地平线距离我们有多远？

思欣姐姐 · 发表于 2017-6-12 09:30:00

在一个风和日丽的日子里，站在开阔之地遥望远方，总能看到天与地或天与海汇成一条线，那就是我们所称的地平线。那么，这条地平线究竟离我们有多远呢？
事实上，通过几何知识很容易就能计算出地平线的距离。不过，这个问题并没有一个固定的答案。这是因为地平线的距离由一个物理因素决定——身高（当然还与站多高有关）！
为便于计算，我们假设地球是一个完美的球体，这样可以建立一个简化模型如下：

如上图所示，圆弧是地球的表面，其半径为R。地球的半径随纬度而变化，这里取其平均半径，即R=6371公里。h为站在地球上的人的高度（身高+海拔高度）。d为地平线的距离，用红线表示，这是我们想要知道的未知数。由于R、h皆为已知，根据几何关系很容易就可以计算出d的值。
这里的关键是要知道人的视线与地球表面相切，即视线垂直于地平线所在点的地球半径。因此，我们可以得到一个斜边为R+h、两条直角边分别为R和d的直角三角形。根据勾股定理，可以列出下面的关系式：
(R+h)^2 = R^2 + d^2
化简可得：
d^2 = h^2 + 2Rh
再对两边同时开方舍负根可得：
d = √(h^2 + 2Rh)或写成 d = (h^2 + 2Rh)^(1/2)
从上式可知，地平线的距离d与高度h有关，h越大，d越大。代入h和R的值，可计算出d的值。