读《魔法数学--16个数学未解之谜》后感

mzbua44

0. 初步认识

这是一本知乎读书（ @知乎图书 ）强烈推荐的书。计算数学家汤涛院士说它数学营养丰富，美国数学协会主席弗朗西斯说它味道甜蜜，《拓扑学》作者泰纳达说它不可抗拒，《数学：计算的智慧》作者本·奥林说它优雅迷人，知乎图书比喻它是一把亲近数学的钥匙。
我对数学一直兴趣浓厚，所以对本书充满期待。
读了两遍多一点，认知发生了一次反转，发生反转的主要原因是它的写作方式——传说故事。刚开始我觉得这本书讲了一些和数学无关的东西；后来我认为这是一部优秀的数学科普读物，读这本书像是一个种草行为，它真的不是一本传统的数学书。
书的内容是以传说故事情节带出实际问题；在实际问题中蕴含着一个数学问题；这个数学问题最终抽象成一个数学模型的。
用数学解决问题的顺序：
[实际问题]--(抽象)-->[数学模型]--(求解)-->[数学答案]--(具象化)-->[解决方案]
如上，这个过程中有4个对象、3个行为。从实际问题到数学，从数学回归实际问题，这一个闭环行动路线。
本书中16个数学问题都是从实际问题抽象到数学模型，大多数与图论和数列相关，只是到了没办法完成数学求解这一步，至今无法解决，所以称之为「未解之谜」。书中以传说故事的形式给出来16个解不出来的问题的现实来源，却解决不了，或者靠经验解决了但是是不是完全解不好说，也就是所谓的16个未解之谜。
刚开始看这本书，感觉大量的笔墨都用在描述童话故事（或者说是传说故事），作为一个以前没有亚瑟王传说知识储备的成人，记住里面人的名字、分析人物特征、梳理人的关系、理解故事情节就让我心理负担加重、思维机器加速。In fact，分散了我关注数学问题本身的精力。我当时就在想，就这16个数学问题，作者你就别绕弯子了，你直接给数学题就行，且让我来专心解数学题。
2. 认识反转

认识反转发生在中秋节晚上，当时我正在读这本书，还在看书里面的故事。4岁的女儿跑过来。

女儿：爸爸，爸爸，我看见月亮上有黑色的东西，那是什么呀？是不是月亮坏了？
我：那是月亮上的山峰和山谷，亮的地方是山峰和平原，黑的地方是山谷，和地球一样。
她很疑惑，想了想又问：那为什么我们旁边的山为什么是绿色的呀？
我一本正经的给她讲：那是因为月亮上没有大气也没有树木，只有光秃秃的山，月亮发光是因为反射的太阳光，光秃秃的山反射过来远远地看就是亮的……
我家闺女显然有点理解不了，但是她想了想继续问：太阳公公不是回家睡觉了么？怎么会照到月亮上？
我顿时语塞……我知道没法讲下去了，说了一句：你长大就知道了。
孩子她妈妈倒是很知趣，过来带女儿去接着看月亮去了，给她看那黑色像不像兔子呀？她们居然很欢快地在一起找兔子的尾巴、眼睛、耳朵……

再回去看书，我意识到，这本书显然不是给我这么一个成年人写的，它的受众应该是儿童和中小学生。
在孩子的眼里，一个人叫马克西姆还是马云、叫雷希特还是叫雷军、叫兰斯洛特还是叫蓝玉没什么差别，她都记得住而且难度都不大。这个我在给她讲《狮子王》的时候能够明显感觉出来，她对辛巴、木法沙、丁满、彭彭都轻松记住，还有更长的名字，我是经常记不住。
儿童阶段代入感极强，经常会把自己带入到故事，当故事人物遇到麻烦时她们非常愿意去帮故事人物解决问题。这个在动画片《朵拉历险记》中很好的体现。用故事来讲述数学问题，对于儿童是一个很好的方法，能够吸引TA们的兴趣。儿童的理性思维、逻辑思维和知识储备不够，直接给TA们问题，数学题，她们早跑了，去玩其他的去了，搞不好就是毁灭性打击TA们的数学兴趣。
其实，我们小时候也有这样的学习方式，只是不是那么多，那么系统。比如：曹冲称象。
认真地说，我认为这本书最佳的读者应该是小学到中学。如果你愿意培养孩子的数学兴趣，早点给孩子讲也未尝不可，这就需要父母先多阅读几遍，在在恰当的时候交流给孩子。
当然，实话实说，这本书如果真的全部写数学问题，我读了也没啥用，我尝试去解决这些难题，发现真的很难。我还尝试编程去解决，但是这些题的计算都是极简设计（如谜题1没法实现数学向程序的建模）或者无穷计算（谜题5是一个因式分解）的，用数值计算的形式无法建模或者无法计算穷尽……甚至都不知道是不是完全解。
所以，这本书的灵魂就在于他用故事来传递数学问题；这本书的意义就在于它是在引导未来数学家。这些人还在幼儿园、小学、中学，或者是大学。
3. 故事里的事

看懂这本书，先来了解一下故事中的六要素：时间、地点、人物，起因、经过、结果。
（1）时间：很久很久以前。
（2）地点：
书中的故事都是卡美洛魔法王国的事儿。这个国家貌似国泰民安人人幸福，一年四季经常搞庆典，很多数学问题也是盛大庆典中碰到的。

不知道国家为什么带【魔法】二字，可能都会魔术和法术吧，但是整本书都没有真的魔术、也没有法术，所谓的魔法师都是数学大咖，用科学解决问题，据说数学学到深处确实会神叨叨的或者魔怔了，应该是有了魔法。

（2）人物和性格简介：
国王一家：国王亚瑟王。他老婆是桂妮薇尔王后。夫妇两个生了两个女儿，姐姐叫安娜，妹妹叫薇薇安。安娜和薇薇安同一天生日，安娜大妹妹2岁。据说安娜性格乖巧；薇薇安性格火爆，最后居然背叛国王，组建军队要弑君夺位。
梅林：一号主角，职业是魔法师，数学家，聪明睿智，具体工作是当国王解决王国中的各种难题。
兰斯洛特：爵士。据说是英俊勇敢，受人民爱戴。好像桂妮薇尔王后对他有意思。
摩根勒菲：职业女巫，博学美丽，有魔法，能飞行会变身，经常捣乱出一些难题。
湖夫人：职业魔法师，魔法力量强大，国王死后铸造王者之剑。
（3）故事情节
16个故事中有14个是国王发现一个问题解决不了，主人公被传唤到卡美洛帮国王解决问题。
第15个故事是亚瑟王生前最后一个愿望，想让梅林给她设计陵墓，一个简单的几何问题，和图论沾点边。



第15个谜题，这是一道图论问题，纪念亚瑟王

第16个问题是湖夫人让梅林选择一个整数N，N会在下一日按照一定规则增加或者减小，如果有朝一日这个数变为1，那么关于卡美洛的记忆就会消失，湖夫人的魔法也会消失。好悲惨的一个故事，所以梅林选这个数就要非常谨慎，最好能选择一个永远不会变为1的数，其次也要选择一个要经过很久才能变为1的数，以延缓这一世界末日的到来，梅林的压力当然非常大。但是梅林发现搞不定，她猜想这个数不存在，这就是第16个谜题。1937年数学家卡拉茨研究过这个过程并且提出了卡拉茨算法，通过迭代计算发现在很大数值内无论怎么选，最终都会变为4-->2-->1这个套路上，也就是说卡美洛消逝是必然的事情，那这个数真的不存在么？现代数学使用计算机计算，仍然能够计算到边界，显然用计算机来计算是永远没有尽头的。
在这些故事中，都是梅林被传唤，被寄以厚望解决问题，然后是描述问题，数学建模，最后主人公表示：即便运用所有的魔法和逻辑的力量，仍然无法解决这个问题。画外音：聪明的读者，你能搞定么？书中还悉心的给读者准备2页纸，让读者画一画、演算演算。



纸张很不错，爱书之人完全不舍得画

4. 给孩子的数学书

看这个国家国王好像憨憨笨笨的，除了后两个问题其他的都是在处理家务就是搞庆典  ，各行各业的人都围着国王一家解决一些鸡毛蒜皮的事情，事情还都挺棘手。一有问题就传唤魔法师……你看看这些谜题清单就能了解一二。



16个未解之谜清单

我觉得这哪像是在讲数学题？荒诞……但是面对最后的问题，即便我认为我数学天赋还可以，可是使用了我所有的潜能，我依然不能够解决这16个问题中的任何一个。除了能记住这些背后的数学题作为饭桌上的谈资外，我好想啥也没获得！
如前文所说，这本书的受益群体不是你我这些成年人，而是少年和儿童。书中采用童话故事一样的描述这些问题，对于认知有限的儿童能够轻松实现数学建模。
试想如果使用现实问题，如数据库检索最优路径规划、地图上两点最优路线规划、水坝容积与安全储水阈值，这些现实问题来写故事，小朋友根本不能够实现【数学建模】这一步，而且感觉TA们根本没兴趣。
所以为了简化数据建模过程，让他们更容易完成问题向数学问题转化，用传说故事非常成功。这些故事成人看起来弱智，但是对小朋友就和动画片儿一样，很吸引TA们的。
我已经给孩子买了一本亚瑟王的绘本，看亚瑟王绘本，爱上故事；现在娃只有4岁，属于天赋达不到天赋异禀，只能和我玩火柴棒拼图游戏，能够教她爷爷分解因数，暂时还理解不了这16个未解之谜。在合适的时候我再把这本书推荐给她，希望她爱上数学。
这是一本适合小学生，初中孩子的亚瑟王传奇：
这是一本幼儿阶段的绘本：
这是未来的打开孩子数学之路的钥匙之书，本文的主人公《魔法数学》：
5. 对数学难题的认识

书籍引言部分有一个关于数学难题的认知，两张图很有意思。这里给大家展示一下：



这是我们大多数人对数学的认识



那些未解之谜都是算数和代数问题

很多人认为数学难题离自己很遥远，应该是基于微积分和复杂推导的问题，实际上微积分诞生还没有多少年，微积分诞生确实解决了一些历史上的疑难问题。但是微积分不是万能的，千百年来留下的难题很多都是形式非常简单，但是无法找到答案的算数学问题，很多数学家前赴后继，依然没有完美解决，但是他们不断的将问题的解推向水面，可能这就是数学的魅力！
陈景润当年证明了著名的哥德巴赫猜想，很多数学家的成就都是看似非常简单的数学问题，这些看似简单的数学问题被誉为“数学皇冠上的明珠”。


强烈推荐小学生、中学生都来尝试尝试，说不定你就是下一个陈景润，少年，加油！
2021年9月30日 投稿。@知乎图书

miss_evaz

这是我见过最用心的带货[赞][赞][赞]

执着294

[大笑]对读者负责，对资方负责。

你时决提

[赞][赞][赞]饶有兴致，现在魔法数学教育很盛行的。

落叶的时节

这本重点是介绍16个未解之谜。[大笑][红心]