维特鲁威人未解数学题：简单就是终极的复杂

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维特鲁威人
《维特鲁威人》是达·芬奇的一幅钢笔素描画，也是他最著名的代表作之一，现收藏于意大利威尼斯学院。这幅画由一个圆圈，一个正方形和一个裸体男人构成，画幅里蕴含了很多神奇的数字和比例，总能引起一些人探究其中鲜为人知的信息。

维特鲁威确有其人，他是公元1世纪初的一位罗马建筑工程师，全名叫马可·维特鲁威(Marcus Vitruvius Pollio)。他曾写过一部建筑学巨著叫《建筑十章》，内容涉猎罗马的城市规划、工程技术和建筑艺术等各个方面。当时在建筑上没有统一的丈量标准，维特鲁威提出并总结用人体结构的比例规律来作为丈量参照。这个著作的重要性在文艺复兴时期被重新发现，由此引发出探究古典艺术的热潮。达·芬奇为此书写了一部评论，《维特鲁威人》就是他在1485年前后为这部评论所作的插图。

建筑家维特鲁威在他的建筑学著作中说，大自然把人体的比例安排如下:四指为一掌，四掌为一足，六掌为一腕尺，四肘尺合全身……
这些人体比例是从维特鲁威的《建筑十章》第三卷第一章中节选的，书的后面写得越来越详细:“肘部到手的中指尖的长度为身高的五分之一；肘部到腋窝的长度为身高八分之一……”

达·芬奇以这些比例为参照，绘制了维特鲁威人，这幅素描的魅力在于抽象的几何学与人体比例在现实中的相互作用，非常耐人寻味。画中人被置于正方形中，一个动作为直立，双手水平伸展，两指尖的距离等于身高，另一个动作是将双腿跨开，胳膊举高了一些，表达了更为专业的维特鲁威定律:
如果你双腿跨开，使你的高度减少十四分之一，双臂伸出并抬高，直到你的中指的指尖与你头部最高处处于同一水平线上，你会发现你伸展开的四肢的中心就是你的肚脐，双腿之间会形成一个等边三角形。
画中摆出这个姿势的人被包在一个圆里，他的肚脐就是圆心。
简单就是终极的复杂：达芬奇手稿《维特鲁威人》




达·芬奇的插图名作《维特鲁威人》（资料图片）;   比尔·盖兹曾说：“二十一世纪是达·芬奇的世纪。”;   达·芬奇为后世留下的6千多页手稿，达·芬奇以意大利文写作，并以他自创的速记方法记录事情。除此之外，他更习惯采用“镜像书写”，从页面右边开始向左边书写。只有为其它人写作时，他才会以正常方式书写。一些历史学家推测他这做法是为保护笔记的内容，其它人则认为由于他是左撇子，因此这种书写方式才更快更方便。;   手稿中记录了他实验及解决问题的聪明才智。随着后世发现达·芬奇的手稿，也同时发现了他在科学及技术等方面的研究成果。;   达·芬奇曾计划将它们编辑成为百科全书出版；可惜与他的许多伟大工程一样，这工作最后还是无疾而终。展品中的大型机械发明与互动式创作，是由罗马达·芬奇博物馆创办人与意大利现代艺术家，对达·芬奇手稿经过缜密、长期的研究，并依照15世纪工法打造而成。包括了工程用的机械结构，战场上可能用到的武器。;   很明显地，达·芬奇的笔记只供他自己参考，结构散乱，字体潦草，多数也没有标点符号。有些笔迹非常紊乱，像是为跟上灵光乍现的那一刻。达·芬奇的笔记最初只是一种工具，藉以提升他绘画的造诣。透过研究解剖学，他便能更精确地描绘人体。透过研究植物和岩石，他的绘画便能更富真实感。久而久之，这些笔记已远远超出了表面的价值；他的手稿，已成为达·芬奇一生对自然界的热爱以及他的发明天才的最佳佐证。;   经过多年，大部分笔记都分散在世界各地的博物馆、藏书室或图书馆。只有一部由私人收藏。另外有两部失踪，直到1966年在机缘巧合下，才被人在马德里国家图书馆发现。目前已知共有十部内含达·芬奇的草图和笔记的手稿。;   相对于手稿的复杂难解，达·芬奇的插图名作《维特鲁威人》（VitruvianMan）则处于另一极端。《维特鲁威人》描绘了公元前1世纪罗马建筑师维特鲁威对人体结构比例所作的研究。它演绎了“黄金分割”的概念，亦即人体各部分的完美比例。;   《维特鲁威人》可能是达·芬奇最著名的插图，据他的日志记载该作约于1492年画成。图中描绘一个裸体的男性，摆出两个前后交迭的姿势，四肢伸展，一个成正方框，另一个成圆形。这幅画堪称艺术与科学的结晶，完全展示了达·芬奇对人体完美比例的浓厚兴趣。达·芬奇经由仔细阅读维特鲁威的研究，结合自己对人体的观察画成此画，成为第一位借助数学来理解人体结构的自然学家。;   “简单就是终极的复杂。”达·芬奇说。
《维特鲁威人》告诉你人体密码




《维特鲁威人》
　　卢浮宫博物馆馆长索尼埃在临终前，在艺术陈列馆的拼花地板上画了一个大圆圈，然后脱光衣服，张开四肢仰面躺在圆圈中，以此暗示孙女索菲他的秘密身份。因为担心索菲看不懂他的暗语，他又在身边的地板上留下遗言：“去找罗伯特·兰登。”
　　身为宗教符号学专家的兰登果然不负所望，很快就看出索尼埃摆出的姿势来自达·芬奇的名画《维特鲁威人》。
　　这是丹·布朗在他的小说《达·芬奇密码》中引出的第一幅名画。
　　维特鲁威是公元1世纪初一位罗马工程师的姓氏，他的全名叫马可·维特鲁威。当时他写过一部建筑学巨著叫《建筑十章》，其内容包括罗马的城市规划、工程技术和建筑艺术等各个方面。由于当时在建筑上没有统一的丈量标准，维特鲁威在此书中谈到了把人体的自然比例应用到建筑的丈量上，并总结出了人体结构的比例规律。此书的重要性在文艺复兴时期被重新发现，并由此点燃了古典艺术的光辉火焰。在这样的背景下，达·芬奇为此书写了一部评论，《维特鲁威人》就是他在1485年前后为这部评论所作的插图。准确地说，这是一幅素描，画幅高34厘米，宽25厘米。问世以来，一直被视为达·芬奇最著名的代表作之一，收藏于意大利威尼斯学院。
　　此画的构图由一个圆圈、一个正方形和一个裸体男人构成：正方形下边的边线外切于圆周，外切点刚好是这条边线的中点；人体仰面躺在圆圈与正方形相重合的范围内，头部的顶点与正方形的上边线相切，切点也正好是边线的中点；两脚并拢于圆圈与正方形下边线的切点上，躯干与正方形的上下两边的边线垂直，两手平伸成180度，两手的指尖刚好抵达正方形左右边线，并与之垂直。在此基础上，人体在画面中又摆出第二种姿势，两脚分开，脚掌面与圆圈相交；两手上举至正方形上边线与圆周的交汇点上，刚好与头顶同高。整个人体，无论是第一个姿势还是第二个姿势，都在圆圈和正方形内显得十分对称。
　　人们看重这幅画的对称与谐调。许多年以来，这幅画作的基本构图被视为现代流行文化的符号和装饰，广泛应用于各种招贴画、鼠标垫和T恤衫。

     
  
        
　　其实，显示人体的对称美，并不是这幅画作的全部意图。细心的人还会发现，在人体的轮廓线之外，躯干和四肢上还画有一些切线。这些切线都画在人体的关键部位：躯干的切线分别在膝关节、生殖器根部、胸部（切线与两个乳头相交）和两个肩头之间。在两手平伸的姿势中，分别在两手的腕关节、肘关节、肩关节也描着切线。这些切线是人体结构的分割线，用以说明人体结构的某些规律性。
　　在画面上端和下端的空白处，是达·芬奇亲笔写下的注解文字。这些文字是理解这幅画作的关键。然而在过去1000多年中，这些文字一直未引起中国艺术史学家的足够重视，在包括《西方美术史》在内的众多有关西方的艺术著作中，不仅没有提及这些注解文字，而且在刊登此画时对画面上下的文字进行了剪裁，使读者无法看到文字。我曾在北京某大学听过一次关于介绍达·芬奇及其画作的讲座，主讲人在提到此画时一带而过，连画的名称都没说，而只用“那幅著名的人体结构图”。我当时听了好笑：既然是“著名”的，又为何不说出它的名称呢？
　　这些文字能为笔者所知，得益于美国作家丹·布朗，因为他在《达·芬奇密码》里提到了这幅名画，英国《现象》杂志主编西蒙·考克斯在他的《破译〈达·芬奇密码〉》一书中对画中的文字作了摘录。中国社会出版社引进此书时，这些文字又被翻译成了中文。这些文字颇为有趣，现抄录如下：
　　……建筑师维特鲁威在他关于建筑的作品中谈到，人体的自然尺寸是按如下原则分配的：4指为一掌，4掌为一尺，6掌为一腕尺，4腕尺为一人的身高。这种丈量方式可以用到建筑中去。假如你伸开双腿、抬高你的胳膊直到中指与你的头顶等高，你会发现，你张开的四肢以肚脐为中心，而你双腿间的空间会是一个等边三角形。一个人从发根到下巴颏的长度等于他身高的十分之一；从胸部顶端到头顶的距离是人身高的六分之一，从乳头到头顶的距离等于双肩的宽度，并且是人身高的四分之一；从肘到腋窝的长度是人身高的八分之一，从肘关节到手指尖的长度是人身高的五分之一。生殖器的起始点是人身体的中分点。从脚底板到膝盖下的距离与生殖器起始点到膝盖下的距离相等，都是人身高的四分之一。从下巴颏到鼻子和从发根到眉毛的距离都与耳朵的长度相等，并且都是面部长度的三分之一……
　　从画面到注解都明白无误地告诉人们，《维特鲁威人》是一幅人体结构示意图，是达·芬奇通过绘画对几何学和人体解剖学、对人体的美妙与神奇的一种歌颂。除此之外，看不出别的用意。而在《达·芬奇密码》中，罗伯特·兰登回避了文字注解和构图细节，以宗教符号学专家的身份对此画作了另一种解释：圆圈是一个女性保护符号，它围在裸体男人的躯体周围，是为彰显女性的伟大，以此反驳基督教会对抹大拉的玛利亚的污蔑。
     
  
        
　　对于画作整体而言，这一解释虽有断章取义之嫌，但对于小说情节而言却有它的合理性。索尼埃摆出《维特鲁威人》的样子，就是为了说明他和达·芬奇、郇山隐修会以及神圣女性的联系，为最终揭示他的家族与耶稣和抹大拉的玛利亚的血缘关系作铺垫。
　　不论小说家怎样借图发挥，也不论画家是否在画中隐藏了别的密码，但有一点是不容争辨的，那就是，《维特鲁威人》明确地告诉了我们关于人体自身的密码。
达芬奇的未解数学题集：维特鲁威人
五个多世纪以来，达芬奇绘画艺术研究者的目光，大都被蒙娜丽莎的微笑和最后晚餐十二门徒的神色所吸引，而对惊世骇俗的素描《维特鲁威人》（下称素描）并不十分关注。
　　去年在法国卢浮宫参观中国旅美画家李洪涛作品展时，一位法国着名艺术家对我说，在法国很少有人问津达芬奇绘制素描时的初衷。



资料图：达芬奇画像
　　回美国后，竟然在国会图书馆的多本达芬奇画册里找不到达芬奇素描。
　　尽管如此，今人还是在素描中发现了一些令人惊奇的数字、线段与符号。



素描《维特鲁威人》
　　虽然已有的发现可能只是素描绘制初衷的冰山一角，但它们也许会对今人客观评价达芬奇的才艺与人格具有裨益，至少当再有“浮云遮望眼”时，不至于人云亦云。
　　为此，有必要回顾一下近年来达芬奇素描的研究与进展
圆方之谜
　　经过对不同版本的达芬奇画册中的素描尺寸的反复测量，素描的外圆周长是67厘米，素描人体的头与上抬手臂的夹角为67度，素描人体的耻骨横线与外开腿部的夹角也是67度，达芬奇的享年又是67岁。
　　故曾经认为，数字“67”多次出现不应是偶然的。不过，在后来的测量中发现，数字“67” 多次出现也许确系偶然。
　　因为素描大圆周长定为67厘米另有初衷。圆周长67厘米换算成英制后是 26.4英寸。而数字26.4 与太阳的平均自转周期26.4天中的数字26.4相吻合。
　　再看素描人物外周的正方形：四边总长28英寸也与月亮的自转周期28天的数字28相呼应。
     
  
        



圆方之谜
　　总之，有了与太阳自转周期对应的圆周长26.4英寸和与月亮自转周期对应四边总长28英寸的对应关系才恍然大悟：素描圆周长67厘米（26.4英寸）与正方形四边总长28英寸，是达芬奇在素描“圆方”组合中，是在以日月的周期律喻示华夏文明中“天圆地方”的思想。
　　星座之谜
　　将日月信息绘入素描后，达芬奇还会将其它星球的信息绘入素描吗？在指南针还属稀有测向工具的年代，达芬奇会不会在素描里绘有方向星座（大熊、小熊星座）呢？
　　经过对素描人物及素描背景中数十个特殊标记及眉骨横线、锁骨横线、胸骨横线、耻骨横线的测量。结果显示：大师的确把大熊、小熊星座，同时移入了他的素描。
　　素描中，大熊星座和小熊星座（下称双熊星座）比例是：小熊星座第1至第7星直距 = 大熊星座第4至第6星直距 = 1/4素描人物身高。



星座之谜
　　而大熊星座的一星到二星与锁骨横线等长，二星到第三星与胸骨横线等长，三星到四星与两乳头距离等长，四星到五星与胸骨横线至肚脐的距离等长，五星到六星与肚脐至耻骨的距离等长，六星到七星与膝横线等长。
　　而令所有艺术家和天文学家叹为观止是：大熊、小熊星座的八颗星竟然可以对素描人物的四腿肌肉轮廓同时切割！
足尺之谜
　　达芬奇为什么要将双熊星座移入素描？难道大师是为了将其天文学与解剖学造诣展示给后人吗？
　　在对素描人物身体上留下的诸多点线标记侧量后，曾一度认为：大师也许在思考设计一套人体解剖学尺度的标准。这个假设源于大师在素描人物的足下保留了一把与正方形边长等长的尺子。
　　仔细观看这把尺子，它的两侧间隔是从素描人物的小臂开始，并在接近手指端时又出现了四个更小的间隔。
　　这四个更小间隔是什么意思？难道这其中隐含着有特别意义的数学谜题的题解吗？如果“足尺”中有数学谜题，那么，谜题的题解又在哪？
　　测量发现：这把“足尺”与素描人物手触方（形）圆（形）密切相关，而“足尺”两端四个更小间隔确是一道数学谜题的题解。
     
  
        



足尺之谜
　　原来，这道数学谜题描述的是“当素描人物平伸的双手同时上抬，中指指尖由触及正方形垂边至触及正方形顶边移动时，中指指尖离开正方形垂边的距离的变化量。
　　谜题的题解是：中指尖离开正方形垂边至触及正方形的顶边时，中指指尖垂线投影刚好在“足尺”端点上移动了3.5小格。而这3.5小格仿佛在预示世人，在维特鲁威的标准人体比例图中，若人物中指指尖同时触及方圆，这一触点的垂线投影须落在“足尺”一端的3.5小格之内，否则就不是维特鲁威的标准人体比例图。
　　例如在达芬奇好友费拉拉的人体比例图中，手臂上抬后，人物中指指尖的垂直投影没有在“足尺”的一端移动3.5个小格，故说费拉拉的人体比例图不是真实的。
　　两海之谜
　　通晓天文地理的达芬奇，他会不会将环地中海流域包括红海（下称两海），以及有代表性的地形地貌会绘入素描呢？我们先来看一下欧洲地形地貌与达芬奇素描的比对：西奈半岛的岛界形状与素描人体之基的比对；土耳其/叙利亚的疆界与素描人物手臂肌肉轮廓的几何角度一致，红海东岸沙特的一段海岸线与素描人物腿部肌肉轮廓吻合的天衣无缝。
　　达芬奇为何要借西奈半岛来构建人体之基，为何要将一段红海海岸嵌入素描呢？
　　从素描画面中的左右对称、方圆和谐，以及大师绘出土叙疆界并将地中海与红海连为一体的图示中猜测：达芬奇极有可能是在提醒后人：尽管“双海”文明辉煌灿烂，但中东纷争还会延续多个世纪。



两海之谜
　　有理由推测，大师也许不会在意若干年后人们在素描人物的肌肉轮廓中找到几处与中东地图重合的图示，也不会在意他有没有一个地理学家的称谓。
　　但是大师应该会在意：人们是不是真正理解了他毕生推崇的“人与自然不可分割”，以及人们是否能感悟到达芬奇用“肢体”语言表达的中东手足同身理应不起争纷的希冀。
　　事实上，所谓圆方之谜、星座之谜也好，足尺之谜、海岸之谜也罢，它们也许都不是达芬奇绘制素描的真正初衷。
　　因为大师的智慧与理性不是普通人能轻易揣度的，正如佛罗伦萨达芬奇博物馆馆长伽鲁兹达所说：“达芬奇可能是最理性的人了，他是如此的理性，以至于他会在一幅作品中传达出许多的信息，而这些信息有许多是我们至今无法理解的，我想达芬奇只是在提出问题，而不是要得出结论”。