第三次数学危机已经存在了100多年了，至今还没有解决吗？

gongjingwe

其实这个问题的提到的两个数学现象根本不在一个层次上。
从远古时代到现代，数学史上一共有三次危机。第一次是古希腊关于无理数的诞生产生的争论，第二次是微积分里无穷小量的争论，第三次就是19世纪关于集合论定义的争论。

19世纪末，数学空前发展，人们开始着手建立逻辑的数学化。在这里，康托尔的集合论成为了现代数学的基础，而这次危机正是从集合论中提出来。康托尔认为，根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:xx}。这似乎是一个理所应当的结论，然而，凡事总不会这么顺利。
1902年，罗素提出了一个著名的理发师悖论。

在一个村子里有一位理发师，他只给那些不给自己理发的人理发，那么问题来了，这个理发师给不给自己理发呢？如果他给自己理发，那么这就违背了他只给那些不给自己理发的人理发这条原则；如果他不给自己理发，那么他自己就在他要去理发的那群人当中，这样也违反了他做理发师的原则。

就这么一个简单的逻辑事件，却深深地透露出一个问题，那么就是，即使我们对于逻辑的数学化建设耗费了如此巨大的精力，我们得出的很多结论依旧不是严密的，可能会有漏洞。很明显，这套悖论与康托尔的集合论是水火不容的，必须要建立一个一套更加严密的解决办法才能将这些矛盾统一在一起。也有许多人尝试过，但是都只是部分解决了这次危机。人们建立了两套公理体系，使得最大程度地适配这些悖论。
可以这么说，如果有人能够提出一套方法，哪怕一个思想，可以完美地将这些游离与传统集合论和崭新的逻辑公理统一起来，这个人无疑是具有开天辟地的才能的那种人。这比起那些解决了某个难题的数学家完全不可以在同一个层次上考虑。
1+1，也叫哥德巴赫猜想的最后一步：每个大于等于6的偶数都可以写成2个素数之和。
中国人最熟知的一个数学猜想，甚至没有之一，两百多年始终没有解决。在20世纪之前，这个问题没有任何进展，直到20世纪开始，人们陆续提出了一些某些程度上逼近最终答案的方法，像圆法，和筛法。在上个世纪上半叶，哥德巴赫猜想几乎每年都有新进展。从9+9，一直到我国数学家陈景润的1+2，目前仅有一步之遥。

没人会怀疑哥德巴赫猜想猜想在数学研究上的意义，哪怕这个命题看起来如此地枯燥，甚至独一无二。在解决过程中，这个问题的许多创造性想法，其实在别的地方几乎都不会用到，等于这个问题在数学上太过高冷，不愿意跟别的猜想产生瓜葛，自然哥德巴赫猜想最后就算解决了，也只是小范围的绚烂，不会对整个数论体系有太大的影响。我们在解决这个问题的过程中收集的线索，以及创造的方法， 都将留下人类的智慧杰作上。
但是一个问题，怎么有能耐跟整个数学界来匹配呢？我们希望在未来的几十年有人能够解决哥猜，但是更加希望有人可以圆满解决第三次数学危机，那么到了那个时候，数学必将会有着翻天覆地的变化。