的轨道绕恒星运动，是缘于原来形成恒星系的星云物质就是绕中心转动的，行星产生后还保持这种转动，当然在漫长的时间和复杂的行星形成过程中，这种转动是有变化的。

圆周运动的物体给圆形约束物体的力叫做离心力，受离心力作用的圆形约束物给运动物体的力或可叫做向心力，这个起支持效果的向心力因离心力而产生。从力的因果关系上说，有压力才有支持力，同理有离心力才有向心力。作圆周运动的物体的约束条件上并没有无数的向心力等待作用于物体，就像地面上没有无数支持力等待作用于有重力的物体一样。物体在有圆形约束条件下运动，约束物不能产生主动力，只有物体上产生离心力施力于约束物，约束物同时给物体以反作用力，成为向心力。这两个力大小相等方向相反作用在物体与圆心的半径延长线上，与物体的运动速度方向垂直，既不推动也不阻碍物体的圆周运动。

四、惯性离心力的产生和作用

（一）惯性离心力的由来

如果查阅一下关于惯性离心力的材料，就会发现惯性离心力问题比惯性力问题复杂得多，可谓众说纷纭，但总体上说的还是“不存在的力”或虚拟力。各种说法如下：“离心力是不存在的力，是人们假想出来的一种力”；“当物体作圆周运动时，类似于有一股力作用在离心方向，因此称为离心力”；“离心力是长期以来被人们误解而产生的一种假想力，它无法找出施力物体，因而背离了牛顿第三定律”；“ 离心力并不是真实存在的力，而是物体做圆周运动时由于惯性有向外运动的趋势，看上去像好似有一个力作用，就叫做离心力”；“离心力就是物体作圆周运动而产生向心力的反作用力”。

上述说法可能已有近百年的历史，也许能够流传到永远。人们对经典理论的认识，一方面认为传统学科中没有问题，另一方面意识到有问题但进行研究无疑是费力不讨好的事，能使用就将就着用吧。以致于现代力学传到中国一百多年其错误论断，依然故我且以讹传讹。也可能有人这样认为：历史上有些当时认为正确的但后来证明是错误的论断现在不还在使用吗，如电流的方向、凯库勒的苯环结构等。其实这都是小的问题，并且有文字说明指出真相。向心力问题不是一个小问题，它的影响作用和错误程度，用亚里斯多德的“重物先落地”的错误相比，则是小巫见大巫。

离心力概念在牛顿力学创建之初就出现。有材料表明，牛顿同时代的另一位科学巨匠惠更斯最先提出了离心力定律。他在1673年《摆钟论》一书上关于“离心力”的基本命题指出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。也有材料表明惠更斯的原话这样说：“(1)同一物体如果以相同的速度在不同的圆周上运动，离心力与直径成反比，圆越小，离心力越大。(2)同一物体如果以不同的速度在相同的圆周上运动，离心力与速度的平方成正比。”后一种说法，虽然把半径说成直径有失误，但不管怎样，确已明白无误地表示：物体作匀速圆周运动具有离心力,而不是“需要”向心力。

“一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。”这话不管是不是惠更斯的原话，但应该是表达了他的本意，因为这是他研究钟摆得出的论断，用的是圆的半径，另例的“直径说”可能是笔误。这个论断可称为离心力定律。离心力的表达式与向心力的表达式形式相同，即离心力等于质量乘角速度的平方再乘半径（或质量乘线速度的平方除半径）。离心力的方向与向心加速度的方向相反。离心力是真实存在的力，圆周运动物体上自发产生离心力，根源在物体的惯性。可能是牛顿的《自然哲学的数学原理》的力学理论力量强大，惠更斯的离心力定律被埋没了，于是有了挂靠牛顿第二定律的向心力公式。由于牛顿第二定律的表达式既表现力与运动关系又体现力与惯性力的平衡方程，所以使这个表达式在圆周运动中貌似力与运动关系继续运用。

在牛顿早期的未发表的著作中没有使用向心力也是使用离心力术语的。牛顿在1664—1665 年写的未发表的记事手稿中，讨论了圆周运动的动力学，引进了“离心力”的概念，讨论了决定“离心力”大小的因素，并结合开普勒第三定律得出了离心力与半径平方成反比的规律。但在1684年写的《论运动》的手稿中，他首次提出了向心力的定义：“我称之为的向心力是物体被吸引或迫使向某个中心点的力”。等到1687年的《自然哲学的数学原理》中对向心力的定义是：“向心力使物体受到指向一个中心点的吸引或推斥或任何倾向于该点的作用。”这个定义与后来的教科书上的向心力定义有差别，似乎并没有彻底抛弃离心力。牛顿力学主体是正确的，但也有缺陷和不足，其中不正确地使用向心力，把向心力作为圆周运动的成因，是牛顿力学的严重失误！

（二）惯性离心力的作用

铁路弯道外轨高于内轨，高速公路弯道外侧偏高，均基于主动使车辆产生重力力矩抵抗离心力矩的道理。摩托车运动员在转弯处人与车要做大倾角倾斜，是抵制人体向弯道外侧倾倒，不自主地用身体上重力的力矩平衡离心力的力矩。摩托车运动员在转弯处，人与摩托车走圆弧曲线，这时人身上有竖直向下的重力和水平方向的离心力，二力合力的方向即人与车倾斜的方向。由于人身体有自动调节平衡的功能，所以人与车的倾斜是自动地符合重力与离心力合力的方向，不需要有意识控制身体的动作和倾斜的角度。

手握绳系小球作圆周运动，开始要用力抡几圈（产生沿圆周切向分力）才行，停手后小球能转一两圈，若用力抡起来的小球转动越快，手上会感到小球向外的拉力就越大，这个向外拉绳的力就是小球上离心力，手上握绳向里拉的力是向心力。不难想象，只有离心力大，手拉绳的力才能大，无视离心力，用向心力说明是本末倒置。杂技运动员表演绳系碗旋转的水流星节目与上例同理。这个节目是运动员将是绳系有水的碗抡起来旋转而碗中的水不洒出。表演时运动员手拉紧绳的向心力是为了反抗离心力，特别的是碗里的水不向地面或转动中心洒出即离心力的效果。按向心力的描述水不能保留在碗内要抛向转动中心。碗上有绳拉的向心力而水上只有重力和离心力，绳拉的向心力使碗不飞出，水不洒出是有离心力使水压在碗内的缘故。

杂技表演还有个节目叫“飞车走壁”。那个“壁”是一个高8.6米,上口直径11.6，底直径9米的大木桶，桶壁与底成98.5度的角。运动员在如此陡峭的桶壁上骑摩托车高速行驶如履平地，仅靠车轮与桶壁的摩擦力支撑而不滑下。桶壁上产生如此巨大的摩擦力，需要有巨大的正压力。据说运动员高速圆周运动的离心力可使人体超重为原来体重的6倍。这个问题不能用向心力和离心运动来解释，恐怕最坚持向心力产生向心加速度的人也无法说明向心力怎样使运动员作圆周运动，因为运动员身上和摩托车上都找不到向心力；否认离心力不能解释桶壁如何产生巨大的摩擦力；用“离心运动”也说明不了运动现象，因为有桶壁限制产生不了离心运动。这个运动也有向心力，它是车轮对桶壁压力产生的桶壁给人和车的支持力，本质上与在平地上骑摩托车时车和人给地面压力产生的地面给人和车支持力的性质和作用相同。

在竖直方向上作圆周运动的物体上要产生离心力，它与重力的合力要使物体产生失重或超重。飞机在竖直平面上作轨迹为圆的匀速运动，在圆上部的离心力（除了圆的上下顶点外，圆的其他部分是离心力在竖直方向上的是分力）与重力方向相反，使飞机及人体产生失重；在圆下部的离心力与重力的方向相同，使飞机及人体超重。航天员的失重、超重训练就是利用产生的离心力的圆周运动进行的，其中失重训练除利用水的浮力模拟外还利用飞机在竖直平面上作大圆周运动产生几十秒的失重来真实体验；超重训练利用悬臂离心机在水平面上高速转动产生几个g的加速度使身体几倍超重。航天员在飞船中悬浮就是离心力与重力平衡产生的失重效果，这是个很简单的问题，向心力假说解释不了，不知又作何狡辩。

离心力有主动的作用属于主动力。汽车转弯是人转动方向盘使前轮转向，汽车作部分圆周运动，这时汽车上产生离心力使汽车有向外滑动或向外翻倒的趋势。雨雪路滑或速度过大的汽车转弯时翻倒或滑向路边都是离心力造成的，现行的说向心力致使物体作圆周运动，否定或说虚拟的离心力的力学理论和一般物理教学没有这个知识，在生产和生活中贻害无穷。如汽车特别是大型车急转弯有向外侧翻的危险，司机对这种知识不从理论上得到而从实践的事故中领悟，这是个人的悲哀更是理论的悲哀，以此断言向心力产生圆周运动的说法，有误导驾驶员做危险操作危害自己及牵连乘客之嫌。

（三）离心力和离心运动

物体作匀速直线运动，物体的惯性保持运动状态不变。物体的速度大小发生了改变，惯性会反抗这种改变转化为惯性力。物体的速度方向发生变化，物体上要产生惯性离心力。惯性离心力产生的原因：物体在圆形约束条件下作圆弧路线运动，使物体的速度方向不断变化（即运动状态发生变化），物体上产生向心加速度，物体的惯性反抗向心加速度的状态变化，便产生了与向心加速度方向相反的即背离圆心的离心力。

设想一个人坐在匀速转动的圆盘内，人体因随圆盘转动有线速度方向不断变化，所以人体上要产生向心加速度。当圆盘转速加快时，人会感觉身体上有某种不由身主的力量（不是外部的力量）使自己向圆盘边缘滑动，若这个转盘边缘上有栏杆，当人滑动靠上栏杆时会感受自己对栏杆有推力和栏杆的阻挡的反作用力。这个离心力发自人身上，是人自身产生的力使人体滑动，所以没有外部的施力物体，栏杆受到人体的离心力，人体成了施力物体。在这个匀速转动的圆盘上，人在圆盘上向外滑动是人体上的离心力大于圆盘对人的摩擦力，人体上并没有向心力。从作用力与反作用力的意义上说，圆盘对人体间的摩擦力或可勉强算作向心力。

物体受圆形约束作圆周运动特别是定轴转动时，在圆形约束物不破坏的条件下，物体上产生主动的离心力与约束物提供的被动的向心力平衡，物体上并没有“延圆周轨迹切线做直线运动的趋势”， 也不存在“偏离直线惯性运动的离心现象”，只有保持圆周运动的惯性。由于物体作圆周运动的线速度方向在任一时刻均是圆周的切线方向，所以当圆形约束条件破坏时，离心力与向心力均消失，物体必然按原来的圆周线速度方向运动。这种脱离圆周运动后的运动即离心运动。离心运动理论上是按圆周切向作匀速直线运动，但实际的物体都是在重力的环境下，所以脱离圆周运动的物体作抛物线运动。凡有转动就有离心力，在合适条件下就能产生离心运动，因而离心运动不稀奇但多表现在人工机械上。

现有的离心运动的定义是：“作匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动，此种运动叫做离心运动。”这个定义是错误的。圆周运动根本不存在“合外力不足以提供所需的向心力”的情况，因此这个合外力仅停留在口头上的子虚乌有。以洗衣机脱水桶为例，脱水桶高速转动时，湿衣物在桶内随着转动，在离心力作用下衣物紧贴桶壁，衣物内的水在离心力作用下向桶壁方向渗透，同时衣物与桶壁的挤压也加快水脱离衣物。在这个过程中，脱水桶的转动动力来自电动机，电动机轴转动输出扭矩带动脱水桶转动。脱水桶转动起来，作匀速圆周运动，谁能指出脱水桶上的合外力充当的向心力在哪呢？它又怎么消失了或不足了？脱水和其他离心分离原理是机械转动产生离心力，离心力使物体上产生离心运动，这种情况跟向心力毫不相干，也根本没有什么合外力。

现行圆周运动理论不承认离心力，有一个迂腐的理由：离心力不存在施力物体，不是物体对物体的作用。这种说法将施力物体当作受力物体了。离心力是对外施力不是受力，在接触作用中提供作用力，在非接触作用中对自己施力，所以不该找离心力的施力物体。倒是向心力应该找找施力物体，人们信奉向心力是合外力，总要有个提供合外力的物体吧。既然说现有离心运动的定义是错误的，那就要给出一个正确定义：当圆周运动的物体上圆形约束条件不足以约束物体继续作圆周运动时，物体要向圆周运动的切线方向移动，这种现象叫离心运动。这里的圆形约束条件不足可能是转动速度提高或圆形约束物体被破坏，转动速度提高，离心力加大使被约束物脱离圆周运动；圆形约束物破坏，如人手持绳系物体旋转绳断裂物体飞出的运动。

五、向心力与离心力的关系

汽车转弯时，因作圆弧曲线运动产生的离心力使汽车有向弯道外滑动的趋势，靠轮胎与地面间的摩擦力抵抗离心力，才保证汽车按期望的路线转弯行驶。雨雪天路滑或汽车转弯的速度大时，离心力大于摩擦力，会使汽车向弯道外侧滑动，偏离期望的转弯路线，甚至滑出弯道路面。汽车转弯是机械的转向系统与地面摩擦力共同作用的结果，是离心力使汽车有滑动趋势而产生车轮与地面的摩擦力。这个摩擦力作为向心力反抗离心力，属于支持力只有被动性质，仅起阻止滑动的作用。

物体在有约束物约束下作匀速圆周运动，如环形轨道上运动的车辆，手持绳系的物体绕圆周运动，均是以离心力为主动力，向心力为被动力。主动的离心力与被动的向心力的存在，一定先有相对转动中心的圆形约束物体存在；物体在圆形约束物体的“模板”上运动才产生离心力和向心力，这两个配对的力从逻辑上说是物体作圆周运动后产生的。行星绕恒星运动，没有圆形约束物体而引力不能作为圆形约束的条件，即不是引力使物体作圆周运动。引力是主动力，离心力也是主动力，这是二主动力作用下的圆周运动，二主动力既不驱使也不阻止天体的圆周运动。天体的圆形约束条件是天体产生以来就存在的，甚至可追溯到天体尚未形成时原始星云的转动。若没有这种原来的自然的惯性的转动，行星就不能绕恒星运动而且两天体会很快碰撞到一起，如流星落到地球上。

非接触作用的离心力与向心力的二力关系没有因果性，如地球的引力可以与环绕其转动的卫星的离心力平衡，也可以不平衡。这种二个主动力作用的圆周运动，当天体的圆周线速度减小时，向心力不随离心力的减小而减小，若天体的线速度持续减小，则离心力伴随减小，天体要按螺旋线轨迹运动靠近引力中心，如有材料报道火星的卫星在靠近火星。反之亦然，圆周线速度增大，离心力增大，天体按螺旋线轨迹运动远离引力中心，如据报道月球每年远离地球3、4厘米，就是离心力稍大于引力造成的。这说明，天体引力和离心力二力没有必然的联系，即不是作用力与反作用力的关系，白话说是各干各的，是天体与生俱来的自然转动把引力和离心力联系到一起。当然天体的平衡不是永久的，而且天体大多是椭圆轨道运行及受别天体影响，破坏平衡的变数很多。

接触作用的离心力与向心力存在因果关系。离心力为主动力与向心力为被动力的二力关系有因果性，绳或杆连接的物体或轨道上运行的列车都是以离心力为主动力向心力为被动力。主动力与被动力作用的圆周运动，当物体的圆周线速度增大时，向心力随离心力的增大而增大，直到离心力把迫使物体转动的圆形约束物破坏为止，如连接转动中心的绳或杆断裂或轨道转弯处车出轨。接触力作用的圆周运动物体，离心力与向心力是平衡的，并且是作用力与反用力的关系，离心力是作用力，向心力是反作用力。

结束语

本篇是2010年6月12日发表的《惯性离心力和向心力的是与非》的改写。当时写作计划庞大，又因身体条件不乐观，怕完不成计划，所以前期写作的许多文章以主要观点正确为原则，匆忙的完成，使作品有许多表述不当的问题甚至错误。现在身体能维持住了，要对先前文章作出修改，最终为了出一本书。惯性及惯性力问题，我思考探索了30多年，总算有所收获。这种收获仅是个人思想的成功，能为社会上有科学素养的人接受或给研究者启发就可以了，对有关部门接受不抱幻想。个人的研究，为一种志愿和理想所驱使，只管耕耘，不管收获，仅希望后世能得到收获并派上用场。