时间与空间的理论

萝莉Small_Lo

我们所居住的地球是一个充满蓝色和绿色的美丽星球。但是,在从太空中得到第一张地球图片之前很久,古希腊人就已经令人吃惊地意识到,地球表面其实是弯曲的(他们甚至测量出了地球的周长)1——我们居住在一个巨大的球面上。而接下来对天体的详细观察,为我们的世界观带来了一个更为剧烈的修正。对夜空中其他可见行星的观测,一直以来都是天文学研究的主要内容。但随着观测的深入,我们发现地球只是这些行星中的普通一员。地球和它的姊妹行星一起,在各自的轨道上绕太阳旋转,因此它并不具备宇宙中心的任何特权。随着对银河系的进一步观测,不断有新恒星(巨大天球上的固定光点)出现在我们的视野中,而宇宙边界也在不断地向外扩张。这张描绘所有星体位置的三维银河系地图,早已远远超过了人们原先想象力的极限。


空间和时间的革命
    众所周知,我们所居住的地球是一个充满蓝色和绿色的美丽星球。但是,在从太空中得到第一张地球图片之前很久,古希腊人就已经令人吃惊地意识到,地球表面其实是弯曲的(他们甚至测量出了地球的周长)1——我们居住在一个巨大的球面上。而接下来对天体的详细观察,为我们的世界观带来了一个更为剧烈的修正。对夜空中其他可见行星的观测,一直以来都是天文学研究的主要内容。但随着观测的深入,我们发现地球只是这些行星中的普通一员。地球和它的姊妹行星一起,在各自的轨道上绕太阳旋转,因此它并不具备宇宙中心的任何特权。随着对银河系的进一步观测,不断有新恒星(巨大天球上的固定光点)出现在我们的视野中,而宇宙边界也在不断地向外扩张。这张描绘所有星体位置的三维银河系地图,早已远远超过了人们原先想象力的极限。
    在20世纪初,这个充满恒星的宇宙模型囊括了所有我们已知的事物。我们那时还不知道,银河系其实只是可测宇宙中数千万星系中的一员。更为重要的是,我们还没有将时间包括在对宇宙的描述中。
     1915年,爱因斯坦开创了广义相对论,并由此完成了他对宇宙的描述。在他的理论中,时间和空间并不是宇宙中单纯的背景和舞台;相反,它们在宇宙的每个动作中都是主要的参与者。他提出用新的方程来描述空间的几何特征以及光和质量在运行过程中可能发生的偏转。这些方程改变了时间和空间的角色——宇宙有可能是随时间演化的。这个由爱因斯坦新理论给出的难以置信的预言,甚至连他本人都无法接受。
    在上帝对宇宙的策划中,时间永远是一个关键的角色。曾几何时,我们一直认为时间的作用是周期性的,它可以描述四季的更替或预言行星的绕行位置。但是,作为新理论的基石,爱因斯坦给出的方程却明白无误地为我们展示了一个不断演化的宇宙。从我们所知所见所感的宇宙出发,时空会发生连续的膨胀或收缩。宇宙有过去,也会有将来,而这二者都将显著区别于它现在的状态。

这一惊人的结论促使爱因斯坦在他的方程中增加了一项“宇宙常数”(cosmological constant),并依靠这个人为的参数平衡时间的影响,从而将宇宙维持在一个静止的状态——既不膨胀也不收缩。提出这一套数学把戏的目的,仅仅是因为人们主观上乐于相信宇宙是静止的。正是由于这个恒定常数的加入,爱因斯坦错失了预言宇宙膨胀的机会,而这正是他对空间和时间新领悟的最重大的预言之一。更为严重的是,之后的研究显示爱因斯坦给出的这个解甚至是不稳定的。2加入一个宇宙常数确实可以制造出一个静态的宇宙——但是任何微小的干扰和变化,都会使宇宙偏离平衡点,并发生不可避免的膨胀或塌缩。这就像把一支铅笔笔尖朝下立在桌面上——虽然理论上可以做到,但在实际中铅笔总会很快倒下。
    幸运的是,广义相对论还做出了几个和宇宙常数无关的关键性预言。爱因斯坦新理论的第一个成功来自于他对水星轨道的演算。在他之前,学术界从牛顿物理学出发的种种计算,都不能解释我们对水星——这个距离太阳最近的行星——轨道的详细观测。在水星每次绕太阳旋转的旅途中,最接近太阳的点(近日点)都会发生进动——这一圈轨道会比上一圈向前移动一点。3利用广义相对论,爱因斯坦得到的水星轨道和观测结果达到了完美的一致。在爱因斯坦将结果与数据进行比较时,他经历了“迄今为止,甚至是整个一生中,在科学工作中最激动人心的时刻”4,并由此确定了新引力理论的重要意义。
    最终将广义相对论迅速提升到科学界和公众面前的,是另一个截然不同的伟大发现。一个新理论的成功,不仅依赖于它对现有数据的解释(例如水星轨道),我们还要求它能超出已知的现象并提出新的预言。广义相对论对已知宇宙模型的革命性改变发生在1919年。当阿瑟·埃丁顿(Arthur Eddington)爵士领导的日食观测行动成功地证实了其中一个主要预言时——一个大质量物体对光的弯曲作用——我们的宇宙观从此被永远地改写了。


广义相对论虽然是一个复杂的理论,但它的美却在于简单的基本前提:质量和能量能够扭曲时空;扭曲的时空又反过来决定质量和能量的运动。
    在这里,我们将质量和能量放在一起讨论,是因为它们实际上是同一事物的不同化身;一个静止物体(例如石头)的能量就是它的质量;一个移动物体的能量就是其质量和动能的总和。对于没有质量的光来讲,其总能量只包含单纯的动能。另外,能量还可以在各种形式间相互转化。
    在成功地经受住了各种实验和观测的考验之后,广义相对论的关键思想已经为我们所掌握,包括:
    ●质量和能量会扭曲时空。
    ●扭曲时空中的物体将沿“最短路径”运动。
    ●在扭曲的空间中,最短路径不再是一条直线。
    ●光总是沿着最短路径传播,因此光在空间中将沿弯曲的路径前进。
    除此之外,广义相对论也给出了一些有关宇宙整体的新奇论断。由于空间和时间会因为质量和能量的存在而发生变化,所以整个宇宙(即全部时空)也会受到其所包含的质量和能量的影响。简而言之,广义相对论认为:
    ●宇宙在整体上将是膨胀或收缩的。
    ●宇宙的演化历史——它随时间膨胀或收缩的过程——取决于它的成分。
    以上是对一个非常困难的主题给出的一个简短的摘要,它也许会让你觉得有点不知所云。接下来,我们不妨顺着爱因斯坦的逻辑,尝试去一步步地理解这些结论。和爱因斯坦相同,我们首先尝试去理解光以及光在真空中的传播过程。这个练习所给出的结果,就是大名鼎鼎的狭义相对论——在后面的讨论中,我们会看到这一理论将从物理字典中删去“同时”这个词。之所以称之为“狭义”,是因为这只是相对论理论的简化版本,爱因斯坦在这一版本中完全忽略了会使事情复杂化的引力作用。(物理学家们热衷于在理论发展的初期,将困难的部分略去,然后再逐渐加入。)在加入对引力的描述后,这一理论的扩展版自然地被称为广义相对论。这个完整的理论,正是我们了解宇宙的关键一环。


狭义相对论
    1915年毫无疑问是爱因斯坦的丰收年。随着六篇相对较短的论文(与今天的物理学家们经常发表的冗长卷册相比)的发表5,他开辟了物理学的两个新分支——量子力学和相对论,并在第三个领域统计力学中,也作出了杰出的贡献。
    在这些成果中,量子力学的提出颠覆了我们对微观世界的理解;统计力学对液体中不规则运动(布朗运动)的解释,有助于证实物质的原子学说;爱因斯坦的狭义相对论则彻底改变了时间在原有理论中的角色。
    我们曾经认为时间就像一个只有单一节奏的节拍器,单调地以均匀不变的间隔滴答作响,而世界则在这些严密节奏的伴奏下分毫不差地前行。但是,爱因斯坦却大声地告诉我们不是这样的:时间的测量依赖于究竟是谁拿着时钟。
    根据狭义相对论,当我们在静止状态下观察一个以接近光速运动的人或粒子时,会发现它们的寿命要比它们自己测量的寿命长得多。这听上去也许像天方夜谭,但我们确确实实在粒子衰变的过程中看到了这个效应。让我们从一个已知寿命的粒子开始。(质量较大的粒子通常是不稳定的,在经过一段时间后,它们会衰变为质量更轻的粒子。而电子——由于没有比它更轻的粒子可以衰变——则是稳定的。)例如,　介子的平均寿命约为2.197微秒,随后就会自发地衰变为一个电子和两个中微子。如果我们在实验室中制造出一束(几乎静止的)　介子,并测量它们在衰变前的存活时间,不出意外的话将得到大约2微秒的平均寿命。接下来,我们再用相同的方式测量另一束　介子的寿命,但是这一次它们正以极高的速度从我们身边呼啸而过(例如,0.998 75倍光速)。根据我们的计时,这些　介子的平均寿命将约为44微秒,比那些不移动的　介子的寿命长20倍。
    但这一切全是相对的——这正是“相对论”三个字的来源。时间对每个人都是不同的,两个以高速相对运动的表也是不一致的。因此,对以接近光速奔跑的　介子来说,它们本身并不认为自己比待在家里的兄弟们更长寿。事实上,如果我们能和计时器一起以相同的速度和　介子疯狂向前的话(当然这是不可能的,加速一个单一粒子达到如此高的速度需要很多能量;加速一个人,或者一个可以载人的宇宙飞船,绝对超出了我们现有的技术),测量所得的衰变寿命也将是2.197微秒。

狭义相对论中对距离的测量也是依赖于观察者的。当我们在追逐　介子的宇宙飞船中,以高速经过一个外太空的鞋店时,一只原本是42码的脚(假设和飞行方向平行放置)在店员看来可能只有41码,而店员拿出的41码鞋子(平行于运动方向,以便更好地展示鞋尖和后跟的华美样式)在我们看来只有40码。(要达到这种效果,飞船和鞋店必须以大致1/3光速的速度相对运动。作为比较,美国宇航局(NASA)至今发射的最快的飞船——新地平线号(New Horizons)——正在以0.000 045倍光速,即光速的1/22 000的速度向冥王星飞去。)
    而爱因斯坦发现了一个能为我们找到合适鞋子的方法。狭义相对论的一个关键概念,是宇宙中不存在一种定义唯一零速度的方式。我可以宣称我是静止的,你相对于我在运动,同时你也可以认为你是静止的,而我在运动;这两种看法是完全等效的。但是,不管是谁在移动,只能有唯一的鞋码适合我的脚。(或如爱用斯坦所述,物理法则对我们必须是相同的。)狭义相对论方程所做的,就是在彼此相互运动的物体间进行翻译工作。根据这一理论,鞋店的营业员可以在我高速经过时测量我的脚长,再根据运动速度来计算真实的尺寸。同样,狭义相对论也使我们可以从　介子的视角来计算它们的寿命,无论它们是静止在实验室中还是在进行高速运动。
    爱因斯坦的狭义相对论根植于两个重要的假设。首先,真空中的光速总是相同的。它有一个固定的值,无论测量者是谁,也无论它运动得有多快。第二,物理法则对每个人都是相同的,无论他们在以多快的速度运动(只要是匀速运动,既不加速也不减速)。
    为更好地理解第一个假设,我们不妨沿着爱因斯坦的逻辑,反过来假想光速确实会依赖于测量者的速度。这意味着如果我们正在和一束光以相同的方向和相同的速度快速前进,就应该能看到完全静止的光。(就像汽车中的物品——比如地图、杯座中的咖啡杯或是前排的坐椅——都不会相对我们发生移动,即使汽车正在以每小时120公里的速度飞驰。)但由于光是单纯的能量——它没有质量——因此静止的光是不存在的。我们没有任何办法让光停止,来看看它长得什么样。这个难题的唯一出路,就是坚持认为光总是以相同的速度运动(在真空中),无论是谁在测量。


爱因斯坦的第二个假设更容易理解。根据狭义相对论,宇宙中不存在一个标准速度——所有的(匀速)运动都是相对的,因此没有观测者能声称自己是以一个特别的速度运动。而如果没有办法区别不同的运动参考系(即不同的视角),那么物理法则必须在所有参考系中都以完全相同的方式运转。
    从这两个假设出发,爱因斯坦开始发问。如果(1)光速总是相同的(因为不运动的光没有任何意义),且(2)自然的基本法则对每个人都相同,那宇宙将是什么样的?在这两个假设下,世界究竟将怎样运转?爱因斯坦将这些假设加入光和粒子的运动数学模型中,来分析它们到底意味着什么。最终的结果是惊人的,这两个看上去完全无害的假设,彻底颠覆了我们对时间的概念——时间将不再是我们头脑中的那个绝对的物理量。如果光速是恒定的,那么时间就不是。
    理解这一结论最简单的方法,是回到太空看几场激光模拟战的比赛(见图2—2)。在这个比赛中,我们用激光笔来做道具,而从任何激光笔发出的光都将以光速传播。比赛在一个大太空站的甲板上进行,而裁判员则在另一个太空站上观战,且这两个太空站正以高速相对运动。在比赛中,蓝队和白队的队长在太空站的中心背对背站立,而两队各自剩余的最后一名士兵,则分别站在太空站的前面(蓝队)和后面(白队),并保持和对方队长相等的距离。接着,两队的队长在相同时刻向对方士兵开火,看到两名战士同时中“光”倒地,然后两名队长各自转身握手,宣告比赛以平局终了。
    但这时裁判员发话了:“先别着急。”他观看了最后的比赛,但看到的却是太空站后面的那个人先倒地,因此他坚持是蓝队赢得了比赛。从他的视角看来,在队长开火和士兵被击中的时间间隔内,两名战士都发生了运动。在太空站后面的白队战士会运动到更靠近队长发射激光的地点,而前面的蓝队士兵则移到了更远的地方。既然瞄准白队士兵的光以相同的速度行走了更短的距离,那么白队士兵必然先被击中,因此他判定蓝队获胜。
    白队的队长显然不能同意这一判决。在他看来,两名士兵根本没有移动,他们一直都待在太空站的前后两端。激光以相同的速度行进了相同的距离,在同一时间打中了他们两个,因此比赛平局。


究竟谁是对的——裁判还是队长?他们都对。时间的测量依赖于测量者。换句话说,裁判员和队长手里的时钟,测量的是两个相同事件之间的时间间隔(在这个事例中,是激光开火和白队战士倒地之间的时间),但它们却得到了不同的结果。更进一步,由于我们无法对不同人测量的时间间隔取得一致,因此也不能定义两个事件是同时发生的。事实上,在一个观测者看来同时发生的两件事,对另一个相对于第一个人运动的观测者来说,则发生在不同的时刻。当然,除非太空站正以接近光速的速度运动,而且拥有非常精确的时钟,否则我们根本无法察觉到这些效果。事实上,狭义相对论对我们的日常生活不会产生任何客观效果,它的作用体现在远离我们日常体验的系统中。但这些作用绝对是真实的,它将带来非常真实和严重的后果。
    但是,还是有一些能让所有观察者达成一致意见的东西。当爱因斯坦将空间和时间联系起来,并创造出一个新的不变常量时,他找到了这个对所有人都相同的组合。无论是空间还是时间,它们都不具备我们原先想象的那种绝对性——两个彼此相对运动的人既不会认同两点之间的距离,也不会认同两个事件之间的时间间隔。然而,两个事件之间的距离和时间的组合(称为时空间隔,spacetime interval),则对每个人都是相同的。时间不再是一个独立的特殊物理量,而必须和空间联系在一起。宇宙的基础测量单位不是一米或一秒,而是这样一个特殊的组合。
    狭义相对论有许多考验大脑的问题,其中包括著名的双生子佯谬(twin paradox)。在这里我们用两个　介子来代替人(双生子),并通过一个至今还未出现的火箭,以接近每秒18.6万英里(约每秒29万公里)的速度,将它们中的一个从地球上发射出去。如果这个出去冒险的　介子能够到达冥王星,并在考察一番后启程回家,那么当它在地球上安全着陆后,会发现自己比它胆小的同胞更加年轻。通过环绕地球飞行的飞机上所搭载的高精度时钟,或是利用加速器实验室(如费米实验室)所创造的粒子,我们已经在很高的精度下证实了狭义相对论的这些难以置信的预言。


然而,这只不过是爱因斯坦的热身运动。接下来在他的名单中出现的是引力——如何在他的新相对论理论中加入引力?
    引力的加入
    将爱因斯坦的狭义相对论进行扩展,并使之包含引力,这一工作并不是一帆风顺的。在各种原因的影响下,通往最后答案的道路既艰辛又漫长。引力的加入,要求利用一些爱因斯坦当时还不具备的数学工具。更重要的是,将引力融入他的相对论理论,需要推翻一个看上去无法撼动的观念。狭义相对论成立的前提是要求空间必须是平的,且仅作为宇宙中真实运动的一个单纯背景出现。在这里,“平”意味着空间两点之间的最短路径是直线,且我们在高中所学到的几何规则(欧几里德几何)也都是成立的;而“背景”是指事件发生在一个确定的地方——无论我们如何设定坐标(街道地址、经度和纬度,或者恒星坐标),都只是叙述事件在哪里发生的一种方式。这两个前提看上去似乎是完全合理的。
    但事实并非如此。使爱因斯坦升华为一个超级天才的关键,就是他洞察到空间不能被当作背景处理——空间是一个可能且正在发生变化的实体,它和在其内部运动的事物一样活跃。这种世界观上的改变,使我们遇到了和旧动画片中失事船只水手相同的境况,当他以为自己已经安全登陆一个荒岛时,却发现这个“岛”开始上浮,直到露出鲸鱼的眼睛。我们对世界的了解显示出它将是一只难以想象的怪兽,而我们将像水手一样迎来一段刺激的旅程。
    等效性原理
    爱因斯坦关于广义相对论的第一篇论文发表于1907年,但直到八年以后,该理论的最终版本才于1915年11月定稿。在这期间他发表过一些关于这个问题的论文,并在他本人随后的工作中证明是错误的。事实上,他在这个过程中所遇到的挫折和沮丧,都被总结在一封写于1915年12月的信中。在完成他的新理论之后不久,爱因斯坦用第三人称写道:“爱因斯坦那家伙只图一己方便。所有上一年写下的东西都会在来年被否定。”6


在这里,我们与其亦步亦趋地跟随爱因斯坦从狭义相对论走到广义相对论,不如强调一些能帮助我们理解最终结论的关键突破点。第一个关键性的突破很快就降临了。在1907年,当爱因斯坦正思考如何修改牛顿引力定律时,他构造了一个假想实验(或思维实验),并尝试分析如果某个人从房顶上自由下落,将感受到什么样的引力作用。他所给出的答案是这个人感受不到任何引力。换句话说,自由下落的人或事物处在一种零引力场的状态中(参考系)。
    老实说,这听上去有点可笑。很显然,我们知道人下落是因为引力,所以爱因斯坦怎么可以宣称他们感受不到任何引力呢?为了理解这个观点,我们不妨和实验者以及她的随身物品,再一起下落一段时间。我们假设自由下落的人得不到外来的任何暗示——比如她在一个大箱子里面,仅能看到箱子内那些随她一起自由下落的东西。(我们不妨忽略掉这个实验在箱子撞向地面时那不幸的结局,并且假设这个下落过程足够长,以至于她有充分的时间四处张望,并进行一些小实验。)
    当您问一个八岁的孩子什么是引力时,他们会捡起手边的石块、毛绒兔子或是葡萄干,撒手让它们下落,并骄傲地宣告这就是引力的作用。但是,如果正在箱子里自由下落的人放开了她手中的手机,又会发生什么呢?答案是什么也不会发生。在箱子里的人看来,手机不会下落,而只是简单地在身边漂浮。由于箱子里的一切物体(包括箱子本身)都在自由下落,因此所有的东西都将在半空中漂浮,就好像没有引力一样。
    对身处外面的我们而言,当箱子从35层楼的窗外经过时,箱子和它里面所有的东西都在以相同的速度下落(忽略任何空气摩擦)。引力以同样的方式影响所有的质量——它们全都是以相同的加速度下落。除此之外,引力的作用方向也是完全相同的。这一点不同于电场力,我们要先分辨物体上携带的是正电荷还是负电荷,才能判断出它运动的方向。但世界上没有什么“负引力电荷”。引力总是产生相互吸引的作用,因此物体绝不会从地球中心向上运动。在忽略空气阻力的情况下,同时从埃菲尔铁塔顶端扔下的保龄球、小石块和干胡椒将同时落到巴黎的人行道上。站在人行道上的我们,会看到它们全部向地面加速而来,但是对趴在保龄球顶端的蚂蚁来说,小石块和干胡椒只是简单地悬浮在它身边的空气中。


爱因斯坦时代的实验条件无法使他亲眼目睹这一效果。但在今天的航天飞机或空间站中围绕地球飞行的宇航员们,都在身体力行地做着自由落体运动。尽管他们的运动方向平行于地球表面,但在地球引力的吸引下,他们时刻都在朝着地心自由下落。在推进航天飞机入轨的引擎提供的初始速度下,航天飞机或空间站得以在地球引力的作用下沿一条弯曲的轨道运行。虽然这个曲线轨道使航天飞机能保持距地球表面的高度,但它仍然在做自由落体运动。因此,我们从电视屏幕上看到的那些牙膏、水或太空服手套在航天飞机中漂浮的图像,正是爱因斯坦假想实验在现实生活中的体现。
    对爱因斯坦来说,认识到一个自由下落的人无法分辨出她到底是由于引力下落,还是处在引力为零的地区,意味着这两种情况是完全等价的。如果没有办法区分你是在经历零引力还是在自由下落,那么这两个状态在物理上必须是等效的,且物理法则必须相同。爱因斯坦在1907年的重要突破,就是体会到引力正是连接两个相对加速或相对减速的参考系时的关键一环。他的第一个广义相对论公式的基础就是引力和(均匀)加速度的等效假设,这一假设被称为等效性原理。
    等效性原理为爱因斯坦提供了一个他一直以来致力于寻找的理解引力的窗口。引力也许是一个谜,但加速度却是我们知道如何处理的东西。
    既然这仍然是相对论理论,那么接下来的问题就是,加速度究竟是相对于哪个参考系而言的?换句话说,当一个苹果从树上落下时,在我看来是苹果向地面加速——但加速的究竟是我还是苹果?狭义相对论声明在宇宙中没有绝对的速度——也就是说没有办法定义一个绝对静止的人或物体,也不可能找到一个绝对的零速度。然而,挑选一个特别的加速度却是可能的。我们可以把一个在引力作用下自由下落的人(或者苹果、火箭、飞船、行星,等等)定义为具有零加速度。由于它们正在体验无外力的状态,因此自然就没有加速度。零加速度意味着它们既不加速也不减速,将以一个恒定的速度运动。这个状态恰恰是我们在狭义相对论中所讨论的情况。因此,所有的物理定律必须依然成立。


让我们再次回过头来看看箱子里面的那位不幸的朋友。由于她看不到外面的世界,因此没有任何外来信息能告诉她正在下落的事实。这时她决定尝试做一个小实验,从口袋里拿出激光笔瞄准箱子的另一边(见图2—4)。当她打开激光笔时,会看到箱子壁上的红色激光点恰好水平,正如她所期望的那样。这也是根据等效性原理我们期待她看到的景象——箱子里面的物理定律,必须和其他任何匀速运动中的情形是相同的。(如果光在箱子中不沿直线传播,这一实验将告诉她箱子正在下落,从而与等效性原理产生矛盾。)
    但对身处箱子外面的我们来说,这一实验又是什么样的呢?从我们的角度看,激光束的传播路径不再是一条直线——相反它会沿着如图所示的曲线路径行进。由于箱子正在下落,因此当光到达箱壁的时候,箱壁已经发生了移动。这时,如果要使激光束依然按照箱子内的观察者所见,直接击中箱壁上(正在自由落体中)正确的点,这一束没有质量的激光也必须做自由落体运动。光必须和箱子中的人(以及箱子本身)产生对引力完全相同的响应。
    当爱因斯坦进行这部分假想实验时,他发现他的结果对光的行为有着重大的含义。和任何有质量的物体相同,光能量也必须受到引力的影响——在有引力场存在的情况下,光将沿一条弯曲的路线前进。
    由此,爱因斯坦的关键论述可以概括为以下几点:
    ●引力等价于加速度。
    ●自由落体可以被定义为零加速度。
    ●因此,一个做自由落体运动的观察者,等同于一个做匀速运动的观察者(没有引力场),所以她无法判断出自己正在下落。
    ●因此,引力必然会像影响质量那样影响光线(否则,观察者就可以利用光线,找到一些聪明的方法来分辨他们是否在下落),即在引力场的作用下,光会沿一条弯曲的路线传播。
    引力对光的影响不仅是理论上的——我们已经看到了它在现实世界中的效果。由于引力的作用,当光远离一个巨大物体时会损失能量。和一个球被抛到空中时将失去能量的原理一样(球要克服地球的引力做功),当光从地球表面传播到一个更高的高度时,也会失去一部分能量。这种能量的损失被称为引力红移(gravitational redshifting)。7对光来说,能量的改变等同于颜色的改变。我们所看到的蓝光是一种比红光能量更高的光。如果将一束蓝光从地球表面向上发射,并由一架盘旋在高空且配置有高敏光探测器的直升机进行探测,我们会发现光束的视觉颜色发生了改变,并非常轻微地朝光谱的红端移动——即“红移”。


更为奇异的是由时钟等效性原理所引起的结果。引力将改变时钟运行的速率——引力场越强,钟表走行得就越慢。为了理解这一效果,我们可以将两个完全相同的时钟安置在宇宙飞船上,其中一个在船头,一个在船尾。开始时飞船在太空深处(因此周围没有引力),且处于静止的状态中。这时两个时钟彼此相对静止——它们都在同一艘飞船上——因此会以同一节奏滴答作响。如果前面的时钟每纳秒滴答响一次,并且每响一次都向后面的时钟发射一个光脉冲,那么后面的时钟将每纳秒接收到一个光脉冲。虽然这些脉冲由船头传到船尾需要一定时间,但对后面的时钟而言,两次脉冲之间的时间间隔仍然是一纳秒。
    现在我们点燃助推火箭,并使飞船加速。前面的时钟继续每纳秒发射一个光脉冲,但由于飞船的速度持续增加,因此当脉冲被接收的时候,飞船将比它发射的时刻跑得更快。这样,飞船的尾部将加速冲向前面发射过来的光——因此脉冲会变得更密集一些。这种脉冲频率的增加就是人们所熟知的多普勒效应(Doppler effect)。8这个效应的基本思想,可以用一个每两秒发射一个网球的自动发球机来示范。如果你静止地待在接球线上,接球的频率应该是相同的——每两秒一次。但当你跑向机器时就会发现,你必须以一个更高的频率挥动球拍,因为两次接球之间的时间变短了(少于两秒)。更具体地说,时间间隔的变化还将取决于你向前跑的速度。宇宙飞船的情况会稍许复杂一些——和发球机的例子不同,两个时钟之间的距离不会发生改变。但由于在光脉冲发射时刻和接收时刻之间,飞船的速度会发生改变,并导致船尾的时钟相对船头的时钟产生净速度,因此在光脉冲到达船尾时,会具有比它们被发射时更高的频率,正如你更加频繁地挥拍击球。
    因此,对身处飞船尾部的人来说,船头的时钟看上去走快了。反过来当我们从飞船的头部看船尾的时钟时,就会发现相反的现象。由于前面的时钟会加速远离从后面时钟发出的光,因此从后面时钟发射的光脉冲,要经过更长的时间才能到达前面的时钟,而前面的观察者则会发现后面的时钟走慢了。注意前面和后面观察者的观点是一致的——前面的时钟比后面的时钟运行得更快,尽管这两只时钟彼此间仍然是相对静止的。


现在我们应用等效性原理。它要求那些在加速飞船上的人,无法知道他们是在加速,还是在体验引力的作用。因此,如果有另一艘竖直固定于发射架上的飞船,当其感受到的引力作用等效于运动飞船的加速度时,飞船里的宇航员将同样发现两个时钟之间的差异。飞船上部(或者前面)的时钟要比底部(后面)的时钟运行得稍微快些。引力越强(引力在行星的表面比较强,且随高度的增加而变弱),时钟将变得越慢——即引力使时钟以更慢的速率运行。
    我们同样观测到了时钟上的引力效应,且它在现实世界中有极其重大的意义,特别是对于飞机上的人来说。害怕飞行的读者,下一次可以通过估算时钟在地球表面和2万米高空上的不同来分散注意力(后者的引力势能大约是前者的四分之一)。在能见度很低的情况下,飞行员必须依靠全球卫星定位系统(global positioning system, GPS)来判断他们的准确位置。在一些轨道高度远超过2万米的卫星的帮助下,GPS系统将通过比较不同卫星上的时钟信号来计算位置。因为地球引力场的强度随到地心距离的增加而减小,因此在高处的时钟(引力更小)会比在地面的时钟运行得更快。同时,由于卫星还在以大约每小时8 700英里(约每小时1.4万公里)的速度相对地球表面运行,我们还必须加入另外一项小修正。事实上,根据狭义相对论,这一匀速运动也会使卫星上的时钟变慢。这些因素的综合结果,会在一天之内带来38微秒的修正——与在15英尺~30英尺之内(约4.5米~9米)确定物体位置所需的精度相比,这一数值大了1 000倍。因此,如果在用GPS计算位置时不考虑狭义和广义相对论的效应,我们必然会遭遇一些令人遗憾的事故。
    时间之外的故事
    然而时间仅仅是整个广义相对论故事的一半。实际上,当爱因斯坦将他的理论发展到这一步时,他曾经尝试着去计算太阳质量对远方恒星光线产生的偏转效果,但得到了错误的结果——他的答案比实际值小了一半。9而问题的关键,正是因为他到目前为止仅仅考虑了时间的引力效应:引力会通过改变时钟运行速率的方式扭曲时间。此时的爱因斯坦尚未考虑到空间发生类似弯曲的可能性。
    在得到整个相对论理论之前,我们还必须做出两个关键性的突破。首先,爱因斯坦认识到他需要考虑引力强度在空间中的变化。尽管没有明说,但目前我们所讨论过的所有假想实验,都假设引力(或加速度)是恒定且各处均匀的。然而,通常情况下事实并非如此。当我们在宇宙中旅行时,所遇到的引力会随着我们接近或远离质量物体而发生改变。尽管到目前为止,等效性原理对广义相对论的发展至关重要,但当空间大到包含了更加复杂的引力情况时,这一原理将不再成立。

假设我们能建造一个超大型的长方形空间站,它拥有极其坚固且刚硬的墙壁。它的长度甚至可以和地球的周长相比拟。该空间站设在距地球表面5万英里(约8万公里)的地方,长边与地球的表面平行。现在我们给两个亿万富翁提供一个到太空旅行的机会——将他们安置在空间站的两端,然后让空间站向地心自由下落。在下落过程中,两位参与者可以自由交换意见,而最先描绘出他们下落方式的那个人,将得到第二次到太空旅行的机会。在实验开始后,当其中一个志愿者将时间浪费在东摸西看或四处游荡时,另一位则非常聪明地丢下一个小球,然后就安静地待在那里看着小球在他身边漂浮。随着时间的流逝,他发现自己和小球都在向着空间站中心漂移,并非常缓慢地靠向某个长方形的墙壁。于是,他立刻指向相反的一面,并宣称地球必然是在那个方向,从而赢得了这场竞赛。
    在这个实验中,空间站的超大尺寸使等效性原理不再成立。空间站和它里面的物体都会朝地球的中心落下,因此位于空间站两端的两位亿万富翁,他们下落的方向也会稍有不同。当他们各自向地心下落时,将沿着图2—5所示的路径运动,而如果空间站足够长并且足够坚固(这样空间站才不会发生翘曲),两位志愿者在空间站的位置将发生相应的改变。
    因此,在任何人或任何物体的周围,狭义相对论都只有在一个非常小的时空区域内(即一个足够小的盒子),才是正确描述物理定律的理论。而究竟多小才算是小,则取决于局部时空的引力情况。在上面的例子中,如果两个亿万富翁都被封闭在一个更小的空间站中,那他们将付出更多的努力才能知道究竟发生了什么。这一事实使爱因斯坦认识到,在应用等效性原理之前,他需要将时空分割成微小的碎片,以保证在每一块碎片中等效性原理都是成立的。
    爱因斯坦的第二个天才想法,是他认识到空间的几何结构将远比平坦的欧几里德空间复杂得多。在1912年,爱因斯坦意识到他面前的方程会给出弯曲的表面。在朋友马塞尔·格罗斯曼(Marcel Grossman)的帮助下,他找到了理论所需要的数学工具,并从平面空间的欧几里德几何转换到任意曲面上更加复杂的黎曼几何。



从实质上来讲,他做出了一个类似于从静止图像转换到视频录像的飞跃。我们知道视频或电影的制作,是通过一系列静止图像的快速闪现而形成的。一段高质量的录像要求所有的图像都非常紧密地连在一起,而两幅相邻的图像间只有最微小的差异,以便场景在镜头间流畅地转换。爱因斯坦的处理方式与此非常相似。当物体在宇宙中运动时(用最一般的方式:加速、减速、旋转),他意识到可以将运动过程分成很多小段,并将整个行程以一张接一张的快照形式记录下来。每张快照都代表了一个空间和时间的碎片,其中的物体都在以一定速度相对于我们运动。对不同的碎片而言,这个速度是不同的。因此,尽管每一帧——即每个小碎片——都是一个近似平坦的空间,以便我们应用狭义相对论所给出的方程;但每个碎片都需要我们在方程中使用不同的速度。因此,大量平坦的空间碎片,将通过相邻碎片间稍稍倾斜的排列方式覆盖整个空间。这正如我们想用平整的瓦片覆盖一个弯曲的屋顶时,就需要使瓦片之间以一定角度倾斜排列。
    综上所述,当一个物体在充满或大或小的物质和能量团块的宇宙中运动时,可以被看成是在微小(几乎是无限小)且连续的平坦空间的碎片中运动,而相邻的碎片间只会有少许的不同。在质量较大的物体附近,由于强大的引力会使时空的弯曲更加尖锐,因此为了顺利追踪这个区域的时空形状,我们需要将它分割成更多微小的碎片。相反,在宇宙空洞的区间内,时空基本上是平的,因此几大块碎片就可以解决问题。这样,当我们将这些平坦的碎片汇集在一起后,时空的形状将呈现出令人惊奇的弯曲和翘曲。
    运动的坐标
    对于广义相对论,爱因斯坦还有更多的工作要做,特别是对该理论动力学版本的发展——这样才能让弯曲的时空动起来。当物体在宇宙中运动或者以新的方式聚集在一起时,宇宙的质量分布也会随之改变。恒星和行星在进行周期性运动;而当星系周围的小邻居被吸收后,星系的大小和质量也会出现增长。爱因斯坦在一些朋友——特别是马塞尔·格罗斯曼——的帮助下,开始着手构造一个能动态反映物质不规则状态的时空数学模型。最终所得的结果,使他得以解释一个行星的诡异轨道,做出光线弯曲的新预言,并为我们提供了一个对宇宙全新的描述。