走近量子纠缠【15】GHZ定理

伤我心太深

上一节中写到天才的费曼的故事，这儿，忍不住还要再插进一段题外话。因为我想起了费曼鲜为人知的另一件事。那是在1986年，美国的挑战者号航天飞机，在发射后的第73秒时，由于右侧的太空梭固体助推器的O型环密封圈失效碎裂，导致机身解体而使得7名成员全部罹难。之后，费曼参加到“太空梭挑战者号事故总统调查委员会”之中。特立独行的费曼，不是完全依据上级规定的日程表工作，而是以自己的风格，直接对事故进行深入调查。查出事故的原因后，在一场电视广播的听证会上，费曼将材料浸泡在一杯冰水之中，展示了O型环如何在低温下失去韧性而丧失密封的功能，通俗地说明导致这场重大灾难的技术原因。并且，费曼尖锐地批评NASA在“安全文化”上的缺失，坚持要委员会将自己个人对太空梭可靠性的观点列入最后的报告中，他总结他的观点时说：“想要在技术上成功，实情要凌驾于公关之上，因为大自然是不可欺骗的。” 费曼以一个科学家的良心，再次博得了公众的赞赏。

费曼年轻时可谓美少年一枚，现在能找到的照片却不多

当然，像费曼那样多才多艺，而又能高瞻远瞩的全才，毕竟只是凤毛麟角。有多少人能像费曼一样，一会儿遨游在深奥的物理世界，一会儿又活跃于计算机领域，一会儿蹦上舞台打鼓，一会儿又跳进了裸体画中……

对大多数人来说，饭得一口一口地吃，路要一步一步地走。物理学家们也是如此。科学的伟大成就既来自于巨匠们的雄才伟略，也少不了一代接一代无数多学者们的辛勤奉献。光阴荏苒，岁月悠悠。上世纪80、90年代，仍然是在美国波士顿，MIT校园内的鲜花谢了又开了，草地黄了又绿了。费曼曾经在这儿的大会上高谈阔论，为未来的量子计算机筹划蓝图，后来又参与到调查太空梭挑战者事故之中……，再后来，费曼告别了这个世界，见物理界的老祖宗爱因斯坦、波尔等去了。我们的大自然，依然如故地保持着它那蒙娜丽莎式的神秘微笑，查尔斯河上美丽的夜景如旧。科学家们，无论在象牙塔里还是在实验室中，却一晃就是十几个春秋。这些年来，我们在第12节中提到的GHZ三位物理学家（格林伯格、霍恩和塞林格），仍然经常在波士顿的MIT会面，一直到90年代。他们坚持不懈兢兢业业地思考着EPR佯谬，贝尔定理等等量子理论中的基本问题。他们被多个粒子的纠缠问题纠缠不已。

当然，在这段时期内，物理界的成果也出了不少。随着高能物理的迅速发展，粒子加速器能量不断提高，粒子物理“标准模型”逐渐完善，基本砖块似乎已经具备。在物理理论上，随着夸克理论的提出、弱电统一理论的建立和量子色动力学对相互作用的正确描述，四种作用力中除去引力之外的三种：电磁、弱相互、和强相互作用，都可以用规范理论描述，还有超弦理论和场论，颇为成功的大爆炸宇宙模型……等等。尽管引力理论和量子力学的矛盾显得越来越尖锐，但乐观的人认为：统一理论的大厦看起来已经近在咫尺，指日可待了。然而，在这一切表象之下，如何诠释量子论的问题仍然悬而未决，量子力学基本原理牵扯着的哲学问题，仍然像带状疱疹病毒一样，暗地里折磨啮咬着思想者的神经。

现在，让我们继续GHZ等人的思路，再回到量子物理的基本问题上来。实际上，90年代GHZ小组的成员并不止格林伯格、霍恩和塞林格三人，波士顿大学的西蒙尼也参与其中。不过，他们后来的工作也一直只是以GHZ而得名。

最能反映量子物理基本问题的当然还是爱因斯坦等人提出的EPR佯谬。前几节中我们说过，贝尔定理和贝尔不等式提供了在实验室里检验EPR佯谬的可能性。但那是用双粒子纠缠源的情形。如何用三粒子纠缠态来表述EPR佯谬呢？GHZ小组研究了这个问题，发现用三粒子纠缠系统，可以类似于贝尔定理，得出比贝尔定理更简单的结论：GHZ定理。

还记得我们在第7节中，推导了一个贝尔不等式吗？这个不等式，在一定的条件下，反映了经典关联函数和量子论预言的关联函数之间的差别（见第10节图二）。从上面所引的图二中还可以看到，在0°、90°、180°、270°……这些点，关联函数值为1、-1、或0。我们将这些点称之为具有‘Perfect Correlations’（完美的相关性）的点。这些点对应的关联函数值，包括了完全‘相关’（+1）、完全‘反相关’（-1）以及完全‘不相关’（0）。

从第10节图二中可以看到：对两粒子纠缠系统来说，在‘Perfect Correlations’之处，经典关联函数和量子论预言的关联函数数值是完全一样的，没有任何差别。因此，贝尔的文章中推导贝尔不等式时，感兴趣的并不是这些离散的几个“完美相关”点，而是其他那些连续的、无穷多的“不完美相关”点。这也就是为什么在导出贝尔不等式时需要考虑关联函数对所有的隐变量点积分求平均值的缘故。

有趣的是，对三粒子纠缠系统来说，粒子间的纠缠关联大大加强了。强到我们不需要考虑那些乱七八糟的‘不完美’的点，而只需要考虑‘Perfect Correlations’的那些情况就已经足够。因此，导出GHZ定理不需要计算积分来求平均值。只从那几个‘完美’点的数值，就能看出经典关联函数和量子论预言的关联函数之间的天壤之别了。换言之，对两个粒子的情况，‘完美关联’点是些极其平淡无味的 “平凡点”，在这些点上，经典论和量子论完美符合，丝毫引不起人们的兴趣。而同样是在这些“平凡点”上，互相纠缠的三个粒子，却能跳出美妙的华尔兹舞！并且，我们将看到，在它们奇妙的舞步中，显露出量子现象诡异的面孔。

因此，相对于贝尔定理，GHZ的工作有两个优越美妙之处。一是他们只考虑几个分离的‘完美相关’点，所以，解释GHZ定理不需要运用统计求平均值方法。不用求平均值也就不用积分。第二个优点是：用GHZ定理来说明量子力学的非定域性，不需要像贝尔那样，费心地推导出一个古怪的不等式，而只是用几个等式之间的逻辑矛盾，只运用语言，就说明了问题。

格林伯格、霍恩、塞林格和西蒙尼四人，把他们1990年为GHZ定理而发表的论文，提名为：“没有不等式的贝尔定理”。现在我们就试图解释一下这个GHZ定理。

下图中心，是一个发射出三粒子纠缠态的光源。这三列光束中每个光子的自旋定态分别可以是|0>和|1>。它们朝着互为120度的方向飞出去。在远离纠缠源的地点，有三个光子探测器，分别放在光束的三条路径上，用以测量光子的自旋（或称偏振）。每个探测器有两种测量设置：可以选择在0o或者是在90o的方向上来测量光子自旋。每个探测器又都有一个输出的指示灯：或亮或不亮。根据在一定设置下测到的光子自旋是|0>还是|1>而定。

在图中，将发射出去的光子想象成了三个小孙悟空。所以，我们用通俗的比喻，将这个理想实验重复一遍：从中间的石头缝里蹦出了三个互相纠缠的小孙悟空，朝着互为120度的方向奔跑出去。这儿我们不妨假定这三个孙悟空是同卵三胞胎，出生之后再不碰面。在远离它们出生的地点，有三个神仙（甲、乙、丙），分别盯着这三个孙悟空手中的金箍棒。这种金箍棒有两个不同的旋转方向：上旋（0）或者下旋（1）。每个神仙看金箍棒时都有两种方法：只用左眼看，或者只用右眼看。或左或右，标示在上图中圆圈的中央，用左眼或右眼观察到的结果不一样。每个神仙的头顶能发出蓝光，他们发光与否，是用不同的眼睛，根据看到的金箍棒的旋转方向而定。

实验中还有一个重要的规定忘了说，那就是石头爆炸后，3个孙悟空、3位神仙之间是没有可能互通消息的，我们可以借用在“Aspect的实验”那一节中所使用的“延迟决定”这个词，让神仙很快地、随机地换用左眼和右眼，以杜绝6者之间作弊的可能性。

对于刚才所述的思想实验，GHZ三位物理学家想，我们首先用量子力学的规律，来预测一下实验结果吧。我们这儿就略去了他们用量子力学进行的冗长繁琐的数学计算，只向读者点明几个有趣的结果。玉皇大帝高坐在天庭之上，哪有精神去想这些具体计算呢？他只需要听听小鬼们的报告，知道3个神仙用左眼看还是右眼看，知道他们的头顶发光没发光就行了。玉皇大帝甚至不需要区分到底小鬼报告的是哪位神仙，他们一模一样，区别他们并不重要，小鬼们每次只需要报告几个数字，他就能悟出其中的玄机了。况且，玉皇大帝也不屑于去懂什么量子力学，今天，他突然对GHZ定理发生了兴趣，也是因为发现这个定理好像完全可以使用非物理的语言来理解啊。

好，下面就是玉皇大帝从小鬼们多次的报告中总结出来的，当3位神仙看‘量子孙悟空’时，头顶发光情况所符合的2条规则：

规则1：如果只有一个神仙使用左眼看金箍棒，其余两个使用右眼，那么，有1个、或者3个神仙的头顶会发光；

规则2：如果三个神仙都用左眼看金箍棒，那么，小鬼们报告说：0个或者2个神仙的头顶发光。

我们这位玉皇大帝也相信爱因斯坦，心中暗自思忖：问题可能不那么复杂，量子规律未必就真能离谱！一定是在3胞胎孙悟空从大石头里蹦出来的时候，大石头交给了它们一张指令表，大家按照表中的指令约定好，到时候，知道了神仙用的是哪只眼睛之后，每个孙悟空都按照这张表来设置手中金箍棒的旋转方向，恐怕就能使得结果符合那2条规则了。

什么样的约定表呢？看看下图中指令表的例子就能明白：

图中的约定表，有3行2列，‘行’代表每位神仙，‘列’代表神仙观察的方法：用左眼还是右眼？行列的交叉点空格处，有的画了蓝色小圆圈，有的没有。这些小圆圈就是给孙悟空的指令。教孙悟空在这种情形下应该如何调整它的金箍棒旋转方向，以使得神仙头顶发光（有蓝圈）或不发光（没有圈）。

现在，给读者留点思考的时间，想一想：如果3个孙悟空按照上表中给的指令采取行动，最后的结果能符合规则1吗？如果符合规则1，那么，规则2呢？

且听下回分解。