2022年亚太数学建模竞赛APMCM问题（2023年1月场）-E有 ...

我们还在一起

一、题目重述

题目背景：原子弹的背景和危害。
根据给出的excel数据建立数学模型完成以下任务：
任务1：a)哪些国家曾经拥有过核武器？
b)哪个国家在过去20年里核武器库存减少或增加幅度最大？
c)在哪些五年中进行的核武器试验最多？
d)在过去10年里，哪个国家在核武器研究方面最为活跃？
e)哪个国家从“不考虑使用核武器”到“拥有核武器”的过渡速度最快？
任务2：预测核武器数量
a)根据附带的数据或收集的数据，建立数学模型预测核武器数量，预测未来100年的核武器国家；
b)预测未来100年核武器数量的变化趋势、2123年核武器总数和各国核武器数量的变化趋势。
任务3：保护我们的星球
a)建立一个关于核武器爆炸位置的数学模型，并计算出至少需要多少枚核弹才能摧毁地球？
b)根据数学模型，目前的核弹的最大破坏力是多少？这就足以摧毁地球了吗？
c)为了保护地球和我们生活的环境，世界上核弹的总数应该限制在多少程度，理论上已经拥有核武器的国家应该限制在什么程度？
任务4：准备一篇非技术性文章（最多1页）。
二、思路简介

任务1都是比较简单的数据分析题目：

问题a和b需要用到sheet2的数据，分别统计stockpile不为0的country数目和2002-2022年个国家的涨幅/跌幅即可；
问题c和d需要用到sheet3的数据，问题c需要计算1945-2022区间范围内每个连续五年区间所有国家test累计总和的数目，并找出最大值对应的年份区间，问题d需要计算出2013-2022年间各个国家test数目的累计和，取最大值对应的国家即使研究最活跃的国家；
问题e需要用到sheet4的数据，分别计算每个国家position由0→3的year差值，最小值对应的国家即是过度速度最快的国家。
任务2：预测核武器数量

a)根据附带的数据或收集的数据，建立数学模型预测核武器数量，预测未来100年的核武器国家；
这里可以采用分类模型，每一年，核武器国家状态设为1，非核武器国家设为状态0。
根据给出的数据建立我们分类的依据。
已知数据最后一年：
（1）Status=0不考虑：0
（2）Status=1考虑：test↑根据已占有的国家考虑→拥有的时间拟合函数推算拥有储备的年份
（3）Status=2追求：test↑根据已占有的国家追求→拥有的时间拟合函数推算拥有储备的年份
（4）Status=3占有：stockpile上升或者较稳定1，stockpile持续下降有可能变为0（需建立拟合函数）
b)预测未来100年核武器数量的变化趋势、2123年核武器总数和各国核武器数量的变化趋势。
总变化趋势可以直接采用灰色预测、平滑指数拟合等时间序列的预测方法；
各国核武器数量的变化则可以采用LSTM、lightGBM等多元预测模型。
任务3：保护我们的星球

a)建立一个关于核武器爆炸位置的数学模型，并计算出至少需要多少枚核弹才能摧毁地球？
这一问比较开放，可以根据题目背景中提到的信息（“大伊凡”是目前世界上已知的最强大的核弹，也就是在苏联时期制造的“沙皇炸弹”。它不仅是世界上最强大的核弹，也是最大的核弹。“沙皇炸弹”有多大？数据显示，其长度为8米，直径为2.1米，重量可达27吨，设计TNT等效量为50兆吨。苏联最初计划设计相当于100万吨的炸药，但由于破坏力太大，无法找到合适的试验场，功率减少了一半。即便如此，沙皇炸弹弹仍然是世界上最强大的核武器。“小男孩”的爆炸力相当于14000吨，使广岛成为废墟，而“沙皇炸弹”的威力相当于数十甚至数百个“小男孩”。在“沙皇炸弹”在苏联新地岛的测试爆炸后，甚至在远至美国的一些州，也发现了大约5级地震，导致欧亚大陆向南移动9毫米。）来进行大致的估算计算，也可以通过查找其他数据建立精确的模型。
事实上，已经有科学家计算过要想把地球炸碎需要1100亿枚5000万吨当量的核弹同时在地心引爆才能做得到，5000万吨当量的核弹是迄今为止人类造出的当量最大的核弹，目前世界上仅有一枚5000万当量的氢弹保存在俄罗斯的核武库里面。
如果使用东风41（东风41的最大核当量为550万吨，虽然当量小于萨尔马特，但它可以携带多枚分导式小型核弹头。据推测，一枚东风快递可以携带10枚当量在15到30万吨的小型核弹头。）精确打击的话。从核弹的原爆点开始算起，直接杀伤面积大约为10.6平方公里，而日本的国土面积是38万平方公里。在不引起其它效应的前提下，大概不到1000个就可以把小日子国的主要城市夷为平地。如果想要完全气化的话，大概要4万多个。
具体的建模可以参考这篇文章
b)根据数学模型，目前的核弹的最大破坏力是多少？这就足以摧毁地球了吗？
题目中提到的目前最大的沙皇炸弹的体型巨大，大到现如今很多国冢的轰炸都没办法运载。
试爆之后，爆炸产生的火球半径高达4600米，蘑菇云宽40千米，高64千米，相当于珠穆朗玛峰的7倍。
与此同时，爆炸产生的冲击波扩散了1000千米，4000千米外的美国通信系统中断了20个小时。
如果按照有效杀伤面积来计算的话，每10万吨的当量，沙皇炸弹的有效杀伤面积约为33平方公里。
c)为了保护地球和我们生活的环境，世界上核弹的总数应该限制在多少程度，理论上已经拥有核武器的国家应该限制在什么程度？
世界上的核弹总数应该小于能摧毁地球的核弹总数，保守来讲，我们应该设一个更小的系数，使得地球被严格保护。
三、解题步骤

任务1

a）问题a需要读取sheet2的数据，利用pandas统计stockpile不为0的country数目
import pandas as pd
#task1-a
data=pd.read_excel('2022_APMCM_E_Data.xlsx',sheet_name='stockpiles')
data1=data[data['Stockpile']>0]
print(data1['Country'].value_counts())结果：列出的国家即是答案


b）计算2002-2022年个国家的涨幅/跌幅
listcountries=data['Country'].unique().tolist()#列表保存涉及的国家
range=[]
for c in listcountries:
    r=data[(data['Country']==c)&(data['Year']==2022)]['Stockpile'].values-data[(data['Country']==c)&(data['Year']==2002)]['Stockpile'].values
    range.append(r)
task1b=pd.DataFrame({'Country':listcountries,'Range':range})
print(task1b)
print(task1b['Range'].abs().max())   #1-b


结果













1-c



1-d



1-e

任务2




灰色预测





多元预测数据集



核弹威力计算



量纲计算


完整解题步骤、代码（python）以及答案打包放在评论区链接中，如果失效可以私信获得~

龙的传人739

防止链接失效，再发一条https把我换成冒号//mbd把我换成英文的句号（也就是点）pub/o/bread/Y52cm5lw[捂脸]

也空中最亮的兴

任务三a这篇文章不是通过爆炸后的因素去估计威力的吗

123457736

确实是这样，但是题目中只给出来了大伊凡的爆炸后影响，我才想可以根据这个例子估算。[飙泪笑]严谨来说需要搜集更多核弹的数据，但是我没找到就只拿题目里给的这个核弹算的[飙泪笑]

马幼文

我寻思你那几个图包括地图都是网站上有的呀，可以直接搬到论文里吗[大哭]