天文坐标系:天体、星球之间怎么计算地理坐标系

伤我心太深

　　为了确定地球上任一点的地理位置，就需建立地理坐标系并知道它在地理坐标系中的两个坐标，即它的地理纬度和地理经度。同样，为了确定天体的视位置，就需建立天球坐标系并知道它在天球坐标系中的两个坐标。为便于理解，这里先介绍地理坐标系，再介绍天球坐标系及不同天球坐标系之间的换算。


　　一、地理坐标系


　　地理坐标系是由一些基本的点和基本圈所组成。球心O是地球的中心，地轴通过地心O，与地球表面相交于两点。这两个点称为地球的两个极：即地球北极P和地球南极P′。通过地球中心作垂直于地轴的平面是赤道面。赤道面与地球表面相交的大圆圈，称为地理赤道。赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。


　　通过地球北极P和地球南极P′的大圆圈，称为经圈。每一个经圈被南北两极分成两个半圆圈，称为经线或子午线。任何一条经线都指示南北方向，北极是正北方向，南极是正南方向。垂直于地轴、和赤道平行的圆圈，称为纬圈或纬线。纬圈或纬线是一些大小不一的圆圈。任何一条纬线都代表东西方向。向东就是沿着纬线向着地球自转的方向。反之，向西就是沿着纬线背着地球自转的方向。


　　经线和纬线交织成经纬网。地面上任一点都在特定的经纬网的交点上。有了经纬线就能确定地面上任一点的地理位置。在地理坐标系中，赤道是基本圆圈，简称基圈。通过英国伦敦格林尼治天文台中星仪所在的经线——本初子午线是始圈。赤道与本初子午线的交点G′是地理坐标系的原点。在地理坐标系中，用来确定地球上任一点的地理位置的两个坐标量值，一个是地理纬度，一个是地理经度。其量度方法A为地球上任一点，∠AOA′就是它的地理纬度，通常用角φ表示。∠A′OG′则是它的地理经度，通常用角λ表示。书写地理坐标的方法，规定纬度在前，经度在后。如北京为(39°57′N，116°19′E)，天津为(39°08′N，117°10′E)，西安为(34°15′N，108°55′E)。在两极上，只有纬度，没有经度，所以，南极为(90°S)北极为(90°N)。






　　二、天球与天球坐标系


　　1.天球的概念


　　天球是为研究天体的视位置和视运动而引进的一个假想的圆球。天体距离观测者远近不一，但天体之间的距离、它们到地球的距离都远比观测者随地球在空间移动的距离要大得多。因此，看上去它们几乎都距离我们一样遥远，仿佛散布在以观测者为中心的一个圆球面上。实际上，我们看到的正是天体在这个巨大圆球面上的投影位置，这个圆球称为天球。天文学家给天球的定义是以任意点为球心，以无限长为半径的球体。当球心是地心时，叫地心天球;当球心是日心时，叫日心天球。由于天球的半径是无限长的，那么所有天体在天球上的位置，就是它们的投影位置。


　　O是天球中心，天体A、B、C在天球上的投影A′、B′、C′，就是人们看到的它们在天球上的位置。这个没有考虑到天体距离的投影位置，叫做天体的视位置。相对无限长的天球半径，地球半径非常小，无论观测者处于地球的何处，以他的眼睛为球心的天球与日心天球的差别可以忽略不计。由于地球每天自西向东自转一周，根据相对运动的道理，天球必然以相反的方向每天自东向西旋转一周。因此，在天球上的所有天体都是大体同步地作东升西落运动。这种运动并不是它们的真实运动，而是视运动。





　　2.天球上的基本点和基本圈


　　将地球轴线无限延长叫天轴。天轴与天球相交于两点，在北极上空的叫北天极，在南极上空的叫南天极。地球赤道无限扩展与天球相交的大圆圈，叫天赤道。在北半球上的人只能看见北天极，看不见南天极。从观测者所在地点作铅垂线，向上延长与天球相交的点，叫做天顶，向下延长与天球相交的点叫做天底。与地心和天顶的连线相垂直的平面叫地平面。地平面与天球相交而成的大圆圈，叫做地平圈。


　　地平圈与天赤道相交于正东E和正西W两点。连结天球两极和观察者的天顶、天底的大圆圈，叫做子午圈。子午圈与地平圈相交于正南S和正北N两点。子午圈和天赤道都是正交的。连结天顶、天底和正东、正西的大圆圈，叫做卯酉圈。它与子午圈和地平圈都是正交的。显然，北天极、南天极和天赤道是天球上固定的点和圈;天顶、天底和地平圈、子午圈、卯酉圈在天球上却是不固定的点和圈，它们的位置都随观测者所在位置的不同而改变。


　　通过天球中心作一平面与地球公转轨道平行，这一平面称为黄道面。它在天球上截出的大圆称作黄道。过球心O垂直于黄道面的直线交于天球上两点，为黄道的两极，靠近北天极P的极K称为北黄极，靠近南天极P′的极K′称为南黄极。黄道面与天赤道面的夹角叫做黄赤交角，它约为23°26′。黄道与天赤道的两个交点γ，Ω分别称为春分点和秋分点。从北天极上观测，当黄道以逆时针方向由天赤道以南穿到天赤道以北时的交点为升交点，当黄道以逆时针方向由天赤道以北穿到天赤道以南时的交点为降交点。春分点是升交点，秋分点是降交点。



　　3.几种常用的天球坐标系


　　在天球坐标系中，由于所选取的基圈、主圈和原点的不同，以及第二坐标的度量方式不同，可以得到不同的天球坐标系。天文中常用的天球坐标系有地平坐标系、赤道坐标系、时角坐标系和黄道坐标系。


　　(1)地平坐标系


　　地平坐标系的基本圈是地平圈，基本点是天顶。通过天顶Z和天底Z′的大圆圈，叫地平经圈，它们都与地平圈SDN相垂直。取通过地平圈上南点S的地平经圈，即子午圈为主圈，南点S为原点。天体X所在的地平经圈与地平圈交于D点，大圆弧XD，即天体X和地平圈的角距离，就是天体X在地平坐标系中的第一坐标值，称为天体X的地平纬度，又称地平高度，简称高度，用h表示。
　　天体X在地平坐标系中的第二个坐标值是大圆弧DS，称为天体X的地平经度，又称天文方位角，简称方位角，用A表示。方位角A的量度规则是自南点S起，沿地平圈的顺时针方向，由0°至360°量度。地平高度h的量度规则是自地平圈起向天顶方向由0°至+90°，向天底方向由0°至-90°。





　　(2)赤道坐标系(又称第二赤道坐标系)


　　确定天球上任一点位置的赤道坐标系与确定地面上任一点位置的地理坐标很相似。赤道坐标系的基本圈是天赤道，基本点是北天极。

　　天球上平行于天赤道的小圆圈叫纬圈。通过北天极P和天南极P′的大圆圈，叫做赤经圈或时圈，它们都和天赤道相垂直。


　　地球公转轨道平面的延伸与天球相交的大圆圈叫黄道，天赤道与黄道相交于两点，它们分别叫春分点和秋分点。春分点是由于太阳在春分日那天由南半天球进入北半天球时经过此交点，因此春分点也叫升交点，用符号γ表示。天体在赤道坐标系中的第一坐标叫赤纬，用δ表示，其第二坐标叫赤经，用α表示。赤纬的量度，按规定，自天赤道起算，沿天体所在的赤经圈，向北天极P的δ，由0°至+90°;向南天极P′的δ，由0°至-90°。赤经α从春分点γ起沿着天赤道按逆时针方向量度，由0°至360°，或由0时至24时。

　　天体的周日旋转并不影响春分点γ和天体之间的相对位置，因为它们的周日视运动基本上是同步的，所以周日旋转不会改变天体的赤经和赤纬。由于恒星的自行和春分点在天赤道上本身的移动等原因，它们的赤经赤纬并非固定不变，只是变化很小。但太阳、月亮和行星等天体都比较近，由于地球和行星围绕太阳作公转运动，所以它们的赤经赤纬有很明显的变化。


　　(3)时角坐标系(又称第一赤道坐标系)


　　这种坐标系的基本圈是天赤道，基本点是北天极，主圈是子午圈，原点是天赤道与子午圈在地平圈以上的交点。天体第一坐标赤纬δ的量度同于赤道坐标系。第二坐标时角t是从过观测者子午圈与天赤道交点Q起算，沿着赤道按顺时针方向计量，按小时计量。一周360°是24小时，所以15°为1小时。南点S的t=0°，西点W的t=90°，北点N的t=180°，东点E的t=270°。因为坐标系的原点在观测者的子午圈上，所以时角t具有地方性。


　　(4)黄道坐标系


　　黄道坐标系是以黄道为基本圈，春分点为原点的球面坐标系。垂直于黄道与天球相交的两个极点分别叫北黄极和南黄极。天体的黄道坐标的计量用黄经λ和黄纬β表示。天体的黄经是从春分点起算，沿黄道逆时针量度(自西向东)，以小时计量，量度方向与赤经方向相同;天体的黄纬是从黄道向北、南两个黄极量度，以0°至±90°计量，向北黄极为正，向南黄极为负。黄道与赤道的夹角叫黄赤交角，目前黄赤交角约为23°26′。除以上四种常用天球坐标系外，还有一种银道坐标系，用银经L和银纬b表示天体的视位置。


　　三、不同天球坐标系之间的坐标换算


　　在以上提到的五种天球坐标系中，无论采用哪一种坐标系，都是为了表示天球上任一点的位置。天球上任一点在任一种坐标中都有一组确定的值，因此，每一个天体都有五对不同的坐标，它们是等效的。这样必然会产生一个问题，即每一天体的这五对坐标之间有什么关系，如何进行换算。在天文学中有专文介绍由球面三角知识得出不同天球坐标系之间坐标换算公式的推导过程。现在已有用于进行坐标换算的计算机软件，只要输入已知条件，立即可得结果。作为中学生和业余的天文爱好者，不必像专业人员那样下功夫去学会用球面三角的知识推导出坐标换算公式，但了解一下坐标换算公式对应用计算机软件实现坐标换算来说还是必要的。


　　1.地平坐标和时角坐标换算


　　(1)已知天顶距z和地平经度A，求赤纬δ和时角t，可用以下三个式进行换算：

　　sinδ=sinφcosz-cosφsinzcosA
　　cosδsint=sinzsinA
　　cosδcost=coszcosφ+sinzsinφcosA


　　式中φ是观测地的地理纬度，三个公式在换算时只要用两个，另一个可做核对。


　　(2)已知赤纬δ和时角t，求天顶距z和地平经度A，可用以下三个公式进行换算：cosz=sinφsinδ+cosφcosδcost

　　sinzsinA=cosδcost
　　sinzcosA=-sinδcosφ+cosδsinφcost2.赤道坐标和黄道坐标换算


　　(1)已知赤经α和赤纬δ求黄经λ和黄纬β，可用以下三个公式进行换算：sinβ=cosεsinδ-sinεcosδsinα

　　cosβcosλ=cosδcosα
　　cosβsinλ=sinδsinε+cosδcosεsinα
　　式中ε是黄赤交角，现在的值为23°27′。


　　(2)已知黄经λ和黄纬β，求赤经α和赤纬δ，可用以下三个公式进行换算：sinδ=cosεsinβ+sinεcosβsinλ


　　cosδcosα=cosλcosβ
　　cosδsinα=-sinβsinε+cosβcosεsinλ

文/选自《走进天文学》