宇宙中可见物质为 4%，暗物质和暗能量占 96% 是怎么算出来的？

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宇宙中可见物质为 4%，暗物质和暗能量占 96% 是怎么算出来的？

mltk

先说一条新闻：

就在今天（2015.11.11），目前世界上最灵敏的探索暗物质的仪器 XENON1T 正式启用，明年年初预计会有first science results。（因为这个项目的负责人之一刚好是我们物理教授的同事Elena Aprile，所以他上课时非常激动地跟我们说到了这件事！具体了解可以看XENON1T: Gearing up to detect dark matter。）

暗物质存在的证据有不少，通过星系自转曲线就可以算出其比重。在这里我简单地说一下：

（注意！这只是大致的介绍！）

回忆一下高中时学的万有引力定律那一部分的知识：

离恒星越远的行星，线速度越慢。

具体一点来说，因为向心力由万有引力提供，所以：



可以推出：



同样地，对于一个旋转的星系来说，其线速度与轨道半径关系大致应该是这样（图片均来自网络）：



然而当我们实际观测星系的时候，（利用光谱红移等等现象）发现线速度与半径的关系完全不是这样！！而是这样（图中B曲线）：



随着轨道半径的增加，线速度竟然趋近一个常数！

这里有视频：File:Galaxy rotation under the influence of dark matter.ogv

这怎么解释？

于是人们推测，可能星系中存在大量我们目前观测不到的物质，使得星系密度与半径有如下关系：

，其中是一个常数。

根据 Newton's Shell Theorem 可得：



（依然是向心力等于万有引力，但万有引力只跟距离以内的质量有关系。）

两边消去：



那么距离以内的质量怎么计算呢？



上式其实就是质量等于体积乘密度啦，只不过因为密度随距离变化，所以需要用积分。

带入之前的式子里，得到：



化简得到：





当我们假设了存在观测不到的物质后，就是一个常数了！！

而且当我们知道线速度之后，就可以算出的值。

代入到密度的函数中：



于是星系的质量为：



一般来说，星系的半径在100~200kpc之间（这里我代入100kpc），线速度约为220km/s。

于是可以算出星系的质量约为：



而太阳的质量约为：



也就是说，

而我们能观测到的星系质量约为：



所以，这么算下来我们能观测到的质量大概只占总质量的10%。如果代入更大的，就发现这个比例更小。

具体可见：Galaxy rotation curve

那么就这样=w=

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评论里有人问可观测的质量是怎么知道的。

方法有不少，我大概说一下：可以通过观测binary stars（联星）的运动算出来；也可以通过luminosity（光度）与质量之间的关系算出来；也可以通过恒星oscillate的轨迹算出其密度，然后求得质量。

知道了各种恒星的质量之后，就可以测量它们发出的光，然后计算它们各自的M/L（Mass-to-light ratio）。然后对于一个给定的星系，观测其发出的光，然后乘上M/L，就可以得到星系的质量了。

a四四

首先可以考虑一个类比问题，我们是如何得到精确的太阳系模型，同时定出各大行星轨道半径、轨道周期与太阳、行星质量的？

答：一句话说，就是理论模型、观测数据不断来回反复调整校正，直到今天我们可以以秒为单位地精准预测各大行星在地球上任意经纬度的观察者的天球上的天体位置与天体事件，包括太阳、行星、月亮、日食、月食、涨潮落潮、大潮小潮等全部都在纸上或计算机上秒量级精确推算，与实际毫秒不差，它们从此也不再神秘。

展开说就很复杂了，日心说与地心说的争辩先略述下，在哥白尼时代，地心说实际上更符合我们的天文观测，它需要太阳、月亮、五大行星距离地球的圆半径和周期以及一些均轮的数据共十几个，也即十几个可调参数，它对天体的预测比较精准，当然是相对什么都不懂的原始人而言的，不过这已经十分伟大了，后来随着时间慢慢流逝，天文学观测精度也增加了，地心模型与观测出现较大偏离，因此不断加上了更多的均轮以求得与观测相符，到后期得有二十几个了，繁琐之极。但当时日心说的正圆轨道与观测偏离得更是大得多，无论它怎么调节它的可调参数都是如此，这说明它的模型有严重问题，一个严谨的物理学家此时是不应该选择日心说的，非要承认日心说的话要靠非理性的信仰，但你无法否认事实上的观测是不支持日心说的。后来开普勒分析第谷的观测数据时创造性地提出了一个非正圆轨道：椭圆轨道，太阳处于椭圆焦点。一个椭圆有长轴短轴两个参数，六大行星就是十二个可调参数，调整好这十二个数之后结果很棒，准确度不比复杂的地心说差多少，就此日心说取得公认。但到十九世纪地心说与日心说仍有争论，直到地心说实在无法解释月亮为什么没有观测到角直径不同时间会相差两倍才算彻底尘埃落定。

当代公认的日心说最少需要多少个自由参数呢？八大行星的长短轴就是16个，再加上任意一个行星的轨道周期就是1个，再加上某一个时间点上所有行星间的相对位置也就是7个，还有最最重要的地球自转与公转面的夹角和你所在的纬度以及你的太阳时这3个，这样共27个，这些自由参数必须只能是观测定出来的，实践上是调整这些参数后发现与过去所有观测数据相符，也与未来数据相符，这样这些参数就定下来了，你可以去玩儿转太阳系了。现在你问我地球真的绕太阳转吗，这些参数背后还有什么深刻原因，我告诉你我不知道！

切入正题，在宇宙学中，一方面是标准的LCDM（真空能及冷暗物质）宇宙模型，另一方面是超级无比海量的天文学数据，包括CMB（宇宙微波背景辐射），LSS（宇宙大尺度结构也即星系分布），天体的红移—距离关系（著名的有SNe Ia 超新星），测量遥远天体的距离是一门大学问，它细分有光度距离（距离越远亮度越小）和角直径距离（距离越远看起来越小）、哈勃距离等，光度距离有如下方法定出：Cepheid variables造父变星周期-光度关系、涡旋星系旋转-光度关系、超新星光变曲线-光度关系等。角直径距离有利用SZ效应+CMB测星系团的角直径。与日心说类似，我们宇宙学就是提出了一个与这些天文观测、地面实验等数据几乎全部吻合得很好同时又还算合理简单的模型，即LCDM标准宇宙模型，也可称为人类目前所理解的宇宙吧。在科学意义上它达到了人类所能精确理解的极限，贸然超越这个宇宙模型就更像是神学与信仰而不是物理学了，而暗物质、暗能量是模型中必不可少的组成部分，去除暗物质、暗能量的话将有大量的天文观测事实完全无法解释，除非你故意睁眼不去看那些证据。

我们知道光速是有限的，那么我们举头看向星空时，看到的就是宇宙的过去，电磁波层面上最深的过去就是CMB，即光子的最后散射截面，再之前就被稠密电离气体挡住了。不同的模型不同的模型参数会预言不同CMB的功率谱以及功率谱上细微的起伏，这个起伏很关键，如果没有起伏那就说明宇宙是彻底均匀的，星系和人类以及多姿多彩的世界就不可能形成。而宇宙暴胀场、早期BAO（重子声波震荡）、原初引力波等都会在CMB上留下痕迹，这个痕迹直接与一些宇宙学参数相关，这就是为什么Planck卫星测到的CMB谱如此重要的原因。此外我们最后定下的参数数值还要与其他上面提到的全部天文观测数据相符。LCDM模型中不只是普通物质、暗物质密度和暗能量密度这三个参数，另外它们占比是随时间变化的，题主这个数值是现在的密度值，数值也不是最新的了，现在是暗能量主导时期。宇宙刚诞生时从低于普朗克能量开始，此时对称性破缺，引力与大统一场分离，时空出现，然后是暴胀场主导时期，宇宙指数膨胀，能量迅速降下来，对称性进一步破缺，弱电与强力分离，能量更低再破缺，弱力与电磁力分离，Higgs场被极化，使所有粒子带上质量，暴胀场退耦能量赋予普通物质，然后是辐射主导时期，最初形成的正反物质数量几乎是相同的，故而很快正反物质对消大毁灭都变成了辐射，正物质以极其微弱的优势幸存了一部分形成了我们的可观测宇宙，反物质被团灭；接下来是物质主导时期，夸克-胶子粥因能量降低开始互相配对逐渐形成质子-中子粥，氢核、氦核形成，能量进一步降低，自由电子的能量减弱到不足以支撑它们自由下去了，被质子拉住，合成中性氢原子，光子终于脱离等离子体的樊笼，可以在空间中任性传播了，宇宙开始对光子透明，是为光子最后散射截面，可观测后果就是当前环抱整个地球、太阳系的无指向无衰减弥漫性到处存在的背景电磁波：宇宙微波背景辐射(CMB)，而暗物质由于暴胀场的量子涨落造成的微弱不均匀性，在引力作用下开始塌缩扩大，塌缩的形成原始暗物质晕，被动扩大的形成了今天直径可达数亿光年的一无所有的宇宙大空泡，普通物质被暗物质带动坍缩形成高密度星云星系与原初黑洞，原始恒星点火，核反应开始，序数大于一或二的原子锂碳氮氧硅等按顺序开始生产直到铁原子，序数大于铁的原子在恒星晚年的新星爆发时极大压力作用下偶然生产一些，故而在宇宙中金银铂铅铀这些都是极为稀有的，在新星爆发的尸体中下一代恒星开始孕育，本尊太阳点火，一些铁氧硅的残渣形成地球等行星，这是五十亿年前的事；最后是今天的暗能量主导时期，这种不随空间变大而减弱的密度不变的奇怪能量最终成为宇宙的主宰力量，造成的可观测效应是宇宙加速膨胀，暗能量导致的后果是很严重的，它将使其他的星系彻底远去，永远看不到了，星系之间的将来光锥将永远无法重合，也就是说互相之间一丁点的干系都没有了，一丁丁点都没有，银河系成为彻底的孤岛星系，那时的智慧生命将不知道也完全没有办法证实其他星系的存在，全凭胡思乱想了。

很自然的问题：暗物质、暗能量本质是什么？为什么完全看不见它们、完全没有电磁作用只有引力作用？它们是真的存在吗？是不是爱因斯坦广义相对论方程给人造成的误导？这是现代物理学中最大的困惑与谜团，关于它们的模型已经提出不下数百个了，千奇百怪啥样的都有，彻底抛弃爱因斯坦相对论的理论也有不少，但目前没有一个令人满意的，因为那些理论解决了一个问题却带来一百个更大的新问题。综上，LCDM标准宇宙模型是物理学界公认的最简洁、问题最少、最符合实验事实与天文观测的模型，地位与日心说差不多，剩下的大疑问就是暗物质暗能量到底是啥？弄清楚这件事与弄清楚宇宙最终的命运是什么有莫大的干系，当然也有可能像二十世纪初那次物理学界被两朵乌云逼迫下诞生相对论与量子力学的事件一样导致又一次的科技革命。人们哼哼哧哧搞了半天最后发现我们对于宇宙组成的90%以上竟然处于一无所知的状态！我们能看到的、听到的、闻到的、触摸到的固体液体空气、电磁波、行星、恒星、中子星、星云、星系、黑洞、类星体等等这些全部普通物质仅仅只占宇宙组成的极少一部分，是冰山一角，宇宙还深深隐藏着它的重点与主体呢，我们身处暗物质暗能量的绝对包围之中，是它们而不是普通物质主宰着宇宙的命运。古人云：邪乎到家必有鬼。这里面一定藏着什么东西，但是藏着啥呢？反正我是啥也不知道，如果您有好思路，求您告诉我。

而在数值上如何调节这么多的参数与观测数据比对也是一门大学问，他们做计算宇宙学的常用COSMOMC这个软件，基本指导思想就是蒙特卡洛模拟。
待更。。。

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Nov-5-2016:
贴上自己写的那个MCMC程序吧 Imcmc，不过是一年多以前的写的了，后来逐步发现一些使用不便的地方，还未更新，不过相对而言还是挺好用的（非专业人士，代码写得比较捉急。。。）。至于那些我觉着不方便的地方，以后会逐步更新的～对蒙特卡罗模拟有需求的可以直接拿去用

另外再贴个程序，跟下面第二张图有关，代码在此：ClassMC

记得给赞~\(≧▽≦)/~啊～

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原本就是想答着玩玩的，结果似乎不少人都对此有兴趣，而且也给了不少的赞，让我受宠若惊额～
那等国庆时我再多补充点～再次感谢各位的关注～
Nov-9-2015:稍微更新下，增加一张用自己编写的MCMC程序结合class和Planck2015的数据得到的宇宙学参数的等高线图。
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我来试着回答一下吧～首先更正一下题主的问题，这些密度（比率）不是算出来的，而是拟合出来的。

要做拟合，首先得具备两个条件：1）理论模型；2）数据。先谈谈理论模型，目前最简单的宇宙学模型是LCDM，L＝\lambda，表示的是宇宙学常数，或者是状态方程恒等于－1的暗能量，并且其能量、压强的分布是均匀的。CDM表示的是暗物质。

那么首先来的问题是，为嘛这个模型里面会有这两个家伙？答案是大家“臆想”出来的，但并不是没有根据的！！！暗物质的最早证据来源于星系团的速度弥散、星系的旋转速度曲线，再后来天文学观测能力更强以后测到的宇宙大尺度结构，比如2dF，再接着就是引力透镜，这些现象仅仅依靠我们所熟悉的普通物质来解释远远不够，于是大家就“合理猜测”宇宙中存在着许多看不见的物质（前提是：GR在这些现象的尺度上是适用的！！！）。值得一提的是，暗物质在宇宙大尺度结构形成的过程中起着非常重要的作用：按照目前普遍接受的理解，宇宙中现在的各种不规则的结构都来自于宇宙早期的量子涨落。暗物质的作用呢就是早早的形成一些结构，因为它不参与除引力之外的其他作用，这些结构日后为普通物质聚集提供了场所。如果没有暗物质，那么（普通物质的）大尺度结构的生长将会晚得多。先扯扯加速膨胀，严格讲最初的宇宙加速膨胀的证据并不是对超新星的测量，在那之前已经有一些证据了（忘记在哪篇文献里看到的了，后面再补上吧）。2000开始，又出现了许多加速膨胀的证据，这篇文献(http://arxiv.org/abs/1204.5493)里做了非常详细的总结，然而需要谨记的是，“暗能量”只是一种对宇宙加速膨胀的解释（“暗物质”也是一种解释），既然如此，就“约定”一下，加速膨胀确实由暗能量引起的，那么下面就扯扯如何拟合出它们的密度比率。

现在最简单的宇宙学模型的参数也不少了，如果用常规的chi-square-fitting来做，几乎是不可能的，于是乎马科夫链蒙特卡罗大法（MCMC）闪亮登场！MCMC的核心就是计算后验概率密度，至于怎么采样，算法有很多，最经典的是Metroplis算法，在此算法的基础之上可以延伸出各种性能大增的算法，比如哈密顿蒙特卡洛（前阵子看了看这个算法的最新代码的文档，此法最多可以处理维度800（模型参数或者是自由参数）的问题，可以说是非常牛逼了！），还有就是affine-invariant ensemble sampler，这个算法效率奇高！而且算法本身又非常简单，我特别喜欢，于是自己以此算法为核心用C++写了一个MCMC的库（打算过些日子公开）。另外还有一个NB的算法，MultiNest。对此有兴趣的请自行搜索～～～

扯了不少了废话了，下面开始进入正题，AL开发的cosmomc是目前宇宙学研究里的一个标杆性的程序（早期版本应该是他亲自开发的，最近的版本似乎都是他专门雇人写的代码，风格比早期版本的规范了不知道多少个量级了，然儿还是有些bug，不过这些bug是编译器的。。。远了，不扯了），它依赖于CAMB，就是计算CMB功率谱的那玩意儿。假设我们选定LCDM作为需要拟合的模型，然后把观测数据拿进来，主要就是CMB，SNe，BAO，LSS，WL等等，然后把cosmomc扔到服务器上，跑上一两天，嗯，顺利的话会生成很多chains，里面就是相应的宇宙学参数的样本以及一些用来把观测数据做“修正”的所谓nuisance parameter。对于这些样本，可以用cosmomc自带的getdist处理一下，你就可以得到所有参数的最佳拟合值以及相应的误差范围了，还可以用生成的python画图脚本来画出漂亮的“圈圈图”，比如:

(截自:arXiv:1502.01589v1)

（新增的图，用我自己写的程序采样，再用Antony Lewis的getdist处理，可以对比上面一张图。注意我只用了一种组合的数据。）



其实以上还是在瞎扯。。。之所以说密度比率是那几个值，是因为我们选择了特定的宇宙学模型，加上观测数据，就这么拟合出来了！然而这并没有太多卵用，宇宙学家们、物理学家们对暗物质、暗能量到底是什么，还是不清楚。。。

rt45rti

看了那些大神的答案完全没搞懂……我就简单的说一句：暗物质就是为了拟合现有宇宙状态的一些我们不知道的物质（比如宇宙膨胀啊什么什么的……因为现有物质，就是我们已知的物质能量不足以使膨胀速率减慢……所以认为有我们所不知道的物质存在，这就是暗物质和暗能量。。。），就相当于为了让方程的解为现在宇宙的样子填上的一个东西，96%也是迎合方程测出来的。
就比如：
X+4=100
X=96
100就是现在宇宙的状态，4表示我们已知的物质和能量，所以剩下的96就是暗物质暗能量了咯。


PS.方程是便于理解而过于简化的。。。要知道具体的内容还请移步那几个高票答案。

大物书上有部分解释，对于想被科普的。小伙伴来说，还是不错的：