他写下人类最高成就，粉碎了上千年的数学信念，还迷倒了爱因斯坦

○o涅槃旋舞o

宇宙网红霍金在几天前再度发表演讲，对人工智能技术给出了极端化的评价。
肯定了人工智能的现实意义，但依旧毫不掩饰地表达出对人工智能的担忧。
不过这番对人工智能的评价并不是霍金此次露面的最大亮点。
演讲结束后的问答环节反而成为了众人关注的焦点。

斯坦福大学物理学教授张首晟抛出了这样一个问题：“如果让你告诉外星人我们人类取得的最高成就，写在一张明信片的背面，您会写什么?”
霍金应对自如，他说：“告诉外星人关于美，或者任何可能代表最高艺术成就的艺术形式都是无益的，因为这是人类特有的。”
“我会告诉他们哥德尔不完备定理和费马大定理。这才是外星人能够理解的事情。”

霍金提到了两样人类最高成就中，后者即费马大定理也许比较为人所知。
至于稍欠知名度的哥德尔不完备定理，其在科学界的地位绝对超出你我的想象。
哥德尔不完备定理的提出不仅浇灭了数学界无冕之王希尔伯特完善数学大厦的美梦。
甚至一举粉碎了自古希腊以来千万数学家传承了2000多年的信念。

在数学领域之外，哥德尔不完备定理还深远地影响到了哲学、语言学、计算机科学，甚至是宇宙学。
而定理的提出者哥德尔，还被认为是当代最有影响力的智慧巨人之一。
美国《时代》杂志曾评选出百位20世纪最伟大人物，在数学家中，哥德尔独领风骚。

库尔特·哥德尔
他爱夜总会舞女，两情相悦娶为妻子；更爱爱因斯坦，惺惺相惜独为良配。
晚年的爱因斯坦说过：“我自己的工作没啥意思，我来上班就是为了能同哥德尔一起散步回家。”

可这位自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，最终却因为受迫害妄想症而拒绝进食，饿死于医院。
…
库尔特·哥德尔生于奥匈帝国布鲁恩，卒于美国普林斯顿，一生辗转。
可有一样东西是从未改变过的，那便是他那古怪的性格。
虽然出生在一个富有的上流社会家庭，但哥德尔从小就没有权贵子弟的那种跋扈。
反而相当的内向，十分依赖母亲，以至于只要母亲外出，他会立马陷入恐慌造成的寡言当中。

哥德尔与父母和哥哥
在6岁那年，急性风湿热侵袭了他的身体，让他痛苦不堪。
虽然不久后得以痊愈，但这段经历一直在他心中留存，成为了日后影响他一生的心结。
出于好奇，哥德尔在8岁那年翻阅医学书籍，查到了自己曾患的风湿热会对导致心脏衰弱。
从此，哥德尔就一直对自己的健康问题耿耿于怀。

幼年哥德尔（左）
除此之外，哥德尔总体而言还是一个聪颖的孩子。
高中时，他的学识不仅超过了绝大多数的同学，在某些方面甚至赶超了他的老师。
早在那个时候，哥德尔就已经展现出很强的强迫症，或者说是疑心病。
有传言说，哥德尔在整个高中时期都没有犯下任何一个语法错误。

在维也纳大学时，哥德尔最初是主修理论物理的。
不过后来，他迷上了一位数学教师的课堂。
这位教师颈部以下全瘫，上课时必须要有助教协助才能完成板书。
哥德尔很欣赏这位教师，瘫痪的身体也引起了他内心的一些共鸣。

此外，哥德尔还参加了一个哲学讨论小组，研读如罗素的经典《数学原理》这样的著作。
渐渐地，他喜欢上了数理与逻辑，也转到了数学系。
转眼间，哥德尔已然成为了一名优秀的博士，他开始关注数学界的著名问题。
其中，最遭人眼的莫过于希尔伯特发表的《数学问题》演讲。

大卫·希尔伯特
希尔伯特总结了前人的数学研究成果，提出了23个最重要的数学问题。
他认为解决了这些问题，我们的数学大厦将会趋于完美。
这是希尔伯特的个人梦想，也是千百年来数学家不懈努力的共同信念。
在希尔伯特提出这23个问题后，还在自己的退休演讲中踌躇满志地壮语：“我们必须知道，我们必将知道！”

大卫·希尔伯特
然而就在希尔伯特退休后的第二年，就蹦出了个哥德尔。
一举就将希尔伯特排在第二关于算术公理系统的相容性问题给解决了。
不过并不是以希尔伯特想象中的方法，而是将其毁灭。

哥德尔
哥德尔提出的不完备定理证明了一个可怕的事实。
任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。
也就是说，“相容”和“完备”是不能同时满足的！
当然对于普通人来说，哥德尔的这个定理是非常晦涩难懂的。

自指是哥德尔证明中的利器
总之其证明了一点，从古至今的数学家都认为所有数学问题是可以被完美证明的，只要不断地努力，总有一天数学将变得无懈可击。
而哥德尔不完备定理告诉所有人，数学问题并不是都能被证明的，你们的数学不是完美的。

希尔伯特的宏伟大业虽然没有因此失去生命力，但哥德尔不完备定理的横空出世显然等于给它判了死刑。
助手将哥德尔不完备定理转告给希尔伯特时，他怒斥其荒谬。
直到他仔细读完了哥德尔的论文，才不得不承认自己的计划可能永远不能实现。
此后，越来越多的数学问题被证明是不可判定的，哥德尔释放出来的恶魔正在蚕食数学家们的信念。

而这时的哥德尔正沉迷于一位比他大6岁的已婚夜总会舞女阿黛尔。
与阿黛尔认识的时候哥德尔才21岁，巧的是第二年哥德尔搬家正好住在阿黛尔的对面，两人的关系因此更近了一步。
他一心想和阿黛尔喜结连理，可是阿黛尔出身不好没有文化，除了跳舞表演外没有谋生的技能。
家里也很反对他俩的这段关系，但爱情岂是一两句反对就能毁灭的？
阿黛尔最终结束了自己7年的婚姻，在二战爆发的前夕嫁给了哥德尔。

哥德尔与妻子
说起来希特勒的上台和二战的爆发确实改变了哥德尔的下半辈子。
哥德尔身边有许多犹太朋友，导致外界误认为他也是一名犹太人，因此遭到了很多不公的待遇。
加上担心会被强制征兵，自己孱弱的身体不能经受住兵役的摧残。
在1940年，他和妻子来到了美利坚合众国，成为了普林斯顿大学的教授。
也就是在普林斯顿，哥德尔遇到了他的毕生挚爱——爱因斯坦。

此前，哥德尔曾3次访问普林斯顿，第一次访问时，在奥本海默的牵线下就与爱因斯坦邂逅了。
两人不仅年纪相去甚远，性格也不搭，就连各种观点也很少有一致的。

哥德尔与爱因斯坦
哥德尔内敛克制，高高瘦瘦的，头上浓密的棕发总是梳得油亮。
即便是在炎热的夏天也总是穿着干净整洁的西装，博得了很多女学生的喜爱。
和他研究的古老经典的数学与逻辑迥异，在审美上哥德尔不喜欢古典音乐与喜剧。
而是偏偏独爱迪斯尼的动画片，看得兴起还会大笑出声来。

而爱因斯坦外向而不羁，身材发福，稀乱的白发呈放射状分布在脑袋的后半部分。
他讨厌一切形式化的着装打扮，虽然有时候也爱穿穿时尚的凉鞋，但本质上还是不屑于追随世俗。

在学术之外，爱因斯坦更爱拉小提琴，也爱一个人忧郁地散步。
就是这样两个几乎找不到共同点的人，奇迹般地成为了挚友。
用他们同事弗里曼·戴森（就是提出戴森球的那位）的话说：“哥德尔是爱因斯坦的唯一良配。”

有一次哥德尔打电话邀请爱因斯坦一起观看迪斯尼，原本厌恶动画的爱因斯坦竟然没有拒绝。
自那以后，他俩就经常一起上班一起下班，活像一对谈恋爱的中学小情侣。

哥德尔在公众面前似乎不爱谈起他与爱因斯坦的关系，但在与母亲的信中却从不掩饰。
他在信中说，每天上午十点多，爱因斯坦会到家里与自己碰面。
然后花上30分钟走到研究所，下午吃过午饭后再花30分钟一起散步回家。
路上两人一起讨论政治、哲学、物理还有数学。
爱因斯坦对这段关系倒是很坦诚，直接说：“我自己的工作没啥意思，我来上班就是为了能同哥德尔一起散步回家。”

1947年，哥德尔来美已经好几个年头了，在美国的生活确实挺让他满意的。
因此那年他决定加入美国国籍，在身份上与爱因斯坦更进一步。
当年申请入籍不但需要面试，还需要两位担保人。
担保人这一点自然是不用担心，摩尔根斯坦和爱因斯坦主动揽下这个任务。

但是面试的过程中面试官可能会问及一些有关美国法律的问题，需要做做功课。
可是没想到哥德尔仔细研究了一圈美国宪法，发现了其中的不完备，他宣称这个漏洞可以推理出美国会成为独裁国家。
最先得知这个情况的摩尔根斯坦不敢怠慢，马上汇报给了爱因斯坦。
爱因斯坦一听心想：坏了，这哥德尔抓住了宪法的漏洞，还不得跟面试官理论个你死我活啊。

美国宪法
面试那天，爱因斯坦提出主动送哥德尔去政府办公室。
一路上为了阻止哥德尔钻美国宪法的牛角尖，不断地跟他讲冷笑话，转移他的注意力。
可是很遗憾，哥德尔还是没有忘记美国宪法的问题，一直跟面试官较劲。
要不是爱因斯坦及时地站出来调解，面试官不再纠结他的问题，哥德尔这美国国籍怕是拿不到手了。

看起来哥德尔与爱因斯坦似乎只有一些花边新闻，实际上两人在理论研究上算得上是齐心协力。
哥德尔在爱因斯坦转战统一场论之后，接手了广义相对论的研究，在1951年还被授予爱因斯坦奖。

1951年，哥德尔接受爱因斯坦的亲手授奖
美好的时光总是过得飞快，那一年爱因斯坦因为腹部主动脉瘤破裂突然离世。
这对哥德尔的打击之大无法用言语形容，原本就有轻微妄想症，那之后他患上了严重的精神疾病。
他开始不相信除妻子外的任何人，认为从冰箱或者暖气里冒出的“坏空气”会杀死他。
也从不相信别人做的饭菜，总怀疑被会下毒，只吃阿黛尔做的食物。

可是当他的妻子也病倒了，哥德尔就只能吃一些简单的食物，长期营养不良。
因为泌尿系统堵塞住院后，哥德尔更是拒绝进食，最终做了一个饿死鬼，临终前体重不到60斤。

晚年瘦弱的哥德尔
不知道在天堂，哥德尔还能否找回曾经的美好，找回爱因斯坦那爽朗的笑声。
但在地球，哥德尔的不完备定理已然成为了与爱因斯坦的相对论一样伟大的人类成就。

哥德尔这坎坷的一生其实也就是想表达一点。
数学，如同他与爱因斯坦的关系一样，有些东西是真的，但却永远无法证明。