天文距离是怎么推算出来的？

匣中剑他娘官

天文距离是怎么推算出来的？

何幕之之rl

先上图。



图一 宇宙距离阶梯，来自《今日天文》

1. 离我们最近的月亮、金星等，可以采用雷达测距。
2. 远一些，可以采用三角视差方法（见图二）。日地的平均距离为 1天文单位（AU）， 恒星对太阳和地球连线的张角π为该恒星的视差由于π很小，



图二 三角视差测距示意图，来自网络

最开始利用地面望远镜测距，由于地球大气的干扰，该方法只能测到50秒差距（pc）的距离，测到的恒星数目也只有几千颗。后来 1989 年依巴谷卫星上天，专门用于三角视差法测距，最远可达到 100 pc，观测恒星数多达 12万。现在Gaia卫星则开辟了三角视差测量的新时代，其测量精度高达10微角秒（1角秒等于1/3600度）水平。最新的Gaia Dr3给出了14.7亿颗恒星的天测数据，一般认为Gaia在5 kpc以内的距离测量还是较为准确的。
3. 再远一些，我们可以利用光谱视差方法。原理就是，通过光谱给定一颗恒星的有效温度、表面重力加速度、金属丰度，我们就可以给出它的绝对星等，那么再结合我们测量的视星等、消光等信息，就可以求出距离 ，
4. 再远一些，可以利用脉动变星，包括RR lyr、造父变星等。以造父变星为例，存在周光关系：光变周期P越长，绝对星等越大（见图三），即 ，那么结合视星等m，用公式（3）就可以求出距离d。



图三 造父变星周光关系，来自网络

5. 可以利用星团测距。星团的好处在于利用大批恒星，因此可以测得较远的距离。球状星团的恒星年龄相同，可以拟合等年龄线，得出等年龄线上恒星的绝对星等，然后结合视星等，同样可以求出距离，见图四。



图四 球状星团赫罗图，来自《今日天文》

6. 可以利用一些极亮且绝对星等为常数的恒星，例如红团簇星（水平分支HB阶段）或TP-AGB（渐进巨星分支最上面）星，见图五。这些恒星由于很亮，且绝对星等为常数，因此可以测得较远的距离。



图五 小质量恒星演化图，来自网络

7.  星系中的Tully-Fisher 关系和Faber-Jackson 关系。
旋涡星系的Tully-Fisher 关系：星系的绝对星等和内部物质的运动线速度有关，只要简单地观测星系的自转速度，就能得到非常准确的光度， 像往常一样，比较星系的真实光度和它的观测亮度，可以得到它的距离。
椭圆星系的Faber-Jackson 关系：星系的光度与星系中心部分的速度弥散有关，即  ∝ ， 通过测量星系中心的速度弥散，得到真实光度，然后结合观测亮度，求得距离。

8. Ia超新星测距。Ia型超新星来自达到钱德拉塞卡质量（1.4倍太阳质量）的白矮星爆炸，其在光极大时的真实亮度是差不多的，绝对星等在-20左右，简单的从距离模数的公式中就可以得出距离。虽然其光度最大值并非完全一致，但可校准为标准烛光。



图六 Ia型超新星光变曲线，来自网络

9. 哈勃定律测距。星系越遥远其退行速度越快。测量宇宙学红移 z 即星系远离我们的速度，结合哈勃常数即可确定星系的距离， 。临域的哈勃常数为74 km/s/Mpc。



图七 哈勃定律