在天体物理学中,黑洞是一个极为致密的时空区域,没有物质能从中逃逸,甚至连光都不行。这些特殊的天体代表了时空的奇点,它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时,著名数学家让·勒朗·达朗贝尔(Jean Le Rond D'Alembert)和莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在研究经典理论力学的一个简单问题时就遇到了奇点,这类似于一维空间中的一个点状黑洞,他们没有想到这个奇点会带来多大的困难。
经典力学领域的权威专家保罗·阿佩尔(Paul Appell)用他自己的方法解决了这个问题。在他的《经典力学教程》(Cours de mécanique rationnelle,1888),还有后来著名的《经典力学》(Traité de mécanique rationnelle,1893)中,他给了一个解释,指出质点P是不可能到达引力中心的,因为“这个运动物体接近点O时,速度无限增加,这显然是无法实现的:在这两个物体距离为0之前,它们会先发生碰撞。”但是这一解释根本没有回答上文提出的那个纯粹理论问题。我们都知道,在这个问题里,引力中心仅仅是一个几何学上的点。
像欧拉和达朗贝尔这样两个当时最杰出的理论学者,却在这样一个看起来十分普通的力学问题上得出了相反的结论。显然,这个问题并不简单。但毫无疑问,他们的后辈很快会尝试终结这场科学争论。1799年,皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace),这位世纪之交的重要数学家在他的《天体物理》(Traité de mécanique céleste)一书中阐述了他的观点。
在《数学史》(Histoire des mathématiques,1758)的第二卷中,让·艾蒂安·蒙蒂克拉(Jean-étienne Montucla)也对质点P向引力中心点O直线运动的问题进行了研究。他提到了牛顿,但没有提及欧拉,他也认为这种运动是一种极限情况下的椭圆运动,并总结道:“物体不会越过(引力中心)。”但是又他补充道:“我们也能确定它不会回头。因为没有任何能让它反向运动的因素。”蒙蒂克拉明确地反对了欧拉的结论,但是他也早就表达了对达朗贝尔结论的反对,因为在他看来,到达点O的质点P会停在那里。
这些理论讨论一直乏人关心,因为引力作用下的直线运动,在天文学上没什么实际应用价值,所以力学研究者并不放在心上,更别说这个物体落到引力中心的纯理论问题了。所以这个问题的最终答案很晚才被揭开,直到1930年,保罗·潘勒韦(Paul Painlevé)才在《巴黎综合理工大学力学教程》(Cours de mécanique professé à l’école polytechnique)的第一卷中做出解释。
这样一个纯粹数学上的黑洞似乎与现代天体物理学关注的黑洞相去甚远。牛顿力学体系下,18世纪时就有人预言了后者的存在,最著名的就是拉普拉斯在《宇宙系统论》(Exposition du système du monde,1796)第二卷中的预测。天体物理学中的黑洞通常很大,例如恒星转化成的那些。它们甚至可能十分巨大,比如那些存在于星系中心的超大质量黑洞。但天体物理学也考虑到可能存在近乎点状的黑洞,比如那些可能出现在宇宙诞生瞬间、具有量子特性的原初微型黑洞。