史上最难数学题_史上最难数学题目及答案

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世界上最难的七大数学题是什么？分别是什么？100万美金的奖励哦
数学，对于每个学生阶段的人来说都是一门痛苦的课程，每次解答一道题目都是一次折磨，然而我们经历的都只是基础课程。在数学界有七大数学难题难倒了一大片的数学家，这七大难题也被认为是目前数学界最难的题目，甚至还专门设立一个大奖基金，每一道题目悬赏一百万美元的奖励。快来看看吧！
世界七大数学难题

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1、NP完全问题
有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题，这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题存在一个确定性算法，可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。

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2、霍奇猜想
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。用通俗的话说，就是“再好再复杂的一座宫殿，都可以由一堆积木垒成”。
用文人的话说就是：任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂，它都可以用一堆简单的几何图形拼成。在实际工作中，我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形，霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件，我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。

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3、庞加莱猜想
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，即“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”简单的说，一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点
或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。


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4、黎曼假设
黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。有些数具有不能表示为两个更小的整数的乘积的特殊性质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式。著名的黎曼假设断言，方程ζ（s)=0的所有有意义的解都在一条直线z=1/2+ib上，其中b为实数，这条直线通常称为临界线。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

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5、杨-米尔斯存在性和质量缺口
大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

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6、纳卫尔-斯托可方程
纳维-斯托克斯方程，以克劳德-路易-纳维(Claude-LouisNavier)和乔治-盖伯利尔-斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程，简称N-S方程，是世界七大数学难题之一。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维建立和1845年由G.G.斯托克斯改进而得名。
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少，挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

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7、BSD猜想
BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。
1999年高考数学是继1984年高考数学后又一次让考生哭着离开考场的考试。不少考生考完后直言题目太变态，甚至不少考生表示最后几道大题连题目都看不懂，那年的数学考试成了心中永远的痛。
本文就和大家分享一道1999年高考中被评为“地狱难度”、能看懂题目就是学霸的真题。

题目如上图，本题为全卷第23题，也是倒数第二题，满分14分。
要求解本题，首先需要弄明白函数y=f(x)是怎样的函数。由题意可知，y=f(x)实际上是一个分段函数，每段均为一次函数，但分段的依据不是常见的自变量而是以函数值进行分段。比如当0≤y≤1时，第一段函数图像的斜率为b^0=1，而当1≤y≤2时，第二段函数图像的斜率为b^1=b，以此类推。
其次，需要弄清楚数列的定义，简单来说就是当函数值为自然数时自变量的值。
弄清楚上面两个问题后，我们再来看题目第一问，要求x1、x2、xn，那么就需要将各自的函数值及所在直线的斜率联系起来。
比如求xn，需要找到其所对应直线的斜率，此时对应的是第n条线段，而第n条线段的斜率就为b^(n-1)。所以可以得到关系式：
[f(xn)-f(x(n-1))]/[xn-x(n-1)]=b^(n-1)。
这样处理后就可以找到xn-x(n-1)的关系，再用累加法求解就可以求出xn。

接下来看第二问。
第一条线段也就是0≤y≤1时，f(x)=x。第二条线段，即n=1，1≤y≤2时，此时f(x)就可以用第一段函数的最大值1再加上b(x-x1)得到，即f(x)=1+b(x-x1)。

同理，当n≤y≤n+1即xn≤x≤x(n+1)时，f(x)也可以用前一段函数的最大值n再加上(x-xn)b^n，这样就可以求出f(x)的解析式。
求定义域就比较简单了，只要对xn进行讨论即可。

最后再看第三问，要证明这个结论，可以用作差法，即证明f(x)-x=0在x＞1上无解，或者证明f(x)＞x或f(x)＜x恒成立。在证明过程中需要对b分两类讨论，证明的方法有两种：数学归纳法和作差直接证明。
方法一：数学归纳法
数学归纳法证明首先要证明当n=1时，也就是1＜x≤x2时，结论成立。然后假设当n=k时结论也成立，得出一个关系式，再利用这个关系式证明当n=k+1时结论也成立，这样就可以证明所需的结论。

方法二：直接证明
直接判断f(x)-x的符号比较难，可以考虑用放缩法。先计算f(x)-f(xn)的正负，从而将f(x)-x的符号转化为f(xn)-xn的符号。明显地，f(xn)-xn的符号更加容易判断。

本题综合考查了函数、等比数列、极限、归纳推理等知识，难度确实很大。如果是你，你会做吗？