相对论威力的真正体现！

梦醒之间

本文作者：今日头条


在正在举行的“百万英雄”的答题活动中，其中有一道是问GPS卫星定位应用到了什么理论，在可供选择的答案中相对论是正确的。事实上，不管是美国的GPS系统，还是我国的北斗系统，都需要应用到相对论，这个问题在北斗卫星导航系统的官网中有简单介绍。下面，就对这个问题做个较为详细的计算。

根据爱因斯坦的相对论，在不同参照系中，时间流逝速率是不一样的，时间并非绝对的。根据狭义相对论，如果有个时钟相对于地球运动，那么，静止在地球上的观察者会测得运动时钟走得比地面静止的时钟更慢，这个效应是由运动引起的。由于GPS卫星在太空中相对于地球的运动速度达到了1.4万千米/小时（3889米/秒），那么，GPS时钟的时间ΔT会慢于地面时钟的时间Δt，它们之间存在如下的关系式：

其中v是GPS时钟的速度，c是光速（299792458米/秒）。

代入数值，可以计算出ΔT≈0.999999999916Δt。这意味着地面时钟过1秒，GPS时钟过0.999999999916秒，所以GPS时钟稍慢于地面时钟。如果累积一天的时间，GPS时钟走得比地面时钟慢（1-0.999999999916）×24×3600×10^6微秒≈7微秒。

另一方面，根据广义相对论，如果有个时钟远离包括地球在内的大质量天体，那么，我们在地球上会测得遥远时钟走得比地面时钟更快，这个效应是由引力引起的。由于GPS卫星距离地面2万千米，那么，GPS时钟的时间ΔT会快于地面时钟的时间Δt。如果不考虑地球自转的影响，根据引力时间膨胀效应的计算公式可得：

其中Δt0为远离任何大质量天体的时钟时间，G为万有引力常数，M为地球质量，r为时钟与地心的距离。

代入数值可以得到ΔT=0.9999999998318Δt0，Δt≈0.999999999304Δt0，从而可以得到ΔT≈10.0000000005278Δt。这意味着地面时钟过1秒，GPS时钟过1.0000000005278秒，所以GPS时钟稍快于地面时钟。如果累积一天的时间，GPS时钟走得比地面时钟快（1.0000000005278-1）×24×3600×10^6微秒≈45微秒。

因此，综合狭义和广义相对论效应，GPS时钟每天走得比地面时钟快38微秒。如果不消除这种时间差，那么，就会导致定位误差一天的累计值高达38×10^-6×299792458×10^-3千米≈11.4千米，这是必须要消除掉的。


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lovelingever

学习了。

梦游人

民科太可怕了，最基本的钟慢效应都不知道，居然还有人质疑相对论。看来科学并没有流行起来。[抠鼻]

紫影

牵强。硬往相对论上胡套，华众取宠小聪明。

念小秋

文章中关于用狭义相对论计算根本是错误的，狭义相对论只适用于匀速的惯性系，卫星相对地球上的观测站是近似圆周运动，不能用狭义相对论计算。只能用广义相对论计算。