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形形色色的“进位制”

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online_member 发表于 2021-9-17 15:38:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
什么是进位制
进位制/位值计数法是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数或底数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制。现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
形形色色的进位制
1.二进制
二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。现代的电子计算机技术采用二进制,因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。


加法:00+00=00,00+01=01,01+00=01,01+01=10
减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1
乘法:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1
除法:0÷1=0,1÷1=1
2.四进制
四进制是以4为底数的进位制,以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。四进制与所有固定底数的记数系统有着很多共同的属性,比如以标准的形式表示任何实数的能力(近乎独特),以及表示有理数与无理数的特性。


传统的电子计算机受到摩尔定律的限制:计算机速度每隔18个月就提高一倍,这就要求CPU芯片晶体管数越来越多、尺寸必须越来越小,但是目前的集成能力已经接近极限。为了解决这一难题,研究人员认为根本的策略在于打破“开”“关”两种存储状态的局限,使用更多状态的存储数据;如果利用生物计算机,那么由于DNA有四种碱基,便可实现四种存储状态,即实现四进制(如果能够成功地利用氨基酸,更可实现20进制的存储)。


不少国家和地区都展开了生物计算机的研发,从最初发现的“生物电路”(细菌内部存在着由蛋白质构成的信息处理网络,该网络可根据分子密度和形状等性质的变化传递和处理信息,并根据接收到的信息而驱使细菌游向营养物质所在的地方)到“逻辑运算现象”(美国斯坦福大学的研究人员在细菌中也发现了“生物电路”,并在生物利用能量糖酵解过程中发现了逻辑运算现象)的发现都证实了这一点。
3.十进制
一般“共识”认为现在世界通行的十进制起源于印度。从20世纪初,国际上许多学者,包括李约瑟在内对印度起源论提出了质疑。

形形色色的“进位制”553 / 作者:UFO爱好者 / 帖子ID:68357

李约瑟指出,古印度的数字系统,用单独的符号表示10和10的倍数,相对于希腊或希伯来数字系统,毫无进步……印度数字中的0,很可能起源于东印度和中国南方文化接壤的地区。印度是否采纳中国算筹的空档而受启发?关键在于中国在比孙子算经早很多的时期,已经拥有十进位值制。
4.十一进制
十一进制是以11为底数的记数系统。他需要11个记号表示,通常使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9及字母A(或X)。其中,A(或X)即数字10。


形形色色的“进位制”621 / 作者:UFO爱好者 / 帖子ID:68357

ISBN10码的校验码N是根据与11同余后,11与其数值(M)的差来进行的。由于有11种可能结果,字母"X"用来代替十进制里的10,而不是"A"。
5.十二进制
十二进制是数学中一种以12为底数的记数系统,通常使用数字0-9以及字母A、B(或X、E)来表示。其中,A(或X)即数字10,B(或E)即数字11。




十二进制的名气比较大。历史上,在很多古老文明中都使用十二进制来计时。如今十二进制也是处处留名,英制单位里的“一英尺等于十二英寸;一金衡磅等于12金衡盎司;一先令等于12便士;一打等于12个”等都是它不愿离去的证明。
十二进制深受数学家们的喜爱,因为在这种进制下,许多计算将变得很简单。十二进制还得到如博物学家布丰,文学家萧伯纳等各个行业精英的推荐,但最终未成主流。 
6:十六进制


有个成语叫做“半斤八两”,此处的半斤,其实就是八两,该成语来源于秦始皇颁布的计量制度,一斤等于十六两。
由于十六进制和二进制的关系,现在的十六进制还普遍应用在计算机领域,这是因为将4个位元(Bit)化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。当你用浏览网站看到中文地址时,其实就是浏览器把十六进制的地址编码编译成了实际字符。
 
7:六十进制  
  
六十进制是以60为基数的进位制,源于公元前三千年至公元前两千年的苏美人,后传至巴比伦,流传至今仍用作纪录时间、角度和地理座标。其他文明也有使用六十进制,如西新几内亚的Ekagi族。十六进制是在数学中是一种逢16进1的进位制,一般用数字0到9和字母A到F表示(其中:A-F即10-15)。



在农历中,有六十甲子的概念,以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对,为一个周期。
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