宇宙是 11 维的吗？11 这个数字是如何求得的？

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宇宙是 11 维的吗？11 这个数字是如何求得的？

hyfeng0828

邀请我解释这种「胡扯」的理论，其实我是拒绝的。我知道总会有这样的人：

不过，个人认为这个计算结果是胡扯。

我觉得，你不能叫我解释我就解释，第一这个推导很复杂艰深，我虽然学过但是许久不用也需要翻书；第二万一答完了又会有一堆人上来说我就知道放一堆公式，看起来很屌，很高冷，然后骂我装逼。
所以我不想摆太多数学公式，只介绍一下整个思路是怎么来的。我要给大家看到，物理学家想出了这个结论，你们用同样的思路想也能得到一样的结论！

首先澄清几点：

我们说的11维，不是说这个宇宙就是11维的，而是有一个11维理论（M 理论），它在不同的情形下能退化为我们总结出来的好几种描述我们宇宙可能正确的模型。
（说人话！）
先忘掉什么维不维的，什么叫做「在不同的情形下退化」？其实很简单，举个栗子：万有引力理论，就是这个大家都熟悉的公式

在地表「退化」为，对太阳系的行星退化为开普勒三定律。为什么叫退化？因为无论是还是开普勒定律，都不能完整描述万有引力，但是后者却完全涵盖前者。具体的，是在局域匀强引力的近似下成立，而开普勒定律是在单一引力源（忽略摄动）的情形下成立。这就叫做在不同的情形下退化为其它的理论。在一些别的情形下，比如三体运动，这些退化的理论都毫无用处，我们必须借助原始的万有引力公式。

当然，这个类比是粗略的。最重要的区别在于，上面的例子里不同的极限在我们的世界中同时存在，而 M 理论的不同极限是数学上的，其中只有一种对应于我们的宇宙。（依我的理解，即使超弦和 M 理论正确，我们也不能让我们的宇宙从 M 理论的一个极限「变」成另一个。）

另外，我们说我们有一个 N 维理论，不是说时空就是 N 维的，某种意义上「紧致化」的维度可以不被认为是时空维度，即当我们有一个11维理论，而其中7个维度都蜷曲起来了，这和我们所感受到的3+1维时空是完全符合的，不存在任何花招。这比你常看到的例子——有着二维表面的一维头发丝，还更加严格而精确得多。那些蜷曲的维度存在的意义，在于让理论自洽；它们产生的可证伪效应，是3+1维时空中的高能激发态。


好了，接下来是思路。
分这样几步：

承认量子场论。量子场论是目前解释高能物理实验的必备工具，几乎没有争议。从理论的角度来说，这也是整合量子力学和狭义相对论的唯一理论。相信超对称。这一步算是个信仰。相信它的动机有两种，一种是解决 hierarchy 问题，也就是基本标量粒子如何可能存在的问题（希格斯粒子已经找到，很可能就是一个基本标量粒子）；另一种是它是已知的对时空对称性唯一可能的扩展方向，理论物理学家们乐于看到基本物理理论具有完美的对称性。大部分物理学家持有第一种动机，并且在实验的推进下逐渐丧失了希望。小部分物理学家仍然相信即使不用于解决 hierarchy 问题，超对称仍然是极高能大统一理论的绝佳候选。认为弦论是整合量子场论和广义相对论的合理方案。目前来说，这样的整合方案并不多，也没有理由认为有很多可选方案，所以任何没有硬伤的方案都应该严肃对待，无论实验上是否有支持。通过计算意识到超对称和弦论的结合——超弦理论是难得的「自洽」的弦论，并且了解所有5种超弦理论。注意到，超弦理论只存在于10维时空。通过计算意识到5种超弦理论对应了一个11维超引力理论的不同紧致化方案及对偶。以我的理解，这一步几乎是一个意外，因此和10不同，11这个数字是凑出来的。当然，欢迎有人告诉我 M 理论有其必然性。

在这个思路中，有很多地方你可以不同意，因为 M 理论本来也不是什么板上钉钉的理论。我只回答问题，这么个东西是怎么来的。上面每一条，都可以写书，所以想在知乎看到详细解释还是算了吧。

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值乎入口：
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大豆农民

稍稍补充一点细节，不过也不是太细
弦论的作用量是Polyakov作用量

是弦世界面上的诱导度规，对于Polyakov作用量进行量子化，而不对直接推广的代表世界面的面积的Nambu－Goto作用量进行量子化（反正两个都是一样的），原因是Polyakov作用量是线性的，更容易量子化。
当然也不是那么容易，对于1维的弦而言，在世界面上作用量具有微分同胚不变性＋外尔不变性的一堆规范对称性。我们都知道规范对称性会大大扩大无谓的自由度，给量子化带来很大的困难。在量子化的过程中需要固定规范，（就像电磁场的量子化，不是也需要固定规范吗？）。 在这个过程中产生两个鬼场,破坏幺正性。FP ghost system的作用量是
有了作用量，你可以通过场论的方法求解能动量张量，当然正则能动张量不对称，还得改一下，改成对称的彼林范特能动量张量（这是基础知识，不多说了）。 你有了能动量张量T(z)之后，我们可以对能动量张量做算子积展开，展开之后也会发现二维共形场论中能动量张量的一般特征，它不是初级场，也就是说对于任意二维共形变换不是协变的，但是对于里面的整体共形变换（二维共形变换的子变换）是协变的。表现就是在算子积展开中出现了中心荷这一项，bc-ghost的中心荷是－26.
如果用这一套算过自由玻色子的话，它的中心荷恰好是1. 中心荷不能是负的，因为根据Virasoro代数以及二维共形场论中的Hilbert空间的构造，如果中心荷是负的，一定会出现负模的态, 使的. 这破坏了量子力学的幺正性，我们知道幺正性是量子力学的基础所以一定要避免这种情况。这样，要求时空是26维的，这样才可以把负的中心荷消掉。是不是更夸张！！这是玻色弦的情况。
对于超弦理论，因为超弦引入了超对称，也就是说在出现玻色子的同时，出现了一个相伴的费米子，算费米子能动张量的算子积展开可以发现费米子的中心荷是1/2 。这样一共就可以有3/2个中心荷了。但是引入超对称还出现另一个鬼场，好像叫ghost， 不重要了，反正这个鬼场我也不太懂。不过它的中心荷是11. 所以我们就列一个小学的方程组
, 算出了d=10. 是不是和26比，好多了，确实好多了


其它六维就是大名鼎鼎的卡拉比丘空间，其牛逼在丘成桐的大宇之形科普的很好了。
至于11维，是因为上世纪出现了五种等价的弦理论，Type I, Type IIA, Type IIB，E8E8, SO(32).
它们之间通过T对偶由牛逼的爱德华胃疼引导的第二次超弦革命进行了统一，统一的M理论是11维下的。
停止吹逼，反正通过这么个推导可以得出如下结论
1 弦论不是空洞的宗教还是其它乱七巴糟的，弦论是极其精巧而又深深根植于量子场论的一门科学，虽然我毛都不懂。
2 弦论很有用，即使不能用在大统一理论上，实际也就是个噱头吧，弦论中的方法用途挺广的。
3 弦论不是什么人都可以谈的，想理解弦论，至少有很强的广义相对论基础，很强的量子场论基础，还要学习足够的数学。民科们还是省省吧，尤其是那些觉得电磁学比弦论还要难的人！

cy4080

物理中M理论确实认为时空是11维的，M理论是基于超弦理论发展起来的。
超弦理论中为什么需要更高的维数呢？
物理学家在量子力学计算中，总会遇到一些无穷大（关于无穷大的问题我在另外一个回答中答过。物理学允许出现无穷大吗？ - 知乎）。
正规化方法就是用来处理无穷大的，但是正规化有时候会导致原来理论中的对称性被破坏掉。
比如在弦理论中，弦的运动有一种共形对称性。但是正规化处理后会破坏这种对称性；但如果要保持这种对称性你又无法得到合理的解。
矛盾就出现了：我们理论中必须要有共形对称性，但又必须得到合理的解。
为了解决这一矛盾，物理学家发现理论中无穷大来自于共形反常项，时空的每一个维度都会贡献出这样的项。如果我们允许时空不是四维的，比如可以有更高的维数，我们就可以让各个维度贡献的无穷大的项全部抵消，最终得到有限的解。通过这样的方法，我们就可以得到弦理论所允许的时空维数。
这是量子力学中的特性。在经典力学中并不会出现这样的反常，所以经典理论中没有对时空维数有所要求。

弦理论中，粒子物理中的点粒子都是用一维的弦来代替。在比弦更大的尺度上来看，这些弦就像是普通的粒子，有质量、电荷，以及其他由弦的振动模式决定的物理性质。弦理论除了可以描述基本粒子，它还可以描述引力。

M理论也是统一了引力和其他基本力的一个理论。
这要从爱因斯坦的广义相对论说起。广义相对论从几何上描述了引力理论，把引力看做是时空几何弯曲的结果。
爱因斯坦认为，自然界所有的力（当时只知道引力和电磁力）都可以用几何理论来描述，可以用同一个方程统一起来。

后来量子理论发展起来，物理学家也了解了还有两种力，分别是强相互作用和弱相互作用。同时也在试图把各种力统一起来。
理论发展到现阶段，物理学家已经成功地把除了引力之外的几种力已经统一起来的，这个理论叫做标准模型。

标准模型并不是用几何学的方法。而把引力和标准模型统一起来的困难就在于，引力的起源是几何的。
理论家也在尝试用几何学的方法统一这几种力。 他们发现，包含引力的几何理论，如果允许时空达到高维，如11维（M理论）的时候，就会自然产生出强相互作用力和弱相互作用力，也就把自然界的四种力都统一起来了。同时11维的M理论也把五种不同的超弦理论统一了起来，这五种理论只不过是同一理论的不同的极限情况。理论家认为这不会是一个巧合。

为什么不是12，13维呢？因为理论学家证明了，要得到合理的超对称理论，11维是允许的时空的最大维数。只有11维可以把我们已知的物理理论包含起来，更高的维数总会得到一些非物理的结果。

虽然目前弦理论中还有不少问题要解决（比如它描述了太多的宇宙模型），但它目前来看，它仍然是最有希望的大统一理论。

rickyckk

宇宙是11维的，这个说法来源于超弦理论，更准确的说是来源于m理论。超弦理论或者m理论要求宇宙维度的数量不仅仅是数学游戏，更主要的是消除弦理论与已知理论的矛盾。
        要明白这个矛盾，先要知道超弦理论的基本假设，也就是基本粒子都是由弦而非点粒子构成的，弦通过不同的振动模式产生不同的基本粒子。对弦而言，弦振动的能量越大，基本粒子的质量越大。
当弦停止振动时，弦的能量处于最低状态，一般而言我们会认为是零，但实际上并非如此。由于量子力学的不确定性原理，弦也存在量子涨落，使得弦的基本能量不能为零。
        但是，对于光子而言，光子是没有静止质量的，这就与弦理论发生了矛盾，导致弦理论在四维时空的计算中出现了求解概率大于1或负数的情况。
        根据弦理论，光子是开弦的振动，光子的质量＝弦的最低能量＋振动能量。光子的质量为零，那弦的最低能量是多少呢？我们知道弦在振动时，不是所有的位置都在振动，有些部分是静止的，我们把这些静止的部分叫做节点。由于弦上可以有任意正整数个节点，所以弦有无穷个振动模式。由于不确定性原理，所有的振动模式都存在量子涨落，而且量子涨落的能量与频率成正比，在弦理论中，频率以节点的数量表示，由于节点数从1、2、3……不断增加，所以能量也从1、2、3不断变大。所有这些模式叠加到一起构成了弦的最低能量，即弦的最低能量与（1＋2＋3＋……）成正比。
        然后，我们考虑到光的振动方向，虽然光可以在不同维度的各个方向上振动，但由于光是横波，所以光在传播方向上没有振动，则光的振动方向等于空间维度数（我们用D来表示空间维度数）减去光的传播方向数，即为（D－1）。因此弦的所有振动方向上的最低能量为（D－1）×（1＋2＋3＋……）。
接下来我们就要知道光子对应的弦的振动能量为多少。根据量子力学可知，某一模式下引起振动的所需的振动能量是该模式下具有特定偏振能量的2倍，因此，我们假定节点数为1的能量为1的话，那么弦的振动能量就为2。
        所以我们可以得到这样的方程，0=2＋（D－1）×（1＋2＋3……）。关于（1＋2＋3＋……）的和，知乎已经讨论的够多了，我在这儿也就不多做证明，题主只需知道答案是－1／12即可。将结果带入方程整理可得2－(（D－1）／12)＝0。
这里还没有完，因为超弦理论引入了超对称，由于超对称是超空间的旋转对称性，所以光子对应的弦不仅在普通空间振动，还在超空间振动，计算结果是 （D－1）／12的3倍，所以方程需改写成2－(（D－1）／4)＝0。可得到D＝9。9维的空间加上1维的时间，就是超弦理论所谓的10维时空了。
       那么11维时空是怎么来的了？答案是来自于m理论，m理论不仅发现了5个版本的超弦理论之间的对称性，更重要的是引入了十维的超引力理论（即引入超对称的引力理论）。所以空间维度从9上升到了10，而且超对称允许的最大空间维度只能为10，因为大于10以后费米子和波色子的数量将不能相等。