天文学家是如何推算出银河系内黑洞的数量的？

kgd520

之前看到过天文学家推算银河系内有大概一亿到十亿个黑洞，那么他们是怎么推算出来的呢?

赤脚晓涛

我来补充一个具体的结果吧（The Cosmic Stellar Remnant Population and Implications for LIGO），顺便稍微用我的理解讲一下思路；其实和 @方其亮 的答案是一样的。
不同质量恒星死亡之后所留下的残骸是不一样的，质量小的恒星一般就变成白矮星然后慢慢冷却，大一些则会变成中子星，再大一些的就会变成黑洞。而星系中一般只有恒星才会产生黑洞，那么我们可以简单地用恒星的质量画一条线，质量大于这条线的恒星，不管还是不是恒星，都算成黑洞（反正它们死的快）；而小于这条线的恒星，不管你发生了什么，都不算作黑洞。之后的计算就变成了计算质量大于某个临界值的恒星占整个星系恒星数的比例，和黑洞没什么关系了；所以@方其亮 的答案里面才会有那条分子分母各一个积分的式子：

然后拿这个比例去乘银河系恒星数量，就得到黑洞数了。
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不过这个估计还可以继续做一些好玩的事情。黑洞的数量实际上是由星系质量、星系金属丰度和初始质量函数决定的，所以我们可以对不同质量和金属丰度的星系都算出一个黑洞的数量，看一下它和质量有什么关系。结果如下：

开头文章的Fig. 2
我们可以看到，随着星系质量增大，黑洞的数量也多了起来。我们可以只看大于10太阳质量的黑洞数，取银河系质量为 的话，虽然已经出了图的边缘，但是数值还是大概在 到 个左右，也就是一亿到十亿个左右。


有了这个之后我们还可以估计宇宙中特定质量黑洞的密度，只要将黑洞数对星系质量函数积分就行了；所以我们可以得到这样的一个图：

Fig. 3
也就是说质量越大的黑洞在单位体积内的数量越小；这是当然的。如果我们假设0.1%的黑洞会发生并合，拿 的黑洞密度乘上0.1%再除以宇宙的年龄（哈勃时间）的话，会得到每年在直径为1Gpc的球的体积内会有10个双黑洞并合事件；而现在LIGO给出的估计是3.4个，在量级上差不多。所以LIGO的观测实际上可以限制宇宙中黑洞的数量，只要我们继续积累数据的话。

ttyn727

我提供一个思路。
这应该指的是恒星级黑洞。一般认为这种黑洞是质量大于22倍太阳质量的恒星死亡后的残骸(这个值比较有争议，之前我用的是 ， 不过看文献也有人认为是 ， 这里取 ，后面的计算可以证明临界质量的选取对题目的估计并不重要)。这个质量范围的恒星演化得很快，我们可以通过估计大于这个质量范围的恒星的数目来估计星系中恒星级黑洞的数量。下图展示的是不同初始质量的恒星死亡后的产物。

Mazzali, P. A., et al. 2009, ApJ, 103, 7624
质量为 的恒星在星团中占的比例是关于 的函数，这个函数被称为初始质量函数(initial mass function, IMF)。IMF最妙的一点是，在不同的星团测出来是一样的，似乎暗示了不同的星团形成恒星时的模式是一样的，因此经常拿来限制恒星形成理论，不过IMF的起源直到现在还很有争议。下图是不同的初始质量函数的形式。

不同的质量函数，图源Wiki
取最简单的Salpeter IMF，认为质量为 的恒星占的比例是 的幂函数，幂指数是-2.35，即:
。
取恒星的质量上限为 ，下限为 ,变成黑洞的恒星的临界质量是 ，则这些恒星占的比例是：

取恒星的质量上限 (因为大质量恒星占的比例几乎忽略不计)，恒星的质量下限为 (棕矮星临界质量)，并取 ，可以算出 。如果取 ，可以算出 。若取星系中恒星的数量是1000亿(有本书叫《千亿颗太阳》指的就是星系中恒星的数量)，可以算出恒星级黑洞的数量分别是0.5亿和0.3亿。
实际上 对 不是很敏感，大概是 ，不过对IMF的选取比较敏感。如果我们取Miller-Scalo形式，即认为 时幂指数是0(flattened-distributed)，可以算出 时 ，相应的恒星级黑洞的数量是8亿。
可以看出 对low-mass-end的恒星占的比例比较敏感。其他形式的IMF对low-mass-end的恒星比例的估计介于Salpeter和Miller-Scalo之间，因此实际对恒星级黑洞的数量的估计介于0.5亿到8亿之间，和题目给出的估计一致。

tcbxh2008

来问我。本人对此题不感冒。做个好人，给你推荐南大的彭秋和教授。


彭老先生退而不休，是科学追索者。他质疑黑洞理论，怀疑（并不特指银河系中心）黑洞的存在与否。老先生创建了一套磁单极星的理论，从建模到计算推演都是亲力亲为做出来的。而且据信，此论的多数预言跟近来的观测数据相符。依我了解，以老先生对科学研究的执着，对科学晚（同）辈的真诚关怀，跟他联系探讨，你应该能有所得益。

ihHXMlfZ

用一堆“假设”“估计”“觉得”“可能”。

其实和咱们小时候推算班上有几个女生喜欢自己没多大区别。

不过后者你只要厚起脸皮，还终究能有个答案。