皮亚诺曲线是怎么画的，有什么特点？

伤我心太深

　　皮亚诺曲线是怎么画的?这个神奇的曲线有什么特点?皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中的每一点该怎样理解?

　　那么是否意味着一个单位正方形可以由一条皮亚诺曲线形成?那么这个曲线是面积不为0的?


　　分形之希尔伯特-皮亚诺(Hilbert-Peano)曲线





　　1890年，意大利数学家皮亚诺(Peano G)发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。后来，由希尔伯特作出了这条曲线，又名希尔伯特曲线。Hilbert-Peano曲线是一种分形图形，它可以画得无限复杂。它的初始图元是正方形，在迭代生成的过程中，不断细化出小的正方形，图中的线段其实是用于连接各正方形的连线。它的特点是蜿蜒曲折、一气呵成，能经过平面上某一正方形区域内所有的点。希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线，只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0，1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。 希尔伯特曲线是一条连续而又不可导的曲线。


　　皮亚诺曲线是一个曲线序列的极限，是一个能够填满正方形的曲线，皮亚诺曲线是一个不可导的曲线，在数学上有一定的应用，因为在一般的情况下，一维的线是无法填满二维的方格的，但是皮亚诺曲线却解决了这个问题，这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中， 维数可以是分数叫做分维。这个定论的证实使得我们必须重新认识维度在数学上的应用，这也是数学知识的神奇之处，除了皮亚诺曲线，在数学上还有很多神奇的定论，这些定论的存在说明了数学知识的神奇之处，本文将为大家详细的进行介绍。