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皮亚诺曲线是怎么画的,有什么特点?

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online_admin 发表于 2018-3-6 22:18:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
  皮亚诺曲线是怎么画的?这个神奇的曲线有什么特点?皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中的每一点该怎样理解?

  那么是否意味着一个单位正方形可以由一条皮亚诺曲线形成?那么这个曲线是面积不为0的?


  分形之希尔伯特-皮亚诺(Hilbert-Peano)曲线


皮亚诺曲线是怎么画的,有什么特点?141 / 作者:伤我心太深 / 帖子ID:29250


  1890年,意大利数学家皮亚诺(Peano G)发明能填满一个正方形的曲线,叫做皮亚诺曲线。后来,由希尔伯特作出了这条曲线,又名希尔伯特曲线。Hilbert-Peano曲线是一种分形图形,它可以画得无限复杂。它的初始图元是正方形,在迭代生成的过程中,不断细化出小的正方形,图中的线段其实是用于连接各正方形的连线。它的特点是蜿蜒曲折、一气呵成,能经过平面上某一正方形区域内所有的点。希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线,只要恰当选择函数,画出一条连续的参数曲线,当参数t在0,1区间取值时,曲线将遍历单位正方形中所有的点,得到一条充满空间的曲线。 希尔伯特曲线是一条连续而又不可导的曲线。


  皮亚诺曲线是一个曲线序列的极限,是一个能够填满正方形的曲线,皮亚诺曲线是一个不可导的曲线,在数学上有一定的应用,因为在一般的情况下,一维的线是无法填满二维的方格的,但是皮亚诺曲线却解决了这个问题,这说明我们对维数的认识是有缺陷的,有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中, 维数可以是分数叫做分维。这个定论的证实使得我们必须重新认识维度在数学上的应用,这也是数学知识的神奇之处,除了皮亚诺曲线,在数学上还有很多神奇的定论,这些定论的存在说明了数学知识的神奇之处,本文将为大家详细的进行介绍。

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