走近量子纠缠（1）薛定谔的猫

伤我心太深

本科普系列是想尽量使用通俗的语言，向公众介绍神秘奇妙的‘量子纠缠’。

要认识神秘的量子纠缠，首先要认识神秘的量子现象。

不管是学哪个行业的，大概都听说过奇妙的量子现象。诸如测不准原理啦，薛定谔的猫之类的，在日常生活中看起来匪夷所思的现象，却是千真万确存在于微观的量子世界中。

许多人将听起来有些诡异的量子理论视为天书，从而敬而远之。有人感叹说：“量子力学，太不可思议了，不懂啊，晕！”

不懂量子力学，听了就晕，那是非常正常的反应。听听诺贝尔物理学奖得主，大物理学家费曼的名言吧。费曼说：“我想我可以有把握地讲，沒有人懂量子力学！” 量子论的另一创始人玻尔（Niels Bohr）也说过：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”既然连费曼和玻尔都这样说，我等就更不敢吹牛了。

因此，我们暂时不要奢望‘懂得’量子力学。此一系列文章的目的是让我们能够多‘了解’、多认识一些量子力学。因为量子力学虽然神秘，却是科学史上最为精确地被实验检验了的理论，量子力学经历了100多年的艰难历史，发展至今，可说是到达了人类智力征程上的最高成就。身为现代人，如果不曾‘了解’一点点量子力学，就如同没有上过因特网，没有写过email一样，可算是人生的一大遗憾啊。

刚才提及量子现象时，说到了‘薛定谔的猫’，我们的讨论可由此开始。

1. 薛定谔、女朋友、猫

薛定谔（E.Schr dinger ，1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，量子力学中描述原子、电子等微观粒子运动的薛定谔方程，就是以他而命名的。

‘薛定谔的猫’也称‘薛定谔佯谬’，是指薛定谔为说明量子力学中的‘叠加态’设计的一个思想实验而导致的佯谬。

那么，首先我们需要了解，什么是‘叠加态’？

根据我们的日常经验，一个物体某一时刻，总会处于某个固定的状态。比如我说：女儿现在‘在’客厅里，或是说：女儿现在‘不在’客厅里。要么在，要么不在，两种状态，必居其一。然而，在微观的量子世界中，情况却有所不同。微观粒子可以处于一种所谓‘叠加态’的状态中，这种状态是不确定的。例如，电子可以同时位于两个不同的地点：A和B，也就是说，电子既在A，又不在A。电子的状态是‘在’和‘不在’，两种状态按一定几率的叠加。电子的这种混合状态，叫做‘叠加态’。

聪明的读者会说：“女儿此刻‘在’或‘不在’客厅，看一眼就清楚了。电子在A，或是不在A，测量一下不就知道了吗？”说得没错，当我们对电子的状态进行‘测量’时，电子的‘叠加态’不复存在，而是‘坍缩’到‘在A’，或是‘不在A’，两个状态的其中之一。但是，微观与宏观之不同，是在于观测之前。女儿在不在客厅，观测之前已成事实，并不以‘看’或‘不看’而转移。而微观电子坍缩前的状态，并无定论，直到测量它，才因坍缩而确定。这是微观世界中量子叠加态的奇妙特点。

尽管量子现象显得如此神秘。然而，量子力学的结论却早已在诸多方面被实验证实，被学术界接受，在各行各业还得到各种应用，量子物理学对我们现代日常生活的影响无比巨大。以其为基础而产生的电子学革命及光学革命将我们带入了如今的计算机信息时代。可以说，没有量子力学，就不会有今天所谓的‘高科技’产业。

如何解释量子力学的基本理论，仍然是见仁见智，莫衷一是。这点也曾经深深地困扰着它的创立者们，包括伟大的爱因斯坦。微观叠加态的特点与宏观规律如此不同，物理学家如薛定谔也想不通。于是，薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔编出了一个‘薛定谔猫’的理想实验，试图将微观不确定性变为宏观不确定性，微观的迷惑变为宏观的佯谬，以引起大家的注意。果不其然！物理学家们对此佯谬一直众说纷纭、争论至今。

以下是‘薛定谔猫’的实验描述。

把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’ 的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。

实验中的猫，可类比于微观世界的电子（或原子）。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。

量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，薛定谔的猫的状态是‘死’与‘活’的叠加。此猫将永远处于同时是死又是活的叠加态。这与我们的日常经验严重相违。一只猫，要么死，要么活，怎么可能不死不活，半死半活呢？别小看这一个听起来似乎荒谬的物理理想实验。它不仅在物理学方面极具意义，在哲学方面也引申了很多的思考。

谈到哲学，聪明的读者又要笑了，因为在古代哲学思想中，不凡这种似是而非、模棱两可的说法。这不就是辩证法的思想吗？你中有我，我中有你，一就是二，二就是一，合二而一，天人合一，等等等等，如此而已。

此话不假，因此才有人如此来比喻‘薛定谔的猫’：男女在开始恋爱前，不知道结果是好或者不好，这时，可以将恋爱结果看成好与不好的混合叠加状态。如果你想知道结果，唯一的方法是去试试看，但是，只要你试过，你就已经改变了原来的结果了！

无论从人文科学的角度，如何来诠释和理解‘薛定谔的猫’，人们仍然觉得量子理论听起来有些诡异。有读者可能会说：“你拉扯了半天，我仍然不懂量子力学啊！”

还好，刚才我们已经给读者打了预防针，不是吗？没有人懂量子力学，包括薛定谔自己在内！薛定谔的本意是要用‘薛定谔猫’这个实验的荒谬结果，来嘲笑哥本哈根学派对量子力学，对薛定谔方程引进的‘波函数’概念的几率解释，但实际上，这个假想实验使薛定谔自己，站到了自己奠基的理论的对立面上，难怪有物理学家调侃地说到薛定谔：“薛定谔不懂薛定谔方程！”

到此为止，我们解释了半天‘薛定谔猫’实验的来龙去脉，却只字未提薛定谔的女朋友之事。再此赶快补上这段八卦，以免使读者大失所望。

薛定谔应该具有超凡的个人魅力，风流倜傥，女友无数。要不然怎么会触动舞台剧编导、纽约剧作家马修韦尔斯的灵感，写出了一部‘薛定谔的女朋友’的舞台剧呢？

以下是这个舞台剧2001-2003年在旧金山和纽约演出时的剧照和海报。

《薛定谔的女朋友》是关于爱，性，和量子物理学的一部另类浪漫喜剧。剧作家马修韦尔斯本人，并没有受过超出高中课程的科学教育，但却痴迷于物理学的神秘。他说：”我永远无法进入数学，但我发现它背后的概念，视觉和类比，是如此地引人入胜！”

舞台剧中有这么一段饶有趣味的话：“到底是波动-粒子的二象性难一点呢，还是老婆-情人的二象性更难？”据说薛定谔有很多情妇，也有不少私生子，身边不乏红颜知己。薛定谔的女友和薛定谔的猫一样不确定，薛定谔的婚姻爱情观和他的物理理论一样，不同凡响。据说，薛定谔是个‘多情种子’类的人物，他的情妇虽然多，但他每爱一个女人时，都是真心实意地。也许我们可以用量子力学的语言来作个比喻：薛定谔的感情和性生活，总是处于一个包括很多本征态的复杂叠加态中。一定时期，叠加态‘坍缩’到某个本征态，薛定谔便投入一个女友的怀抱。

但是，在薛定谔众多女友中，有一位很不一般的神秘女人，正是她，成为了这部舞台剧的女主人公。

在1925年圣诞节前，薛定谔像往年一样，来到美丽的、白雪皑皑的阿尔卑斯山上度假，但这次陪伴他的不是太太安妮，而是一位来自维也纳的神秘女友。薛定谔的这位女友神秘莫测，直到八十多年后的今天，也无人考证出她的身份来历。她不是考证者已知的薛定谔情妇中的任何一位。无论如何，在这对情侣共度佳期的时期内，这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，使得他令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态。因此，物理学家们说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲极其旺盛的时期内作出的。薛定谔自己也不否认这点，他认为，通过观看这个引人注目的女人，他找到了困惑科学界波/粒二象性看似矛盾的关键。果然，之后的一年内，薛定谔接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文，提出了著名的薛定谔方程。因此，在享受量子力学带给我们辉煌灿烂的科技成果的今天，我们也应该感谢这位神秘女郎的贡献。

综上所述，是‘薛定谔的神秘女友’，激发了薛定谔天才的想象力和灵感，使其建立了微观世界中粒子的波函数所遵循的薛定谔方程。然后，薛定谔不同意哥本哈根派对波函数的解释，设计了‘薛定谔的猫’的思想实验。用薛定谔自己的话来说，他要用这个“恶魔般的装置”，让人们闻之色变。薛定谔说：看吧，如果你们将波函数解释成粒子的几率波的话，就会导致一个既死又活的猫的荒谬结论。因此，几率波的说法是站不住脚的！

这只猫的确令人毛骨悚然，相关的争论一直持续到今天。连当今伟大的物理学家霍金也曾经愤愤地说：“当我听说薛定谔的猫的时候，我就跑去拿枪，想一枪把猫打死！”

在宏观世界中，既死又活的猫不可能存在，但许多许多实验都已经证实了微观世界中叠加态的存在。总之，通过薛定谔的猫，我们认识了叠加态，以及被测量时叠加态的坍缩。

叠加态的存在，是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键。

伤我心太深

要正确地理解量子力学，追溯其发展历史是非常必要的。量子力学不同于相对论和牛顿力学，它更少有被罩上个别伟人的光环。它可说成是有史以来最出色和最富激情的一代物理学家集体努力的成果。综观量子力学发展史，真可谓是群星璀璨、光彩纷呈。因此，让我们先回头看看历史。

说到当时的‘那一代’物理学家，最令人瞩目的是他们的年龄。在这点上，量子论的发展可与近年来互联网公司的发展相提并论：都是一伙年轻人的天下！看看当年那一批争奇斗艳，光彩夺目的科学明星吧，当他们对量子力学作出重要贡献时，大多数是20-30岁的年龄。这也就是为什么在当时，量子力学被人们称为“男孩物理学”的原因。

【这张著名的合影，摄于1927年第五次索尔维会议，点击可放大。 图片出处：维基百科】

让我们细数‘男孩’们对量子力学的贡献：

爱因斯坦1905年提出光量子假说，26岁。

玻尔1913年提出原子结构理论，28岁。

德布罗意1923年提出德布罗意波，31岁。

海森堡1925年创立矩阵力学，1927年提出测不准原理，24-26岁。

还有更多的年轻人：泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁，古德施密特23岁，约尔当23岁……

和他们比起来，36岁的薛定谔，43岁的波恩，42岁的普朗克，该算是老叔叔老爷爷了。

物理学家们将量子力学的诞生之日，定为1900年12月14日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐射的论文的那一天。在此之前，牛顿力学加上麦克斯韦方程建造的宏伟物理大厦虽然还巍然挺立，但天空已经阴云密布，一片‘山雨欲来风满楼’的气氛弥漫其间。42岁的‘老爷爷’普朗克战战兢兢地伸出脑袋看看天，身边是潘多拉的盒子，这妖精该不该放出来呢？也许它能驱除乌云，恢复蓝天，也许它将如同石头缝里蹦出的孙猴子，挥动金箍棒，将世界擾得地覆天翻？普朗克的直觉告诉他，结论会是后者。但是，妖精总是要出来的，天意不可违啊。于是，盒子被打开，量子力学这个怪物就此诞生了。

之后的100多年，尽管量子物理学一个里程碑又一个里程碑，成果斐然，但由于它惊世骇俗、不同凡响的本质，孙悟空难跳出如来佛的掌心，量子论每前进一步似乎都举步维艰。

其实，整个物理学在争论些什么呢？说穿了也很简单。那是最古老也最困惑人的问题：“光，到底是什么？物质，又是什么？”

用现代的语言，说得再具体一些：“光和物质，到底是粒子还是波？”这个粒子说波动说纠缠不清的问题，穿越时空几百年，引发了各种学说理论，伴随着越来越精确的实验验证，也招来了一场又一场连绵不断的口水战。

在量子力学诞生之前，对此问题的争论有过一段时期的平静。那就是上文所说的‘牛顿力学加上麦克斯韦方程建造的宏伟物理大厦’辉煌鼎盛之时。当时的物理学界以为一切完满天下太平，古老的问题已经不是问题，答案犹如铁板钉钉：“光是一种电磁波，符合美妙无比的麦克斯韦方程，其余的物质粒子，则符合放之四海而皆准的牛顿力学。”。

连躲在天国中的拉普拉斯妖也俯首下望，而且沾沾自喜地向世界宣称他的决定论：“一切都在控制之中。给我宇宙现在的状态，我将可以告诉你宇宙的过去和未来！”。

然而，科学家们对世界的探索永远不会停止，探索的结果使晴朗的天空飘起了两片不起眼的小乌云：那是迈克尔逊－莫雷实验和有关黑体辐射的研究。两片小乌云使物理学界陷入困境。一切想驱散乌云的努力都适得其反。乌云日积月累，越来越大，以至于发展到了压顶之势。

再后来，第一片乌云动摇了牛顿力学，引发了爱因斯坦的相对论革命，从第二片乌云中，则诞生了本文所讨论的量子理论。

黑体辐射问题到底给经典物理造成了些什么麻烦呢？物理学是以实验为基础的，当理论解释不了实验结果的时候，麻烦就来了。所谓黑体，是指对光不反射、只吸收，但却能辐射的物体。经典理论认为光是一种电磁波，然而，由经典物理、麦克斯韦方程推导而出的‘维恩公式’和‘瑞利－金斯公式’，却与黑体辐射的实验结果不相符合，甚至导致‘当辐射的频率趋于无穷大时，辐射能量发散’的所谓‘紫外灾难’这种荒谬结论。

当年的普朗克使用了一个巧妙而新颖的思想方法：假设黑体辐射时，能量不是连续的，而是一份一份地发射出来的话，就可以导出一个新的公式，这个公式在频率较小时自动回到瑞利-金斯公式，在频率大时又自动回到维恩公式。因此，新公式在所有的频率范围，都与实验符合得很好！这就是普朗克1900年论文的主要内容。

普朗克毕竟是一个传统而保守的德国物理学家，他只是按照科学方法办事，并未奢望要掀起一场革命，连自己都不知道自己已经把‘量子’这个妖精引进了物理学，这个妖精的标签是一个著名的普适常数h，被称为普朗克常数。当他用战粟发抖的手，打开了潘多拉盒子之后，蹦出来的妖精第一棒就将他自己打晕了。因为在经典物理里，能量应该是连续的，而普朗克的新理论却假设能量只能是一份一份地被发射出来，这看上去不是不可思议吗？普朗克认为自己制造的这个‘量子妖精’破坏了物理学的完美，因此，他极力企图把它给收回到潘多拉盒子中去。普朗克曾经花费了15年的时光，试图找到一种经典物理方法，来导出同样的公式，以解决黑体辐射问题。但是这个试探却没有成功，‘量子妖精’放出来之后，便一发不可收拾，后来更是四方挥舞金箍棒，大闹天宫。

普朗克不喜欢这个妖精，也没有提出光量子的思想，直到1905年，26岁的爱因斯坦对光电效应的贡献才真正使人们看到了量子概念所闪现的光芒。

爱因斯坦比普朗克更进了一步，认为不仅仅场的能量是一份一份辐射出来的，而且光本身就是由不连续的光量子组成，每一个光量子的能量E=hv，它只与光的频率v有关，而与强度无关。这儿的h便是普朗克常数，那个被普朗克释放到世上来的小妖精！

啊，光不就是一种电磁波吗？它能精确地被麦克斯韦方程所描述，如今怎么又变成一个一个的光量子了呢？这不就像是已经被打倒在地的阶级敌人-牛顿时代光的微粒说，又反攻倒算打回来了么？其实，岂止反攻倒算，而是已经鸟枪换大炮，装备精锐，完全改头换面而来！还好，早在爱因斯坦出生的那一年，爱因斯坦还是个7、8个月大的婴儿时，麦克斯韦就48岁英年早逝了，没有听到这个令他伤心的消息。麦克斯韦一生反对进化论，想必也接受不了‘量子论’这种古怪的妖精。不过，他对基督的虔诚胜于科学，临终时念念不忘的，不是他的电磁理论，而是他的老婆。他的临终遗言是：“我的天父，求你看顾我的妻子！”

光量子的概念好像也不符合我们的日常生活经验。‘波光粼粼’，多么富有诗意，谁能看出光是一粒一粒的呢！不过，这点倒不难理解，因为一个光量子的能量实在是太小了，比如，蓝光频率v=6.2796912∗1014(Hz)，普朗克常数h=6.6∗10−34。因此，一个蓝光子的能量E=hv=4∗10−19焦耳。这个数值很小，使我们感觉不到一份一份光量子的存在。

1913年，28岁的波尔提出了他的量子化的原子结构理论。当时，卢瑟福将原子类比于太阳系的‘行星模型’，碰到了根本性的困难：在经典力学的框架下，这种结构将是不稳定的。为此，波尔在卢瑟福模型中引进了普朗克常数h，又是这个小妖精，又是使用这个公式E=hv。波尔认为，和行星围绕太阳旋转有所不同，原子中的电子轨道，不是连续而任意变化的，而是只能处于一个一个分立的能级中。也就是说，电子轨道是量子化的。

这个量子化的波尔原子理论，在当时取得了极大成功，成功地解释了原子稳定性，原子光谱谱线等问题，使人们再一次体会到这个量子妖精，蹦跳在微观物理世界中时产生的巨大力量。这时的量子力学，终于算是长成了一个调皮顽劣的大男孩，正在努力操练绝世武功，企图伺机大展身手咧。

但是，波尔的原子理论的基础仍然是建立在经典物理的大地上，不是彻底革命的量子理论。因此，在它诞生的那一刻，就种下了‘短命’的祸根，只迎来了10年左右的辉煌。

接着便到了1923年，31岁的德布罗意提出德布罗意波。1925年，24岁的海森堡创立矩阵力学，以及1926年，37岁的薛定谔建立薛定谔方程。

在这接踵而至的一大批‘男孩’们的努力下，‘男孩物理学’-- 量子力学，进入了它的成熟期。

伤我心太深

量子理论虽然是许多年轻人创建的集体物理学，但领袖人物还是屈指可数的。

1900年，普朗克的论文打开了潘多拉的盒子，释放出‘量子’这个妖精。那年，刚从瑞士的苏黎世工业大学毕业的爱因斯坦，21岁，正在四处奔波，焦头烂额地找工作，15岁的玻尔还只是哥本哈根一个顽皮的中学生。谁也料不到，这两个年轻人在十几年后成为了物理界的两大巨擎，而且，在量子理论的基本思想方面，两人巅峰对决，展开了一场一直延续到他们去世的旷世之争。

波尔与爱因斯坦的量子之争可以概括为一个著名的问题：上帝掷骰子吗？要解释清楚这个量子论中的哲学问题，我们首先介绍一下著名的杨氏双缝干涉实验。

杨氏双缝实验比量子论的历史还要早上100年。当初的法国物理学家托马斯·扬用这个简单实验挑战牛顿的微粒说，证明了光的波动性。原始的实验装置异常简单，这实验的影响却波及了几百年。托马斯·扬用经过一个小孔的光作为点光源，点光源发出的光穿过纸上的两道平行狭缝后，投射到屏幕上。然后，观测者可以看到，屏幕上形成了一系列明暗交替的干涉条纹。干涉是波特有的现象，因此，实验中出现的干涉条纹是光的波动性强有力的证明（见图1(a)）。

2002年，《物理世界》杂志评出十大经典物理实验，‘杨氏双缝实验用于电子’名列第一名。费曼认为，杨氏双缝电子干涉实验是量子力学的心脏，“包括了量子力学最深刻的奥秘”。

读者应该还记得我们在本文的第一节提到过的量子力学中神秘的‘叠加态’。电子双缝实验证实了电子叠加态的存在。那么，这个实验是如何相关于量子力学？又如何揭示了量子力学中最深刻的奥秘？实验中哪儿出现了神秘的叠加态？这个实验与‘上帝掷不掷骰子’又有什么关系？这些都是需要澄清的问题，且听我们慢慢道来。

首先，为什么说双缝实验中的干涉条纹是波的特征呢？让我们简单说明一下条纹的形成。

再看图1(a)，点光源发出的光，作为一种波，抵达狭缝。根据惠更斯原理，波面上的每一点都是一个子波源。因此，经过两条狭缝之后的波，可看作是位于两条狭缝处的子波源所发出的两列波的叠加。‘波的叠加’意味着‘振幅的叠加’：如果两列波到达同一位置时，振动方向相同，叠加后振幅增大；反之，如果振动方向相反，互相抵消，使得叠加后振幅减小。因为叠加后的振动在不同位置的增大或抵消，便形成了屏幕上明暗相间的干涉条纹。（图1(a)右边的图案）

【图1（c）表示的是光波在屏幕上的强度分布。我们看到的曲线p是一条上下振动的图像，这对应于明暗相间强度变化的干涉条纹。】

如上所述，图中的(a)和(c)说明的都是‘双缝实验’的情形，图(b)又是什么呢？那是两次‘单缝实验’的结果。如果将一条狭缝遮住，就可以分别作两次单缝实验，我们发现，这两次单缝实验的结果都没有条纹，单缝实验光强度的分布，即波动振幅的平方，分别由(b)中的曲线p1和p2表示。

我们再次研究(b)、(c)中的曲线：p1、p2是单缝实验的强度分布，p是双缝实验的强度分布。显然，p并不等于p1、p2的简单叠加，事实上，它是单缝实验的振幅叠加后的平方。这是波动的特点，也是干涉条纹的来源。

如果用粒子来作双缝实验，会产生什么结果呢？读者会说：是用粒子，不是波，那就得不到干涉条纹了。答得很对，但是，不要忘了，我们的所谓粒子，有两种，除了经典意义下的粒子外，还有一种量子力学中的行为古怪的粒子。因此，我们遵循费曼设计的实验，对比一下水波、子弹和电子分别通过双缝时的不同行为。

水波的情况刚才已经说明过了，由图1表示。下面的图2则是用子弹（经典粒子）进行双缝实验的结果。

设想用一挺机关枪向狭缝扫射（图2(a)），子弹的发射服从经典概率统计规律。我们假设：一粒一粒发射出来，而又穿过狭缝到达了屏幕的子弹中，50%的几率是通过第一条縫而来，50%的几率通过第二条縫而来。假设每个打到屏幕上的子弹形成一个亮点的话，发射一定数目的子弹之后，在屏幕上就有了一个亮点聚集而成的图像（图2(a)右）。我们从实验结果发现：这个图像不同于波动的情形，它不是明暗相间的干涉条纹，而是从中心到两边，亮度逐渐下降的图像，如图2(c)的曲线p所示。

类似于波动双缝实验，我们也可以分别将狭缝之一关闭，对另一个开缝做两次子彈单缝实验，实验结果的两条亮度分布曲线由图2(b)中的p1、p2表示。比较图1(b)和图2(b)，不难看出，子弹单缝实验结果与水波单缝实验结果是相同的。然而，两种情形的双缝实验结果完全不同。子弹双缝实验的结果p，是两个单缝实验结果p1和p2的简单叠加，这是由概率的叠加性决定的。

总结以上所述，水波的双缝实验结果是相干叠加，体现水的波动性；子弹的双缝实验结果是非相干叠加，体现子弹的粒子性。如果我们用电子（或是光子及其它微观粒子）来作实验，结果又将如何呢？

我们可以类似于子弹的情形，用电子枪将电子一个一个地朝着狭缝发射出去。如图3所示：

电子单缝实验的结果如图3中的(b)，曲线p1、p2与水波和子弹时一致。然而，电子双缝实验的结果p却是与水波的一样，出现了干涉条纹！

这个结果令经典物理学家们感到意外，因为，实验中的电子，和机枪发射子弹一样，是由电子枪一个一个发射出去的。因为在经典物理中，我们认为电子是粒子。既然是粒子，它的宏观轨道行为，应该和子弹没有实质的差别。双缝实验时，虽然两条缝都是打开的，但是每一个电子，应该象一个子弹那样，只能通过其中的一条缝到达屏幕。这样，结果就应该和子弹的结果一样，应该属于非相干叠加。

实验观察结果也显示，电子的确是像子弹那样，一个一个到达屏幕的，如下图所示，对应于到达屏幕的每个电子，屏幕上出现一个亮点。随着发射的电子数目的增加，亮点越来越多，越来越多……。当亮点多到不容易区分的时候，接收屏上显示出了确定的干涉图案。这是怎么一回事呢？这干涉从何而来？从电子双缝实验，我们会得出一个貌似荒谬的结论：一个电子同时通过了两条狭缝，然后，自己和自己发生了干涉！

让我们运用量子论的概念，来理解电子这种不同寻常的非经典行为：实验中的电子同时穿过了两条狭缝，不就是相似于我们在第一节中说过的：‘电子处于一种叠加态，既在位置A，又在位置B’的情形吗？作为量子论中的叠加态粒子，每个电子（或光子）真是像孙悟空一样，有分身术，一个孙大圣到了两条狭缝处，就变成了两个大圣，同时穿过了两条狭缝！然后，两个真假孙悟空又自己跟自己打起来了！争斗的结果，有可能是双赢，变出一个大孙悟空，打得屏幕上异常明亮；也有可能两败俱伤，真假悟空全死光，那时，就对应于屏幕上暗淡的地方。

因此，双缝实验的结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，也不等同于经典波动，它和光一样，既是粒子又是波，兼有粒子和波动的双重特性，这就是波粒二象性。

读者也许会说：每个电子到底是穿过那条狭缝过来的，我们应该可以测量出来呀。不错，物理学家们也是这样想的。于是，他们便在两个狭缝口放上两个粒子探测器，以判定真假孙悟空到底走的那一边？然而这时，奇怪的事又发生了：两个粒子探测器从来没有同时响过！那好呀，这说明还是只有一个孙悟空，并没有分身。实验者感觉松了口气，刚刚想思考思考这干涉条纹的事，回头一看屏幕，咦？哪有什么干涉条纹呀。物理学家们反复改进、多次重复他们的实验，却只感到越来越奇怪：无论我们使用什么先进测量方法，一旦想要观察电子到底通过哪条狭缝？干涉条纹便立即消失了！也就是说，假孙悟空太狡猾了，他好像总能得知我们已经设置了抓他的陷阱，便隐身遁形不露面。悟空不用分身术，没有真假大圣间的战争，战场上也就没有了叠加和死伤，一切平静，实验给出经典的结果：和子弹实验的图像一模一样！后来，物理学家们给这种“观测影响粒子量子行为”的现象，取了一个古怪的名字，叫做：“波函数坍塌”。就是说：量子叠加态一经测量，就按照一定的概率，塌缩到一个固定的本征态，回到经典世界。而在没有被测量之前，粒子则是处于‘既是此，又是彼’的混合叠加不确定状态。因此，我们无法预知粒子将来的行为，只知道可能塌缩到某个本征态的概率。

以上解释使用的基本上是以波尔为代表的哥本哈根学派对量子理论的诠释。换言之，孙悟空具有分身而同时穿过两个洞的本领。但是，你无法得知他这功夫究竟是怎么回事，他绝不让你看到他玩分身术的详情，他只让你知道几个概率，上天派他到人间来掷骰子！

爱因斯坦不同意哥本哈根派的诠释，生气地说：“玻尔，上帝不会掷骰子!”

玻尔一脸不高兴：“爱因斯坦，别去指挥上帝应该怎么做!”

几十年后的霍金，看着历年的实验记录，有些垂头丧气地说：“上帝不但掷骰子，他还把骰子掷到我们看不见的地方去!”

上帝掷骰子吗？尽管以上霍金之言给出肯定的答案，但似乎至今仍然是个悬而未决的问题。