纳维-斯托克斯方程（N-S方程）对人类宇宙的意义到底有多大 ...

爱之关怀阿飞米

纳维-斯托克斯方程（N-S方程）对人类宇宙的意义到底有多大 ...

caymkda949764

这里姑且认为你所说的N-S方程是最经典的那个，不包括各种改进的变体。
计算流体力学（CFD）这个行业会立马死掉，什么RANS、LES、DNS都不用算了，直接把N-S方程的瞬态解拿来用。
大部分风洞也要关停，毕竟高精度DNS的认可度其实已经高于实验了，而DNS都死掉了，风洞实验还有什么存在必要呢。不过高超声速风洞还能存活，因为高超声速流动涉及到真实气体效应。同理，燃烧学也不会死掉，因为涉及到麻烦的化学动力学；不仅如此，燃烧学还会因为流动的问题被解决，可以专心处理化学动力学。
湍流的研究虽然不会立马死掉，但唯一用处是促进人类对流动的直观理解，而湍流模型将随着CFD死去。
流体力学将只剩稀薄气体动力学、微流动、非牛顿流体、多相流、磁流体力学等少数几个经典N-S方程不能完全统治的分支继续活跃。
流体力学的应用会爆发一波，大到飞机火箭，小到你的电脑散热器，都会受益。大气和海洋的研究也会受益，天气预报会更准一些，但不代表能预测很久以后的天气，因为这个解仍然不是对现实的精确描述，这要分两个层次来看：
1、流体系统是混沌的，对初值极度敏感，现实中的流动你给不出精确的初值，微小扰动也是不可避免的，这些都会被放大，以至于产生不可预测的结果。（混沌最初就是洛伦兹在天气系统中发现和提出的，所谓蝴蝶效应）
就比如圆管的泊肃叶流动，它的层流解很简单，但是当流速很大（雷诺数很大）时，它不稳定，很小扰动就能把它变成湍流。你当然可以说，这个湍流也符合N-S方程，可以把它解出来，那么问题是，你怎么精确地给出现实中各种扰动？
2、N-S方程对现实世界中流体的描述也是近似的，简化的（现实中的流体显然都是由微观粒子构成，不满足连续介质假设），这其中的微小差别，也会被放大。
现实世界很复杂，你把握不住。All models are wrong, but some are useful. N-S方程就是流体力学中最useful的那个模型。
<hr/>再补充一些我对于“解出N-S方程”的看法。首先“解出”这个词太笼统，如果按通常的理解，即可以写出表达式的那种数学意义上的精确解，那么我不认为能“解出”N-S方程。
N-S方程是一个复杂的非线性偏微分方程，其解也很复杂，很可能超出我们当前的描述能力，无法用初等函数表达。退一步讲，就算能写出解析解，写成无穷级数的形式你能接受不？只有隐式解或者参数方程解又该怎么办？
我倾向于N-S方程的解无法用一个简单的数学表达式描述。

凑热闹好玩岳

意味着我们对流体的掌控，可以做到像现在对电流的掌控一样运用自如。要知道，电磁学的麦克斯韦方程组，比N-S方程组好解得多。

正是基于对麦克斯韦方程组极为透彻的研究，我们可以用电网将电能迅速而高效地传递和使用；我们可以用无线电波将信息高效而广泛地传递。。。

对于流体呢？我们的掌控远远没有像电磁学那样精通：

• 高速飞行的飞机，它的外形设计我们仍然需要依赖风洞进行大量的实验，数值求解至今不能完全替代风洞实验。受限于NS方程的数值求解的精度，效率和可靠性等，工程上还是选择用风洞实验和数值实验进行相互验证。
  
• 湍流理论，这被誉为经典物理层面最后的悬而未决的问题之一。层流是简单直观的，而湍流的形成和演化都是极其复杂的，工程上对于流体的处理，比如管道输运，都会尽量确保流体是以层流的形式。
  

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没什么改变。
千禧年NS方程解的存在唯一性是一个纯粹的数学问题。
NS模型的最小尺度是流体微团，而这个微团定义本身在物理上就是不明确的。一个微团需要多少分子我们才可以忽略张落对确定性演化方程的影响？同样地，一个微团不能超过多长才可以忽略物理量在微团内的变化？
NS模型是一个粗粒化的宏观模型，在宏观层面上是一个帮助同为宏观生物的人类理解世界的绝佳方法。相应的，你也不会期望它能够解决超过其设计范畴之外的事情。
举个简单的例子，根据湍流级串（cascade）理论，湍动能会耗散在Kolmogorov尺度，而K尺度大致相当于几十个分子的平均自由程。能量会在这里完全耗尽而不会向更小的尺度走吗？无论答案是是或否，都已经不是NS方程能够回答的问题。
很多人认为这样的非NS方程效应的影响只有一点，可稳定性分析告诉我们，往往就是这样一些微小的扰动量会导致复杂系统演化出截然不同的物理结果。
其实流体力学剩下的问题也只有一点。

淡淡如菊795

NS方程之于流体就像牛二之于经典力学，核心方程 很多人会讲方程不会解没关系呀 我们有计算机 画画网格就能算出来。但是数值解会涉及到精确性和算力之间的平衡，你要算的很准，计算机用的时间就很长，画三维网格，网格数量和网格尺寸的三次方的反比关系，节点数量也大致如此，你的代数方程数量激增，一个问题算几十年  当然不可行，自然就要从源头上解决问题，从NS方程解本身的性质考虑问题，一方面解肯定存在，因为如果不存在，那我们生活里的流体现象就也不应存在，或者NS方程本身不能较好描述流体，第二种可能性可以排除，问题是从严格去证明它的存在性，这点有点像Jordan定理一样，我们是个人大概都能判定一定是对的，但证明的话。。。就不说了，第一步证明了解的存在后再看看解空间有多大呀 能不能搞个解析解  或渐近解 解的长期行为 光滑性 甚至再研究解空间的拓扑 ，或再在解空间上定义方程再去研究解空间上方程的解空间及其拓扑 微分性质等。NS如果完全懂了 会节约很多电 省很多钱 时间 精力 设计出更不同的飞行器等  归根结底 人类现在不怎么会解方程这才是重点