让你秒懂古人测算地球周长的原理

本兮我爱你

01概述
纵观中外历史，你会发现历史就像一幕幕舞台剧，你方唱罢我登场，总在重演！
人与人之间，民族与民族之间，国与国之间产生过很多矛盾和问题，总找不到最好的解决方案，从而“分久必合，合久必分”，在分分合合中杀戮和战争就成为了常态。
人们谈论历史时，大多都在讲述王侯将相攻城掠地的丰功伟绩和王朝的兴盛与更替，很少讲述人类智慧文明对时代发展的贡献。
经过若干年的时过境迁与历史涤荡之后，那些王侯将相的影响会越来越小，而只有那些站在前人肩膀上不断探索研究的科学家，才会推动科技的巨轮永远向前，给人类的发展带来巨大的影响！
其中，“地理学之父”埃拉托色尼（Eratosthenes），就为地理学的发展作出非常重要的贡献！
02埃拉托色尼
埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前275年-前193年）生于希腊在非洲北部的殖民地昔兰尼（cyrene），在今天的利比亚，是一位博学的哲学家、诗人、天文学家和地理学家，是阿基米德的好友，小阿基米德12岁左右。
埃拉托色尼比较长寿，达82岁高龄，如果他生在中国将会经历战国后期，亲眼见证秦统一六国、灭亡和西汉的建立，虽然他比刘邦大19岁，却在刘邦去世约两年之后才去世！
约公元前240年，也就是埃拉托色尼35岁，刘邦16岁这年，他根据亚历山大港与Syene（埃及的阿斯旺）之间不同的正午时分的太阳高线及三角学计算出地球的直径。
这个时候，地球是个球体对埃拉托色尼来说应该已经是个常识了，而中国古人还认为是“天圆地方”，直到东汉张衡（公元78年-139年）才提出：“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小。”
也有人说张衡并没有意识到地球是圆的，而仅仅认为天像鸡蛋一样是圆的，但包住的这片大地是平的，且是漂在水上的，这是基于张衡著作的另一种解读。
03古人如何证明地球是球形？
地球是球形，这不是埃拉托色尼发现的，早在埃拉托色尼几百年前的毕达哥拉斯就提出地球是球形了。
不过毕达哥拉斯似乎没有证明，只是纯粹的想象，因为按照他的思想，地球应该是一个最完美的几何体——球形。
此外，似乎德谟克利特和柏拉图都作出过地球是球形的判断，柏拉图的学生欧多克斯提出地心说，而地心说必然是以地球为球形为前提的。
第一个证明了地球为球形的人，是亚里士多德，他给出了三个有力的证据。
1) 越向北走，北极星的高度就越高，越向南走，就越低。
2) 月食是地球的影子遮住了月亮，那么看看落在月球上的那个影子，总是一段圆弧。
3) 海面上，当一艘船从远方向岸边驶来时，岸上的人总是先看见桅杆，然后看见船身；而当驶离时，正好相反，船身先在海平面处消失，然后才是桅杆。
以上几个现象就证明了，我们所处的大地是一个球形。
埃拉托色尼比亚里士多德（公元前384～前322）晚出生一百多年， 因此当时对他来讲地球是球形应该已经是个常识了。
04地球半径推算原理
人类的求知欲促使人类不断去探索，当人们意识到地球是个球体时，就更希望了解到球体有多大。
在赛伊尼(今埃及阿斯旺附近)有一口井，埃拉托色尼发现每到夏至日的时候太阳光就会直射井底，但是在亚历山大城地面上，一座尖塔却有一段很短的影子。
我们在水经微图中大概找出了阿斯旺和亚力山大的大致位置位置，肯定与1700多年前埃拉托色尼说的位置多少会有些出入，
我们测量了一下两个地点间的距离在800公里左右，而埃拉托色尼给出的距离也是800公里，只不过他测量距离的方式是通过骆驼走完一段距离所需的时间，然后根据骆驼的速度算出来的。
而在1700多年后的今天，我们只需要点几下鼠标就可以测出来，但我们永远不要忘了今天的科技是通过他们的探索和努力一步步发展起来的。
现在两点的距离有了，埃拉托色尼还测出了太阳光与大地铅垂线的夹角为7.2度，又因为太阳距地球非常遥远，因此假定到达地球的太阳光都是平行光，于是就可以得出如下图所示的理论图示。
两点间的距离800公里，夹角7.2度，360度中有50个7.2度，那么地球周长是50个800公里，共计40000公里。
尽管当时的测量条件有限，但他们测出的结果与我们今天用科学手段得到子午圈圆周长 40007.86公里已经非常接近了，不得不赞叹古人的智慧。
现在地球周长有了，根据圆周公式就可以计算出地球的半径，不过这时候圆周公式有了吗？也就是最关键的圆周率有了吗？
我们前面提到了埃拉托色尼有一位好友——数学之神阿基米德，而阿基米德是第一个将圆周率推算精确到小数点后两位的人，这是当时世界上圆周率最精确的值，为了纪念阿基米德，人们把3.14叫做阿基米德数。
猜想一下，由于他们当时在一起工作过，说不定地球的半径是他们一起计算出来的呢！
以上就是如何通过日影计算地球周长和半径的原理
05总结
有一点需要强调说明，就是那口井所在的赛伊尼，刚好是在北回归线附近，所以在夏至这天太阳光才会直射井底，据说这在当地是一个大家都熟知的现象。
最后，本文的参考资料主要来源于网络，如果文中的数据和相关理论存在谬误，欢迎大家批评指正！