世界十大数学难题_世界十大数学难题题目

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6大地狱级的世界数学难题，数学理论中的黑洞，数学家心中的珠峰

在2000年之初，克雷数学研究所提出了七个问题，这些问题被认为是至今仍未解决的最困难的问题之一。解决其中任何一个问题都有100万美元的赏金。
在我写这篇文章的时候，只有庞加莱猜想得到了解决。格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）在2003年给出了证明，并在2010年被正式授予千禧年奖，但他拒绝了。
我将首先介绍这个猜想（现在是定理），然后根据复杂度的增加顺序介绍剩下的未解决的问题。
庞加莱猜想庞加莱猜想，拓扑学上的一颗明珠，揭开宇宙形状之谜
让我们逐字分析一下。首先，流形是局部具有欧几里得空间性质的空间，在数学中用于描述几何形体。这意味着，如果你放大它，它看起来像一条线或一个平面或规则的三维空间等等。一个流形的例子是一个球体，如果你和它相差足够大并身处其中，它看起来是平的（就像你感觉地球是平的一样）。流形的维数就是它局部看起来像的空间的维数，例如，一个球局部看起来像一个平面（这意味着它有维数2），一个圆局部看起来像一条线（所以它有维数1），一个思维球体局部看起来像一个三维结构（这一定很神奇，但是我们无法想象）。
如果一个流形是紧凑且无边界的，那么这个流形就是封闭的（这是一个比较复杂且重要的拓补概念，需要另一篇文章来详细解释）。0和1之间的线段有0和1的边界，所以不是封闭的。圆没有边界，所以是封闭的。

一种封闭的2维流形，叫做2维环面如果一个流形没有“孔”，则它是单连通的：

A是单连通空间，B不是单连通空间?等效的单连通表述是，每个环可以连续地收缩到一点。

A中的一个环可以收紧到一个点；B中的一个环被一个孔“卡住”，不能被收紧到一个点。如果能连续地把一个变形成另一个，然后再变回来，那么这两个流形是同胚的（允许的变形包括拉伸、挤压和扭转，但不允许撕裂和穿孔）。这就引出了著名的甜甜圈和茶杯杯之间的比较（拓补上，它们是同一种东西）。

把甜甜圈变形成茶杯在拓扑学中，我们想对所有流形进行分类，其中在某个类中的所有流形都是彼此同胚的。在二维空间中，很容易看出，如果流形是封闭的且没有洞，那么它就相当于一个2维球体（圆面）。很容易确定一个2维流形是否同胚于2维球体。
庞加莱指出，这在三维中也是成立的，即任何封闭的，单连通的3维流形都同胚于3维球面。
2002年，格里戈里·佩雷尔曼通过使用“里奇流”证明了庞加莱猜想。
P vs NP问题可以分为不同的复杂性类别。这里我们感兴趣的是P和NP类。它们分别表示多项式时间和非确定性多项式时间。
本质上，P问题可以“快速”解决和“快速”验证。而NP问题（目前）并没有一个“快速”的解决方案。更具体地说，给定一个输入大小为n的问题，如果它属于P类，那么求解它所花费的时间根据某个多项式增加。然而如果它是NP，那么它就会增加得更快。
一个被认为是NP的例子是旅行推销员问题的（决策问题）：
解决这个问题很困难，也很费力。如果增加城市的数量，将使求解时间的增加比任何多项式都要快得多。
另一方面，一个P问题的例子是验证一个数字是否在给定的列表中。这很容易解决，也很容易检查，如果你将列表的大小翻倍，所花费的时间也会翻倍（所以所花费的时间不会增长得太快）。
P vs NP问题问的是，是否NP问题和P问题是不同的。否则，是否存在一些秘密或隐藏的算法可以快速解决以前认为困难的问题（NP问题）？
纳维尔-斯托克斯问题，存在性和平滑性改变世界的方程之纳维尔－斯托克斯方程，堪称最难的物理学方程
在三维空间和时间中，给定初始速度，是否存在一个光滑且具有全局定义的矢量速度和标量压力场来求解纳维尔-斯托克斯方程（Navier–Stokes equations）？
纳维尔-斯托克斯方程是描述三维流体运动的两个非线性偏微分方程。它是两个方程的集合，将速度矢量场和它的变化率与压力场联系起来，也就是作用于液体的外力。方程式是这样写的：

我们不会深入研究每一项的含义，但本质上，第一个方程是牛顿的F=ma。第二个方程也很简单，是质量守恒方程，要求流体不可压缩。
一个“有效”的解有两个条件：
向量场v和标量场p是全局定义的，在整个空间上是连续的。总动能是有界的。（v的范数的平方在整个空间上的积分是有界的）。所以纳维尔-斯托克斯问题可以归结为下面两种情况中的一种：
正面表述：给定f = 0和初始速度场（必须满足一定条件），存在满足（1）和（2）的速度场和压力场。反面表述：存在一个初始矢量场和外力场，其中不存在满足（1）和（2）的解。

N-S方程控制牛奶在茶中的扩散黎曼猜想（假设）一文搞懂黎曼假设，解析数论的里程碑，质数理论的珠穆朗玛
让我们分解一下。首先，黎曼ζ函数由下式定义：

它对 s > 1时有效。注意，当s = 1时，函数简化为调和级数。我们可以做一些奇特的数学运算，用下面的函数关系将函数解析到复平面上（除了s = 0和1时）：

现在我们要求s， ζ(s) = 0。既然奇数负整数的余弦值是0，那么ζ（-2n）对于正整数n是0。这些被称为平凡零点，因为余弦函数的性质使它为零。相反，我们感兴趣的是非平凡零点的情况。
已知所有非平凡零都有0到1之间的实部，称为临界带。结果是，如果s是一个非平凡零点（即ζ(s) = 0且s不是负偶数），那么对于一些值y，s = 1/2 + iy（即s的实部是1/2），这就是所谓的临界线。


伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想椭圆曲线E，为方程y^2=x^3+Ax+B的解集，且判别式?=-16（4A^3+ 27B^B）≠0。这个约束条件保证了曲线足够好。

两个椭圆曲线。左边：y^2=x^3-1.5x+1。右边：y^2=x^3-4x+1?现在我们要求x和y是有理的，从而限制了椭圆曲线的解。这就是我们说的?上的曲线。现在我们可以用这条曲线E来组成一群E（?）。我们做了一个很简洁的二元运算：给定两个点，我们画一条直线通过它们，找到与E的第三个交点并将它反射到x轴上。

如何将两点A和B相加得到C为了使它完全成为一群，我们需要在无穷远处添加一个点作为群的标识。
第一个自然的问题是，我们可以推断出E（?）的结构是什么？
莫德尔和威尔（Mordell and Weil）的结果告诉我们，E（?）是有限生成的，可以写成：

其中E（?）_tors是E（?）中所有有有限顺序的点。r被称为曲线E的代数秩。
现在我们有了前半部分。现在我们需要理解解析秩。
现在让我们进一步限制解，考虑在有限域p上，其中p是一个素数，我们定义以下值：

最后是E在s处的L级数：

回忆一下，?是椭圆曲线的判别式。那么我们可以将L展开成一个泰勒级数，围绕s = 1展开：

这里，r_an是曲线的解析秩。
终于！我们可以把伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想简单地写成：

这些都意味着什么呢？结果是，计算代数秩相当困难，而解析秩稍微容易一些。这个猜想在解析领域和代数领域之间架起了一座桥梁。
杨-米尔斯存在性与质量间隙这里有一个简短的免责声明：我不是粒子物理学的专家，所以我将在这里给出我最好的表面理解（有错误之处，欢迎指正）。
这个问题要求的是让现代物理学在数学上变得严谨。
我们从规范对称的概念开始，这些本质上是我们如何描述一个物理系统的自由度。艾美·诺特的一个简单定理是，对于每一种对称，都有相应的守恒定律。例如：
时不变（也就是说，无论你是现在开始实验，还是在喝完茶5分钟后开始实验）直接产生能量守恒平动不变性引起动量守恒接下来，我们来看杨-米尔斯理论。
劳伦斯·克劳斯（Lawrence Krauss）给出了最好的解释。想象一个象棋棋盘，如果你把每个白方块换成一个黑方块，每个黑方块换成一个白方块，那么游戏基本上是相同的。没有发生太多的改变，所以这是一个相当简单的对称。
但是现在想象一下，我局部地改变了某个方块的颜色，并且在整个棋盘上随心所欲地这么做。棋盘看起来会很奇怪，但我可以写一本规则手册来解释我做的所有交换。这个规则手册规定了游戏如何进行。


所以，让我们回顾一下：
规范群是一个系统的一组（可能非常奇怪的）对称，这就产生了守恒定律，我们可以写一本“规则手册”，这是一个定义粒子如何相互作用的场，这就是杨-米尔斯理论。
这已经在电磁力和强核力的情况下做过了，它们完全用量子电动力学和量子色动力学来描述。
杨-米尔斯的存在论（我们马上就会讲到质量间隙）所要求的是，这种描述是否适用于所有的四种基本力？更进一步，他们能统一吗？

说到质量间隙，这些场中的一个激发实际上是粒子。质量间隙本质上是规定这些粒子的质量必须在下面，这样你就找不到任意轻的粒子。这就是我们在自然界中观察到的。它被称为质量间隙，因为在0和最轻的粒子之间有一个间隙。
因此，杨-米尔斯理论要想“擅长”描述现实，就提出这个质量间隙。
霍奇猜想这是一个非常了不起的猜想。这里我就不详细讲了，因为这很难理解（未来几天，我会专门写一篇文章来解释）。
代数方程和几何图形之间有一种自然的交换。x^2+y^2-1= 0的解形成一个圆x+y-1=0形成一条直线。

所以我们可以想出一些疯狂的方程和它的解形成一个（有时非常复杂的）形状，这些被称为代数循环。如果这些代数循环足够光滑，那么它们可以被称为流形（回想一下庞加莱猜想）。
所以代数循环可以形成流形，如果我们加入更多的方程我们就可以得到流形上的代数循环。

把z = 0加到x^2+y^2+z^2=1上，得到一个圆现在从拓扑学的角度来看，我们可以在流形上画一些疯狂的形状然后把这些形状组合在一起,如果它们可以互相变形的话。它们被分成同调类。

环面上的两个不同的同调类这看起来就像我们上面所考虑的交换：我们正在从对形状的代数描述转向几何描述。问题是，给定一个流形，什么时候一个同调类包含一个可以被描述为该流形上的一个代数循环的形状？
不幸的是，我们一直在研究正则欧几里得空间中的流形。霍奇猜想研究存在于n维空间中的复射影流形。
霍奇想出了一个巧妙而优雅的想法来判断一个同调类是否等同于一个代数循环，这在本质上就是霍奇猜想。
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一、表达物理世界特征的所有(可测量的)无量纲参数原则上是否都可以推算，或者是否存在一些仅仅取决于历吏或量子力学偶发事件，因而也是无法推算的参数?
爱因斯坦的表述更为清楚：上帝在创造宇宙时是否有选择?想象上帝坐在控制台前，准备引发宇宙大爆炸。“我该把光速定在多少?”“我该让这种名叫电子的小点带多少电荷?”“我该把普朗克常数——即决定量子大小的参数——的数值定在多大?”他是不是为了赶时间而胡乱抓来几个数字?抑或这些数值必须如此，因为其中深藏着某种逻辑?
【解释：1.这个问题唵不态清楚无量纲是什么？所以不能回答。从哲学的角度说，既然“无量”就无所谓“纲”。
2.这里只回答爱因斯坦的问题。
答：真主如来上帝“创造”宇宙时没有选择。打个比方：做梦时，梦是你生还是他(它)生或自生？这个身体的你睡觉时并没有想要做梦，而睡着时梦就生了；这叫你如如不动就生发了梦，这就是宇宙时空之第一义谛?真谛、真主、如来、上帝“创世”了。你就是真主如来上帝、梦就是宇宙；而这样的宇宙参数、常数都是零（0）；所以说真主如来上帝“创造”宇宙没有选择；也没有大爆炸。这就是：自性非无是故不生，自性非有是故无灭；诸法虽生，如如不动；如如虽生一切诸法，如如不生。
这样“创世”之宇宙既然有因来，就要尊循宇宙法则，其中深藏的逻辑就是因缘定律：一切有为，有和合则转，无和合则不转；因缘集则转，缘不集则不转。
下面从物理学角度说创世：
宇宙的本质就是能极能量问题：宇宙的本质真空零（0）是个能极，是能极就能生起能量，是能量就有辐射衍射，是辐射衍射就有速度，于是产生了人们称之为光速的东西；从质能方程E（能量）=m（质量）c2（光速）可以知道，有能量和光速就可以生起质量，于是世界就形成了，即能量光经辐射衍射凝结成物质。
于是也知道“千禧难题：杨—米尔斯.存在性和“质量”缺口”的解了。】

二、量子引力如何帮助解释宇宙起源?
现代物理学的两大理论是标准模型和广义相对论。前者利用量子力学来
描述亚原子粒子以及它们所服从的作用力，而后者是有关引力的理沦。很久 以来，物理学家希望合二为一，得到一种“万物至理”——即量子引力论， 以便更深入地了解宇宙，包括宇宙是如何随着大爆炸自然地诞生的。实现这 种融合的首要候选理论是超弦理论，或者叫 M理论——这是其名称的最新 “升级版”，M代表“魔法”( magic)、“神秘”( mystery）或“所有理论
【答：这个问题本身就有很多错误。
1.“量子引力”描述错误。改为：能量缘力或光亮子缘力或量子缘力也行。
2.“量子缘力如何帮助解释宇宙起源?”这样问反而增加难度了，因为有能量才有量子，有量子才有所谓的“量子缘力”，现在用“量子缘力”来问宇宙起源就不是帮助了，反而更困难了。
打个比方吧：一堆树叶烧为灰，然后手捧着一点灰问：这灰如何帮助解释树根是怎么来的？这样问不就更难了吗？
改正：如何用能量解释宇宙起源？(题一已解答。)
3.“宇宙是如何随着大爆炸自然地诞生的”。这句不对。宇宙大爆炸诞生大爆炸起源都是错的。
4.万物至理就是宇宙法则因缘定律、宇宙时空的第一运动或静止定律，即一切有为，有和合则转，无和合则不转；因缘集则转，缘不集则不转。
5.超弦理论.M理论都是头脑游戏。】

三、质子的寿命有多长，如何来理解?
以前人们认为质子与中子不同，它永远不会分裂成更小的颗粒。这曾
被当成真理。然而在70年代，理论物理学家认识到，他们提出的各种可能
成为“大一统理论”——该理论把除引力外的所有作用力汇于一炉——的
理论暗示：质子必须是不稳定的。只要有足够长的时间，在极其偶然的情
况下，质子是会分裂的。办法是捕捉到正在死去的质子。许多年来，实验人员一直在地下实验 ：空中密切注视大型的水槽，等待着原子内部质子的死去。但迄今为止质子 的死亡率是零，这意味着要么质子十分稳定，要么它们的寿命很长——估 计在10亿亿亿亿年以上。
【答：因为质子是极微小的，容易受外缘的影响而产生质变，即量变引起质变；五行金水木火土可互为转变，所以不应该问这个问题；如果湮灭即转为能量散虚了。】

四、自然界是超对称的吗？如果是，超对称性是如何破灭的?
许多物理学家认为，把包括引力在内的所有作用力统一成为单一的理论要求证明两种差异极大的粒子实际上存在密切的关系，这种关系就是所谓的超对称现象。
第一种粒子是费密子，可以把它们粗略地说成是物质的基本组件，就像质子、电子和中子一样。它们聚集在一起组成物质。另一种粒子是玻色子，它们是传递作用力的粒子，类似于传递光的光子。在超对称的条件下， 每一个费密子都有一个与之对应的玻色子，反之亦然。
物理学家有杜撰古怪名字的冲动，他们把所谓的超级对称粒子称为
“Sparticle”。但由于在自然界中还没有观察到5particle，物理学家还需要解释这种对称性“破灭”的原因：随着宇宙冷却并凝结成现在的这种不对称状态，在其诞生之际所存在的数学上的完美被打破了。
【答：自然界不是超对称的。为什么？自然界本是一体的，而众生的意识有分别，因此产生各种各样错综复杂的关系。
打个比方：你这个人是统一体的，由于有意识分别，产生了这个是毛发，又研究这个毛发是什么分子原子量子构成；那个是骨骼，又研究它是什么分子原子量子构成；这个是血液那个是眼睛等等等等的意识分别；而本来你就是个人；所以说自然界不是超对称的。
由此你也知道为什么两种差异极大的粒子实际上存在密切的关系，它们可以互为转变，也可以转为能量而散虚。】

五、为什么宇宙表现为一个时间维数和三个空间维数?
这只是因为还没有想到一个可以接受的答案，只是因为除了上下、左
右、前后，人们无法想像在更多的方向上运动。这并不意味着宇宙原本就
是这样的。实际上，根据超弦理论，肯定还存存着另外六个维数，每一维
都呈卷曲状，十分微小，因而无法察觉。如果这一理论是正确的，那么为
什么只有这三个维数是伸展开来的，留给我们这个相对幽闭恐怖的空间呢?
【答：宇宙无极无维，以真空零（0）为极为维。如果认为四维时空.多维时空，那是你的头脑游戏在画地为牢；也没时间，时间只是人们受物质物理的影响、日月的更替、季节的变换、容颜的衰老、脑里有了记忆才认为有时间。】

六、为什么宇宙常数有它自身的数值?它是否为零，是否真正恒定?
直到最近，宇宙学家仍然认为宇宙是以一个稳定的速度在膨胀。但最近的观察发现，宇宙可能膨胀得越来越快。人们用一个叫宇宙常数的数字来描述这种轻微的加速。这个常数是否如人们早期所认为的是零，或者是 一个非常小的数值，物理学家现在还无法做出解释。
根据一些基本计算，这个常数应该很大——是我们观测结果的大约 10到122倍。换句话说，宇宙应该以跳跃般的速度在膨胀。而实际情况并非如此，肯定有什么机制在压制这种作用。如果宇宙真是超对称性的，那宇宙常数就该被完全抵消掉。但这种对称性——如果确实存在的话——看 来已经破灭。如果这个常数随时间的变化而变化的话，那情况就更加复杂 了。
【答：宇宙常数有它自身的数值，它就是零（0），当然恒定，它是宇宙一切之“锚”。这个零并非人们普遍意识中的零，它有深奥的含义；请参考屈作《终极问题的回答：你是谁？从哪里来？到哪里去？》之上篇《哲学之手用爱因斯坦质能方程开启宇宙之门》。】

七、M理论的基本自由度( M理论的低能极限是 ll维的超引力，它包含5种 相容的超弦理论)是多少?
这一理论是否真实地描述了自然? 多年来，超弦理论最大的弱点是它有5个不同的版本。到底哪一个？如果有的话——描述了宇宙?反对这一理论的人最近已经接受了被称为 M理论的最主要的 l l为理论框架。但情况却因此变得更加复杂。
在 M里论前，所有的亚原子粒子都被说成是由微小的超弦组成的。M理
论给组成亚原子的物质增加了一种叫做“膜”(brane)的更为神秘的物质，它就像生理学上的膜一样，但最多有9个维数度。现在的问题是，什么是更 基本的物质组成单位，是膜组成了弦还是刚好相反?或者另外存在着一些更 基本的物质单位，只是人们没有想到罢了?最后，这两种东西中是否有一种 确实存在，或者 M理论仅仅是一种迷人的大脑游戏?
【答：超弦理论、M理论是一种大脑游戏。】

八、黑洞信息悖论的解决方法是什么?
根据量子理论，信息——无沦它描述的是粒子运动的速度还是油墨颗粒组成文件的确切方式——是不会从宇宙中消失的。但物理学家基普·索恩、约翰·普雷希尔和斯蒂芬·霍金却提出了一个固定的假设：如果你把 一本大不列颠百科全书扔进黑洞中去，将会发生什么事?宇宙中是否有其他 同样的百科全书是无关紧要的。正如物理学中所定义的，信息并不等同于 含义，信息仅指二进制的数字，或是一些其他的代码，它被用来精确地描 述一个物体或一种方式。所以看起来那些特定的书本里的信息将被吞没， 并永远地消失。但人们觉得这是不可能的。 霍金博士和索恩博士相信那些信息确实消失了，而量子力学必须对此 作出解释。普雷希尔博士推测信息其实并没有消失；它也许以某种形式显 示于黑洞的表面，如同在一个宇宙中的银幕上。
【 解答前说明：“根据广义相对论，1939年美国物理学家奥本海默证明，假如星体质量聚集到一个足够小的球状区域里，引力的强烈挤压会使那个天体的密度无限增大，然后产生灾难性的坍塌，使那里的时空变得无限弯曲，这就是人们常听说的黑洞。”(搜狗百科)
1、既然是假如，又何来证明？
2、这个假设不成立，因为时空之存在是有因缘的，不是你想怎么样就怎么样的，即使有密度无限大之天体也要遵循宇宙法则，何况还有真空零能极这个“锚”呢！既然是真空零，何来坍塌之说；所以没有黑洞。
3、不要把能量流动之旋涡当作黑洞，就如龙卷风中心。
4、宇宙无所谓力，引力是人类表面认识自然的意识施加。
现在答：1、缘力统一了力，“引力”这个名词有问题，所以没有黑洞，何来信息悖论。请参考搜索《月云消照世间之统一论·哲学解读相对论和量子力学》
2、信息即能量子识光亮子识。】

九、何种物理学能够解释基本粒子的重力与其典型质量之间的巨大差距?
换言之，为什么重力比其他的作用力(如电磁力)要弱得多?一块磁铁能够吸起一个回形针，即使整个地球的引力在把它往下拉。根据最近的一种说法，重力实际上要大得多。它仅仅是看上去比较弱 而已，因为大部分重力陷入了某一个额外的维数度之中。如果我们可以用 高能粒子加速器俘获全部的重力，也许就有可能制造出微型黑洞。虽然这 看上去会引起固体垃圾处理业的兴趣，但这些黑洞很可能刚一形成就消失了。
【解释：从哲学上说宇宙时空本无所谓力，物质与物质之间只有因缘而已，由于人类生活要用到力，于是对各种各样的“功用”施加末梢意识分辨，给予取了好多好多的名词，好多好多的力；所以这个问题本身有很多错误：
1.“何种物理学”应改为“何种学问”比较恰当。
2.地球并没有往下拉。
3.重力、电磁力、引力、作用力、反作用力、强作用力、弱作用力等等物理学上的力，都是人类表面认识宇宙而分别判断自然上的语言误区；其实宇宙所有的力就一个即因缘力缘力。
4. 基本粒子的力与其质量从本质上说不可比，因为力是人们在生活中施加的意识分别。比如同体重之人，有力大的有力小的，这都是意识在作分辨，你能拿他们的力与其质量比较吗？如果比较就可以得出矛盾的结论。
5、“如果我们可以用高能粒子加速器俘获全部的重力，也许就有可能制造出微型黑洞。”这是痴人说梦，因为没有黑洞。
现在解答：为什么重力比其他的作用力(如电磁力)要弱得多?一块磁铁能够吸起一个回形针，即使整个地球的引力在把它往下拉。
答：磁铁吸起回形针的缘力大，而地球吸回形针的缘力小。】

十、我们能否定量地理解量子色动力学中的夸克和胶子约束以及质量差距
的存在?
量子色动力学( QCD)是描述强核子力的理论。这种力由胶子携带，它把夸克结合成质子和中子这样的粒子。根据量子色动力学理论，这些微小的亚粒子永远受到约束。你无法把一个夸克或胶子从质子中分离出来，因为距离越远，这种强作用力就越大，从而迅速地把它们拉回原位。但物理学家还没有最终证明夸克和胶子永远不能逃脱约束。他们也不能解释为什么所有能感受强作用力的粒子必须至少有一丁点儿的质量，为什么它们的质量不能为零。一些人希望 M理论能提供答案，这一理论也许还能进一步阐明重力的本质。
【解释：1、这题本身有错误：约束与质量不能比。
2、这题与上题是矛盾的；上题说地球那么大，力那么小；这题说粒子那么小，力那么大；从而更证明基本粒子的力与其质量从本质上说不可比。上题已解释了。
3、质子夸克胶子因缘深，难分难解，从而让人们感觉强作用缘力那么大。
现在答：重力的本质是因缘之力即缘力，夸克和胶子约束也是缘力，强作用力和弱作用力也是缘力，它们都要尊循宇宙法则因缘定律；从而你也知道“强作用力的粒子必须至少有一丁点儿的质量，为什么它们的质量不能为零”的原因，也就是这丁点儿的质量起到“锚”的作用。】
解答完毕。
如有不对请多指教！
吉祥如意！