天文学和天体物理学中，最重要的数学有哪些？

万象争辉1

天文学和天体物理学中，最重要的数学有哪些？
依重要性顺序分别是几何学（分析力学用到流形），数学分析（引力方程用到偏微分方程，光谱分析处理用到傅里叶变换），代数学（微扰论用到线性代数），数值分析，对么？

恶贯满瘾锥

怎么说呢？
先说一个逻辑顺序， 先有天文现象，后有数学理论。
数学，天文学的基础。为了准确描述每一个天文现象，天文学推动、完善了整个数学体系。
这需要回顾天文学，数学的发展历程。
可以参考一下：《时间的天文学》：时间，天文学的核心。

天文学，每一个人都可以学。不需要等到大学。
仰望星空，说出每一颗星星的名字，这不是天文学。
天文学将整个星空分成88个区域，把每个区域中的亮星连成线，组成88个星座。记住每一个星座的名字是不现实的。这和地图是一样的，你现在能说出88个国家的名称和形状么？？？
学习天文学，记住1个星座就足够了，猎户座，星空中最容易辨认的星座，三颗星在一起的。
要多1个作为参考，天蝎座；
"人生不相见，动如参与商"。参：猎户座三星；商：天蝎座。
有能力的，北斗七星，北极星；
能力强的，黄道十二星座。
要想说出每一个星星的名字，星空app最方便。
最重要的：找到天赤道。
因为所有的星星、星座东升西落都是和天赤道平行的，这是地球自转的结果。
学习天文学，仰望星空，目视即可，甚至不需要望远镜。
天文学几千年的发展史，一直都是目视。望远镜是最近几百年的事。
其实，在天文学中最重要的天体是太阳，天空中最亮的天体，并不是星星。
规律：

• 1年365天，太阳东升西落365次，他的规律是什么？
  
• 1年365天，猎户座东升西路365次，他的规律是什么？
  
• 这些规律与地球的自转有什么关系？
  
• 这些规律与地球绕日公转有什么关系？
  

其实，小学数学已经可以系统的描述所有这些规律了。并不需要望远镜。
推荐你一本书：《时间的天文学》 - 知乎 (zhihu.com)

天文学，每个人都可以学，系统的学习。不需要等到大学。
认识经纬度就可以学习天文学。（数学、物理、地理，三科全学了）
其实，天文学（地理课本）把自身最重要，最简单的部分删除了，隐藏了起来。

转发个大神的文章吧：《时间的天文学》：小学生如何学习天文学，虽然有些夸张，但所描述的天文现象确实只用了小学数学。
天文学，用数学、物理学准确的描述和解释每一种天文现象。
天文学是现代科学中最尖端，最前沿的科学，也是现代科学中最基础、最简单的学科(自然科学)。其实天文学无处不在，从东、南、西、北，到太阳的东升西落，从日夜交替，到一年四季，甚至地面上的每一个影子都是天文学中的一部分；而太阳系、银河系、黑洞、宇宙、宇宙大爆炸也都是天文学的一部分。无论是最简单的天文现象，还是最复杂的天文现象，天文学都是用数学、物理学来描述和解释的。而学习天文学，我们还是需要从最简单的天文现象开始，并不是直接去描述黑洞、去解释宇宙大爆炸。
自然科学(natural science) 是一门以观察和实验的经验证据为基础，对自然现象进行描述、理解和预测的科学。同时评审和研究结果的可重复性等机制被用来确保科学进步的有效性。
天文学，是一门自然科学，是自然科学的一个分支，主要描述的自然现象就是天文现象，而使用的主要工具就是数学和物理学。或者说：天文学用数学描述天文现象，用物理学解释天文象。由于用数学描述天文现象，天文学和数学的关系最为密切，其次是物理学。其实天文学是每一个普通人，每一个中、小学生都可以系统学习的自然科学。因为从小学、初中、再到高中，我们已经花费了大量时间学习数学 (12年)、物理学 (5年)。而剩下的只是如何正确的使用数学来描述天文现象，用物理学来解释天文现象了。
其实，小学数学已经系可以系统的、准确的描述很多天文现象了，包括天文学中最重要的天文现象：地球的自转和围绕太阳的公转。

• 小学数学可以描述的天文现象(5~6)：一，二，三，四，五；
  
• 初中数学可以描述的天文现象(7~9)：六，七，八，九，十一，十三，十四，十五，十六，※ ；
  
• 高中数学可以描述的天文现象(10~12)：十，十+，十二，
  

经纬度系统是学习天文学的必要基础知识。
经、纬度：经纬度是数学中描述球体(球面)的常用方式方法。而地球、地球仪就我们日常生活中是最常见的经纬度系统。买一个地球仪还是很方便的，我们就可以了解地球的经纬度系统了。

• 自转轴：地球南、北极之间的连线，是地球的自转轴。
  
• 0°纬度线：赤道是地球的0°纬度线，垂直于地球自转轴，平分南、北极之间的连线。
  
• 纬度线：地球球表面平行于赤道的圆弧线。北极的纬度是90°，南极的纬度是-90°。
  
• 经度线：地球表面连接南北之间的圆弧线。经纬线之间互相垂直。
  

其实，地球也是一个天体，地球的经纬度系统也是天文学的一部分。而其中最重要的是：寻找我们生活所在的城市，在地球仪上的位置在哪里，我们生活城市的经纬度是多少，城市的纬度是如何定义的。
学习天文学并不难，认识经纬度系统就可以学习天文学。其实，在我们的地理课本中就有很多天文学知识，只不过地理课中本把所有关于天文学最关键、最基础的部分都删除了，隐藏了起来。
天赤道，地球赤道在星空中的投影，是天文学中最重要的标记线之一。太阳东升西落、星星、星座东升西落，所有东升西落的移动轨迹都是和天赤道平行的，这些都是地球自转的结果。那么，天赤道在哪里？在日常观测中如何找到他？参考：【一. 正南方、天赤道】



日晷，倾斜对准天赤道

面向正南，从头顶(天顶)向正南倾斜一个特定角度就是天赤道，而这个特定的角度值就是我们生活城市的纬度值(A-Z之间的角度值)。日晷，天文学中最重要的天文仪器，可不仅仅只是一个计时工具，日规就是倾斜对准天赤道的。只有倾斜对准天赤道，等分的刻度才能将时间等分。参考:【二. 时间--真太阳时】



猎户座的东升西落

猎户座，星空中最容易辨认的星座。1年365天，猎户座东升西落365次，每一次东升西落的移动轨迹都是和天赤道平行的，其实每时每刻猎户座与天赤道之间位置关系不变，这是地球自转的结果。所有的星星、星座东升西落的移动轨迹都是和天赤道平行的，这些都是地球自转的结果。参考:【三. 365天，高度的变化规律】



太阳的东升西落

太阳，天空中最亮的天体。1年365天，太阳东升西落365次，看似复杂没有规律，其实都是围绕天赤道展开的。

• 1天之中，太阳东升西落的移动轨迹和天赤道是平行的(几乎)； (地球自转的结果)
  
• 1年之中，太阳东升西落的移动轨迹在天赤道±23.5°之间移动。(地球围绕太阳公转的结果)
  

太阳东升西落的移动轨迹和天赤道几乎平行，更准确的描述应该是：太阳东升西落移动轨迹形成的平面和天赤道平面几乎是平行的，一般我们认为平行。

• 太阳东升西落的移动轨迹：FBG，平面FBG；
  
• 太阳东升西落的移动轨迹：HDI，平面HDI，
  
• 天赤道EAW，天赤平面EAW，
  

3个平面平行：平面FBG // 平面HDI // 平面EAW（天赤道平面）
夏至日，每年6月21号前后，此时北半球白天时间最长，夜晚时间最短。冬至日，每年12月22号前后，此时北半球白天时间最短，黑夜时间最长。

• 夏至日，正午太阳高度角 = 天赤道倾斜角度＋23.5°，
  
• 冬至日，正午太阳高度角 = 天赤道倾斜角度－23.5°，
  
• 天赤道倾斜角度 = 90°- 城市纬度。
  

地球上每一个城市天赤道倾斜角度都是不一样的，每一个城市夏至日、冬至日太阳高度角都是不一样的，但是都是围绕天赤道展开的。计算每一个城市夏至日，冬至日，中午正南方太阳的高度角是非常简单的，这是小学数学可以完成的任务。这和我们生活所在城市的纬度有关。实际测量一下正南方太阳高度角也并不复杂，可以和我们的计算结果比对一下。参考:【三. 365天，高度的变化规律】。
天球：也是一个球体，天文学也是用经纬度来描述天球的。仰望星空(天空)，太阳东升西落，星星、星座东升西落，我们只能看见半个天球，大地平面以下的部分，我们是看不见的。但是对于数学这不是问题，根据球体的性质，我们可以将天球恢复成一个完整的球体。



天球

• 轴：南、北天极之间的连线就是天球的旋转轴。
  
• 0°纬度线：天赤道(地球赤道在星空中的投影)，就是天球的0°纬度线平面。
  
• 纬度线：天球表面平行于天赤道的圆弧线。名称：赤纬。
  
• 经度线：天球表面连接南、北天极之间的连线。
  

天赤道EAWA'，天赤道平面EAWA'，南北天极PP'，PP'⊥圆-EAWA'，天赤道平分南、北天极。
天球、地球都是球体，都是使用经纬度系统来描述的。太阳东升西落的移动轨迹，(几乎)是沿着天球纬度线移动的的，这是地球自转的结果。如果我们拿出地球仪，沿着纬度线行走，也是和地球赤道平行的。例如：沿着北回归线行走，轨迹和地球赤道平行。夏至日，太阳东升西落的移动轨迹，就是沿着天球赤纬23.5°移动的；冬至日，太阳东升西落的移动轨迹，就是沿着天球赤纬-23.5°移动的。
东升西落：相对运动

• 1年365天，太阳东升西落365次，每一次的最高点都在正南方，此时影子最短，指向正北方。
  
• 1年365天，猎户座东升西落也是365次，每一次的最高点也在正南方。
  

这些都是地球自转的结果，东升西落是相对运动，是相对运动产生的视觉运动。随着地球的自转，是正南方扫过整个星空，扫过星空中的每一颗星星，每一个星座，包括太阳和猎户座。
地球的自转和我们乘坐旋转木马是一样的。参考:【一】
天文学是一门空间科学，从不同的视角观测同一个天文现象，我们的观测会更全面，这也有助于我们理解天文现象的本质。换一个角度：从北天极俯视天赤道平面，看地球的自转。



从北天极俯视天赤道，地球的自转

1年365天，太阳东升西落365次，每一次的最高点都在正南方，此时影子最短指向正北方，天文学把这一时刻定义为中午12:00。这是地球自转的结果：1年365天，随着地球的自转，正南方扫过太阳365次，天文学把每一次正南方扫过太阳(中心)作为一个计时的起点，只不过这个计时起点的刻度是 "12:00"，而不是"0:00"。这就是真太阳时，是天文学对于时间最根本的定义。
真太阳时：

• 1年365天，正南方扫过太阳365次，每一次都是中午12:00点。
  
• 1年365天，正南方扫过地球的影子也是365次，每一次都是午夜0:00点。
  
• 1年365天，正南方扫过猎户座也是365次，每一次的时间也都是固定的么？
  

随着地球的自转，正南方扫过星空中的每一颗星星，每一个星座，而正南方扫过每一个天体的时间规律，我们都可以用一个24小时=360°刻度的"时钟"来描述，这是地球自转的结果。
时间与数学：其实我们一直是使用数学中的角度来表示时间，为了区分时间和角度，我们用"小时"来表示时间，用度" ° "来表示角度。时间和角度的转换公式是24小时=360°。
时钟：几百年来，我们一直认为时钟只是一个计时工具，只因为他的刻度是12小时=360°，这是天文学中"最完美的错误"，每一个人都知道，但是我们却从不修正，为此我们还分为上午12小时、下午12小时的完美解释。而学习天文学，我们第一个要修正的就是这个天文学中最完美的错误。
地球的自转：

• 1年365天，正南方扫过太阳365次，天文学记录了每一次的变化规律。
  
• 1年365天，正南方扫过猎户座也是365次，天文学也记录了每一次的变化规律。
  

然而，记录所有这些规律，小学数学就足够了。
地球围绕太阳的公转：
用一个时钟描述所有天体移动的时间规律，这不仅仅是地球自转的结果，这是地球自转和围绕太阳公转共同作用的结果。



太阳视角，地球的自转与公转

天文学，是一门空间科学，从单一的视角描述天文现象，是片面的。
地球的自转和围绕太阳的公转，是一个相对复杂的组合运动，天文学从不同的视角为我们全面的描述这一天文学中最重要的天文现象：

• 大地平面视角，
  
• 时间的视角 (北天极俯视天赤道)，
  
• 太空中太阳的视角。
  

参考:【三. 365天，高度的变化规律】【四. 日晷，相对运动】【五. 365天，时间的变化规律】

• 真太阳时：以太阳真实位置(影子)为计时方式的计时系统。计时工具--日晷
  
• 时区-平太阳时：现在，手机、电脑、网络中使用的计时系统。
  
• 对时：用石英钟和日晷对时，石英钟就获得了真太阳时；
  
• 对时：用石英钟和手机、网络对时，石英钟就获得了时区平太阳时。
  

原文：《时间的天文学》 - 知乎 (zhihu.com)

两把木椅狭

怎么天天问这种物理要用什么数学的问题……做物理重要的是数学吗？难道学了代数几何和模形式，就能顿悟暗物质是什么？要是做引力的同时精通偏微分方程，那这个人大概率是数学家，而不是物理学家。