宇宙最复杂的运动是什么？

aquila00

印度布拉莫斯布朗运动弹。

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先说题外话:对于运动而言，复杂程度的定义是什么？假设我们定义了复杂程度，且这种定义使得我们可以找到一个最为复杂的运动过程（记为A）。如果A只限定在某个有限的时间段，那么增加更多时段会使A的复杂程度不会使之下降，但这使得我们定义了一个新的运动，它比A更复杂，矛盾。于是我们定义可以比较复杂程度的运动时，时间是要尽可能取尽的。
同理，空间也一样。
另外，由于万物之间都有相互作用，在描述一个运动的时候额外考虑另一个对象对研究对象的影响必然会增加复杂程度，于是我们必须取遍所有对象，不然总可以找出更复杂的运动。
于是最为复杂的运动必须包含所有可取的时空以及所有可取的对象，即所有的运动的整体。
进入正题，所以，最复杂的运动不存在于现实，而应该定义在我们的模型里。对于同样的实际运动，我们的模型可以从简单到复杂的模型去构建。从质点，到刚体，从伽利略变换到洛伦兹变换，从一阶近似到n阶近似。换句话说，对于任何实际运动，我们可以建立任意复杂的模型，不论那个运动在直觉上有多么简单。

gongjingwe

三体问题是天体力学中的基本力学模型。

它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。

现在已知，三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。

由于三体问题不能严格求解，在研究天体运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类：
第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化；
第二类是定性方法，采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质；
第三类是数值方法，这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。
这三类方法各有利弊，对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。

数学推断
根据牛顿(Issac Newton)万有引力定理和牛顿第二定律，我们可以得到:
在三体问题中，作用于质点Qi的力是：(图3，4 )(ˊˋ*)

式中m为质点的质量；r为质点的位置矢量；rij为两质点间的距离；Fij为两质点间的作用力。三体问题的运动微分方程可写作：(图1) ╮( ω )╭

式中为质点Qi的加速度。上式在直角坐标轴上的投影式为：（图2）


其中m i 是质点的质量，G是万有引力常数，r ij 是 两个质点 m i 和 m j 之间的距离，而 q i1 , q i2 , q i3 则是质点 m i 的空间坐标。所以三体问题在数学上就是这样九个方程的二阶常微分方程组再加上相应的初始条件。共19阶。H.布伦斯和H.庞加莱曾证明n体问题只有10个运动积分，即3个动量积分，3个关于质心运动的积分，3个动量矩积分和1个能量积分，而且它们都是代数式。应用这10个积分可将三体问题的18阶方程降低到8阶，再用“消去时间法”降低到7阶，又用“消去节线法”降低到6介。如为平面三体问题则可降为4阶。
而N体问题的方程也是类似的一个 N2 个方程的二阶常微分方程组。
当 N=1 时，单体问题是个平凡的方程。单个质点的运动轨迹只能是直线匀速运动。当 N=2 的时候 (二体问题)，问题就不那么简单了。但是方程组仍然可以化简成一个不太难解的方程，任何优秀的理科大学生大概都能轻易解出来。简单来说这时两个质点的相对位置始终在一个圆锥曲线上，也就是说如果我们站在其中一个质点上看另一个质点，那么另一个质点的轨道一定是个椭圆，抛物线，双曲线的一支或者直线。二体问题又叫开普勒(Johannes Kepler)问题，它是在1710年被瑞士数学家约翰伯努利(Johann Bernoulli) 首先解决的。N体问题的提出大概可以追溯到上千年前，但是这一问题的第一个完整的数学描述(象使用上面这样的微分方程)是出现在牛顿的“自然哲学的数学原理”(Philosophiae Naturalis Prinicipia Mathematica)一书中。在他的著作中，牛顿成功地运用微积分证明了开普勒的天文学三大定律，但是奇怪的是他的书里并没有给出二体问题的解，尽管这两者是紧密相关的，而且的人们还是相信牛顿当时完全有能力自己给出二体问题的解。详细请见https://www.zhihu.com/question/53406087/answer/135092098


至于三体问题或者更一般的N体问题(N大于二)，在被提出以后的二百年里，被十八和十九世纪几乎所有著名的数学家都尝试过，但是问题的进展是微乎其微的。尽管在失败的尝试中微分方程的理论被不断地发展成为一门更成熟的数学分支，但是对于这些发展的源头-----N体问题，人们还是知道的太少了。终于在十九世纪末期也就是希尔伯特做他的著名演讲前几年，人们期待的重大突破出现了......希尔按限制性三体问题研究月球的运动﹐略去太阳轨道偏心率﹑太阳视差和月球轨道倾角﹐实际上这就是一种特殊的平面圆型限制性三体问题。他得到的周期解﹐就是希尔月球运动理论的中间轨道在小行星运动理论中﹐常按椭3圆型限制性三体问题进行讨论﹐脱罗央群小行星的运动就是太阳-木星-小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题在天体力学中则用得很少。人造天体出现后﹐限制性三体问题有了新的用途﹐常用于研究月球火箭和行星际飞行器运动的简化力学模型，见月球火箭运动理论和行星际飞行器运动理论)。把小天体的质量看成无限小﹐就可不考虑它对两个有限质量体的吸引﹐也就是说﹐它不影响两个有限质量体的运动。于是﹐对两个有限质量体的运动状态的讨论﹐仍为二体问题﹐其轨道就是以它们的质量中心为焦点的圆锥曲线。根据圆锥曲线为圆﹑椭圆﹑抛物线和双曲线等四种不同情况﹐相应地限制性三体问题分四种类型﹕圆型限制性三体问题﹑椭圆型限制性三体问题﹑抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。若小天体的初始位置和初始速度都在两个有限质量体的轨道平面上﹐则小天体将永远在运动。

限制性三体问题
【中文词条】限制性三体问题
【外文词条】restricted three-body problem
【作者】赵德滋
三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。

特殊情况
4种特殊情况：
1.三星成一直线,边上两颗围绕当中一颗转.
2.三星成三角形,围绕三角形中心旋转.
3.两颗星围绕第三颗星旋转.
4.三个等质量的物体在一条8字形


三体问题特解的族数被扩充到了16组。这一新发现令科学界欢欣鼓舞。多年来一直从事三体问题研究的美国科学家罗伯特·范德贝说，“我非常喜欢这一成果”。另一位美国科学家理查德·蒙哥马利说:“这些结果非常美妙，而且描述非常精彩。”中国科学家周海中表示，他们的成果加深了人们对天体运动的了解，促进了天体力学和数学物理的进一步发展，尤其是对人们研究太空火箭轨道和双星演化很有帮助。
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从电子光子的量子领域，到DNA、蛋白质大分子，又到花草树木，再到星体超星系团……
这一切都是在互相联系，是一个整体，也就是所有的这一切组成了复杂的  宇宙的运动