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发表于 2023-2-10 16:53:37
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几乎所有数学领域都可以自然地和天文学发生关系:
我们考虑天体力学或是宇宙学模型,首先它描述一个随时间演化的过程,那么自然就会涉及到微分方程;天体在运动和演化过程中的稳定性自然是天文学关心的议题,那么自然就会涉及到动力系统和泛函分析,如图是一次数学报告上看到的,研究者运用动力系统的理论分析了磁流体力学中的湍流问题,预言的现象得到了实验验证,这也是太阳物理的研究热点;
广义相对论通过时空来描述引力,那么研究宇宙中的引力现象时往往会需要考虑时空的局域或是全局性质,就要涉及微分几何和微分拓扑;考虑不变量经常有助于解决动力学问题,而不变量可以来自系统的连续对称性,就要涉及Lie群;也可以是绝热不变量,Van Allen辐射带的形成以及宇宙线加速的Fermi机制就是很经典的应用绝热不变量的问题,而它可由纤维丛来解释。
相关参考书:
E. H. Lieb & R. Seiringer, The Stability of Matter in Quantum Mechanics, Cambridge, 2010.
H. Ringstrm, On the Topology and Future Stability of the Universe, Oxford, 2013.
S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black Holes, Clarendon, 1998.
V. I. Arnold et al., Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Springer, 2006. |
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