量子力学的基本理论是什么？

heal5256

注：鉴于题主还有可能别的人的需要，我做了一些更通俗的解释。


----------- （但愿）适用于有高中理科程度知识的人 -----------------------------------
如果你要问的是教科书式的答案，那我记得应该是这几条：
1、“态”构成希尔伯特空间；
2、“可测量”由希尔伯特空间上的厄米算符表示；
3、态的“时间演化”满足薛定谔方程；
4、“测量”相关：态之间的内积（波函数）的模平方等于坍缩概率。

没有翻书，如果有遗漏欢迎补充。

那么怎样通俗地理解呢？
当然我不赞成向广场舞大妈科普量子力学，所以我所说的“通俗”至少是建立在高中理科物理知识基础上。
很多科普都会向你解释量子力学的理论，每个人思路不同，我也只是提供一种思路，未必适合所有人，但我希望可以启发一些人。

（你也许用到的知识包括并不仅限于：函数、向量空间、概率与平均值、牛顿力学
*** 经典力学回顾 ***
首先，让我们仔细看看非量子力学是什么样的。原则上，到了大学学习分析力学才能系统地了解经典力学，我们这里只是大概描述一下框架。

任何力学里都有一个概念：相空间。相空间里的元素是“物理状态”，简称“态”。在经典力学里，相空间由质点的位置和动量描述，意思就是当你知道一个质点的位置和动量，你就完整的知道了它的状态。同理，如果你有很多质点组成系统，那么相空间就由每个质点的位置和状态描述，自由度就多了很多，但基本思路还是这样的。

有了“态”的概念，我们就考察它怎么变化。由于“态“涵盖了所有可能的物理信息”，所以它的变化率应该已经确定了。也就是说，我们知道了所有质点的位置和动量，我们就应该能够知道它们的加速度，否则我们的相空间就没有定义好。

怎样通过“状态”知道“状态的变化率”呢？就是通过各种力的公式，比如胡克定律，库仑定律，牛顿引力定律，磁力（洛伦兹力，依赖于速度），它们结合牛顿第二定律，就能告诉你在特定状态下所有质点的加速度。

所有这些力的公式，它们的信息可以隐含在一个量里，叫哈密顿量，你暂时不用明白它怎么来的。你需要知道的是，经典力学运作的框架就是：你知道一个相空间长什么样，然后你知道一个叫哈密顿量的东西，这个量能够告诉你在相空间里任意一处状态会随时间怎样变化。

*** 向量空间与波函数 ***
那么量子力学的理论有哪些本质上的不同呢？在以上的图像里，有一点对于“经典力学”尤为重要，那就是相空间的结构（余切丛）。量子力学主要就是相空间的结构不同，量子力学里的相空间是个线性空间，也就是中学学的向量空间。

我们来看看量子力学的相空间怎样描述状态的。作为一个向量空间，中学知识就可以告诉你，可以选取一组互相垂直的基向量，然后任何一个向量都可以用这些基向量的组合来表示。量子力学里，我们可以这样选基向量：质点在位置A是一个态|A>，质点在位置B是另一个态|B>，由于这两件事是互斥的，我们定义这两个态在相空间里是互相垂直的向量，那么我们可以把所有有确定位置的态定义为基向量。这样定义后，相空间就是一个无限维的线性空间了。

既然是向量，就可以相加。于是我们有了一个“叠加态”：a*|A>+b*|B>。量子力学相空间的结构表明了这样的态是存在的。这就是科普书里说的，既在A地又在B地的状态。而这里的系数a, b就是波函数。这是一个位置的函数，位置A的函数值是a，位置B的函数值是b（此处有归一化问题，不严格）。这里只给两个位置赋了函数值，你可以给所有位置都赋一个值，就可以得到一个连续的函数，比如高斯函数，正弦函数等等。

如果你擅长向量空间，那么我们可以把一个向量用不同的基向量下的坐标表示（高中有学么？没有的话百度百科一下，不难）。上面我们用的基向量是有确定位置的态（术语是位置本征态），你也可以用别的基向量，比如有确定动量的本征态。用群论可以证明，这两个本征态之间的变换就是傅里叶变换，这句话的意思就是说，有确定动量的态的波函数是一个简谐波（正弦波余弦波这种）。你现在也许没法证明，事实上本科生也基本上是把这个当结论。这个波，就是德布罗意说的波粒二象性的波。一个粒子以确定的动量运动，它同时也是一个简谐波。

*** 叠加态与可测量 ***
说了这么多波函数，那么“叠加态”究竟是什么意思呢？为什么质点可以同时存在于两个地方呢？理解量子力学，这一步很重要。我们要重新审视一些命题，比如说“质点在位置A”。在量子力学的语境里，质点的位置是个可测量，而一个可测量的值并不总是确定的。

在经典力学里，你可以构造一个相空间的函数，对于每一个状态，输出它的位置，这个位置对于该状态来说是确定的。在量子力学的相空间，只有位置本征态有确定的值，而它们的叠加没有。一个任意的态，它的位置，或任何其它可测量，只有“平均值”，做平均的权重就是波函数的平方。你可以证明，这样取的平均值，是符合经典力学的方程的，也就是说经典力学里我们理解的可测量，其实都是量子里的“平均值”。那么用“平均值”来描述理论，是否不严谨呢？不，事实上，如果你不做特定可测量的测量，叠加态的演化是可以严格写出的，不需要任何的取平均，我们取平均，只是为了能和经典的结论作比较，应该说在量子的级别上，取平均是一件多余的事，是为了使用一些经典概念而强加于这个理论的操作。这就是“可测量”这个概念在量子世界的纠结之处。进而，“测量”这个过程也变得纠结起来，这个后面说。

*** 时间演化 ***
量子态的时间演化，没什么好说的，就是薛定谔方程。这个方程和经典力学里的哈密顿方程非常非常相似，区别几乎就是对相空间结构和哈密顿量的本质做了重定义。这个你暂时不会有体会。
值得一提的是，薛定谔方程是“酉”的，意思就是在演化过程中没有信息丢失；换句话说，你能从更早的时间的态推导出较晚时间的态，由于没有信息丢失，通过该方程，你也可以反着推，从较晚的态推导出更早的态，和经典力学里一样。这个特征杜绝了“随机性”，因为如果随机事件发生了，那么就会有信息丢失，你就不可能进行反推。

没有随机性？你一定认为我疯了。但这就是薛定谔方程的结论。那么人们说的随机性是哪来的？下面就说。

*** 量子测量 ***
之前说到了“平均值”，既然有平均值就有概率分布，那么这个概率是什么呢？
如果我们让一个态按薛定谔方程做演化，它不会管你可测量有什么值，你永远只能算平均值，即使知道一个用于计算的概率分布，你似乎也无法检测那个概率，毕竟这个态永远不会演化成有某个特定测量值的态。也就是说这个概率分布只是用来计算出一个平均值以拟合经典结果用的，没有概率本身的意思。

但是，有一种过程，叫测量，它可以强行告诉你一个态的测量值。为什么呢？因为它可以让这个态坍缩到某一个测量值的本征态（就像向量的投影）。坍缩到哪个本征态呢？按照之前说的概率——波函数的平方，此时才把它当做一个概率来用。因此你会得到，这样一个测量过程能够得到的值，的平均值，正是我们之前算的那个符合经典力学的平均值。注意：这两个平均值的含义不同。测量的平均值是只有测量的时候才能得到的测量结果的平均值；而之前算的平均值是测量不测量都存在的，每个态都有的性质，并且其变化遵守经典力学。

是的！有两种不同的过程。一种是演化，它遵循薛定谔方程，它是酉的，它没有随机性；一种是测量，它以波函数的平方为概率进行态的坍缩，有随机性。

这就是哥本哈根学派的量子力学诠释。实验证实了这种诠释，如果你看过很多量子力学的科普，也许会看到“贝尔不等式”，那个就是对它的实验证实。

那么两种过程的界限是什么呢？意识。很多人认为，只有人的意识参与了过程，才产生测量。比如薛定谔的猫，如果人不看一眼盒子里，猫是出于生与死的叠加态的；只有用人的意识观测过，猫的态才会坍缩到生死确定的态。

哈哈，这种观点出来后，可算让民众多了不少茶余饭后的谈资。多新鲜，原来科学最后也变成了唯心主义。

后续的发展，我不能很确定的说，因为我不是这个方向的（量子信息），而且你现在的知识储备就更难理解了。只能告诉你，以上对“测量”的看法作为装逼谈资可以，严肃的科学应该已经不采取这个思路了。

*** 关于名字“量子” ***
讲了这么多理论基础，怎么都没有讲到“量子”的意思？不是说量子力学里什么都是一份一份的嘛？其实这么说不准确。如果单看非相对论量子力学，有很多东西都是非量子化的，只有“束缚态”有量子化现象。束缚态就是粒子在一个势里面，由于能量的不足，空间上受到束缚。这样的状态下，解微分方程可以得到的解往往是离散的，就好像两端固定的弦有离散的可取的波长一样，或者像四周固定的鼓有特定的一些离散的频率一样。量子化这个现象本身，是微分方程理论就可以得出的，只是量子力学引入了“波函数”概念，把态的方程变成了波函数的微分方程，因此才“变出了”量子化。

到了相对论量子力学——量子场论后，你会发现“粒子”这样一个离散的概念也是一种量子化的产物。早期爱因斯坦发现的光量子就是一个例子，只是当时还没有理论可以描述它。这后面的理论就真的不是你现在可以懂的了。


--------- High-Level 内容的分割线 （以下内容需要学过量子力学的本科生才适合阅读）---------

但是如果你想知道构造新的量子理论时所遵循的规则，比如弦论也必须遵循的基本游戏规则，我想表述会很不一样。具体的我也还没有总结，但我有以下几个体会：

首先我认为测量公理应该不是一个基本公理，或者说它即使是对的，对一个理论来说也没有框架级的重要性，应该说是一个当人类面临测量的时候可以采用的一个有效定理。

然后，态的“时间演化”不会被单独强调，因为1、时间只是时空的一个分量，从狭义相对论的角度来说它没有单独的重要性；2、演化其实只是“时间平移操作”，从对称性的角度来说，它和“把时间平移生成元定义为能量”是等价的。即如果你把能量（哈密顿量）定义为时间平移生成元，自然就有薛定谔方程。

由上一点你也可以看出，也许对称性会扮演很重要的角色。但是对称性应该说不属于“框架”，而是“内容”，即你可以在理论中加入或拿走各种对称性，只要理论自洽就行，任何对称性的存在都不是原则性的。

另外，所谓“可测量”，其实就是对称性的诺特荷和诺特流，对于酉对称性（温伯格在第一册证明了量子态的对称性只能是酉且线性的或反酉且反线性的，且后者貌似只有时间反演这个离散对称性，因此这不是一个很特殊的要求），它自然是厄米的，所以也无需多言。

这样算下来，至少这个框架在外观上会很不一样。如果有人有看过类似的整理的比较好的规则，欢迎请教。

流氓插件

十九世纪末期，经典力学与电动力学的理论框架已建立完善，并催生了工业革命和电气革命。当时的物理学家普遍很乐观的认为，所有的物理系统都可以被经典力学与电动力学的基本方程描述，尽管还存在一点点瑕疵，即黑体辐射中的紫外发散问题。然而正是这一点点瑕疵，逐渐发酵导致了物理学的重大变革，并发展形成了二十世纪最伟大的理论之一：量子力学。
量子力学的基本理论可分如下几个板块介绍：
量子力学及其发展
五个基本假设
量子不确定性
量子非定域性
量子概率性


1900 年，马克斯· 普朗克（Max Planck）发表论文成功的解决了黑体辐射中的紫外灾难问题[1]。他在理论中，做了一个大胆的假设，即黑体辐射的能量是不连续的，存在最小的能量单元—量子。1905 年，阿尔伯特· 爱因斯坦（Albert Einstein）进一步发展了量子的思想[2]。在解释光电效应的过程中，他假设光束是由一群离散的光量子组成，每一个光量子的能量正比于频率。如果光量子的频率大于某极限频率，这时光量子的能量才能够激发一个电子的逃逸，导致光电效应。


另一方面，在1911 年，欧内斯特· 卢瑟福（Ernest Rutherford）通过阿尔法粒子散射实验提出“卢瑟福原子结构模型”[3]。该模型认为原子核带正电，电子带负电，且原子的质量几乎全部集中在原子核，电子在原子核外绕核作轨道运动，就像太阳系结构中的行星绕着太阳运动。然而在经典的电磁理论中，做轨道运动的电子会辐射出电磁能量，并在极短的时间内塌缩到原子核区域。我们知道，构成物质的原子通常是非常稳定的。卢瑟福实验也暴露出了经典理论的局限性。紧接着在1913 年，在卢瑟福的实验室进修的尼尔斯· 玻尔（Niels Bohr）研究卢瑟福原子模型的稳定性问题时，首次把普朗克的量子思想引入到原子内部的能量，提出了著名的玻尔模型[4]。在玻尔模型中，他假设原子中的电子处在一系列分立的轨道上，电子做轨道运动时不辐射能量，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时会发射或吸收一个光量子，光量子的能量正比于其频率。玻尔模型极其成功的解释了氢原子的谱线，同时也比较好的解释了氦原子的谱线。


尽管早期的量子思想取得了不错的效果，但物理学家并不理解是什么机制导致了如此奇怪的规则。1923 年，路易· 德布罗意（Louis de Broglie）在他的博士论文中提供了一个解答：电子及其他粒子可以表现出波动行为，即被后来称为德布罗意物质波。如同吉他弦振动一样，物质波有确定的分立的频率。原子中做轨道运动的电子，只有满足谐振条件，才是稳定的运动。由于德布罗意的观点如此奇怪，学位委员会将他的论文外送至爱因斯坦评审，在得到爱因斯坦的肯定后论文才通过。


1925 年，埃尔温· 薛定谔（Erwin Schrdinger）在苏黎世做有关德布罗意工作的报告时，皮特· 德拜（Pete Debye）说，既然提到了波，就应该有波动方程。受此启发，薛定谔提出了波动方程，即著名的薛定谔方程。与此同时期，马克斯· 玻恩（Max Born）、帕斯库尔· 约当（Pascual Jordan）和维尔纳· 海森堡（Werner Heisenberg）共同发展出了与波动力学等价的矩阵力学。有了强大的数学理论基础后，量子理论开始了爆炸性的发展。在短短的几年时间里，物理学家解释了一系列的实验观测结果，包括复杂的原子光谱和化学反应性质。


图1 量子力学的发展及其应用。该图来自文献[5]。
量子理论的建立使人们对微观世界有了更加丰富的认识，催生并发展出了一系列重大的理论和技术，如超流现象、核反应、晶体管、超导理论、磁共振成像、量子霍尔效应、玻色- 爱因斯坦凝聚态以及最近迅速发展的量子计算和量子通信。量子力学的发展及其应用的时间轴示意图如图1 所示。


量子力学揭示了量子系统中有着一系列不同于经典系统的奇特性质，如量子概率性、量子不确定性、量子叠加性及量子非定域性。正因为如此奇特，与我们的传统观念格格不入，不容易被人们理解。正如玻尔所说：“Anyone who is not shocked by quantum theory has not understand it.”更有甚者，如理查德· 费曼（Richard Feynman）说：“It is safe to say that nobody understands quantum mechanics.”关于量子力学基本概念的解释，一直存在着争论。目前主要的解释有哥本哈根解释、多世界解释、隐变量解释及退相干理论解释等。在这些解释中，应用最为广泛的是哥本哈根的解释，是由以玻尔和海森堡为代表的物理学家在二十世纪三十年代后期建立起来的。哥本哈根正统解释中的量子力学主要基于如下五个基本假设：


(1)量子态是什么: 量子态 用Hilbert 空间中的态矢量表示；
(2)量子态如何演化: 量子态的演化遵循薛定谔方程, 即
(3)观测量是什么: 观测量用厄米算符表示, 即满足
(4)测量结果如何: 一个观测量的测量结果服从玻恩规则。
(5) 全同性粒子假设: 交换全同粒子体系中任意一对粒子，体系的波函数保持对称（玻色系统）或者反对称（费米系统）。


在哥本哈根解释中，物理系统在测量之前并没有确定的属性，量子力学也只能够预测某个测量结果的概率。而量子态被测量后变为力学量的一个本征态，即波函数塌缩。但为什么测量结果是概率的？波函数怎样塌缩？哥本哈根解释并没提供任何更深层次的说明，因此一直有部分物理学家和哲学家反对。但另一方面，由于正统的量子力学理论能够非常漂亮和精确的描述实验现象，所以实用主义者很干脆的说“Shut up and calculate!”


参考文献：
[1] M. Planck, Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Ann. Phys., 309, 553 (1900).
[2] A. Einstein, Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt . Annalen der Physik, 17 , 132 (1905).
[3] E. Rutherford, The scattering of alpha and beta particles by matter and the structure of the atom . Taylor and Francis, p688 (1911).
[4] N. Bohr, On the Constitution of Atoms and Molecules. Part II Systems Containing Only a Single Nucleus 26 , 476 (1913).
[5] J. Wheeler, and M. Tegmark, 100 years of quantum mysteries. Scientific American, 2, 01(2001).

daomei

看到热门回答里面提到态，观测算符和观测量，我想补充一个老师在课堂上举的关于量子力学三大图景的通俗解释：
***其实就是对于时间演化的三种处理方式***
薛定谔图景：风动幡动（状态）心（观测）不动
海森伯图景：风幡都不动，心动了
相互作用图景：两个都动

想一想真是那么回事~~~┑(￣Д ￣)┍

5674152

1.微观体系的状态由希尔伯特空间矢量描写，力学量由线性算符描写。
2.在ψ描写的状态里，多次测量力学量F，所得期望值<F>=（ψ，Fψ），（ψ，ψ）=1。
3.在ψ描写的状态里测量力学量F，每次测量的可能值只能是ψ的本征值之一，设λn为ψ的本征值，un为λn对应的矢量，则λn出现的概率为|（un，ψ）|^2。
4.ψ的演化满足薛定谔方程。
5.在多粒子体系中，交换任意两个全同粒子，不改变体系状态。

vagrant01

量子力学的的不确定性。
还有量子力学与所谓的佛学，意识等没有一毛钱关系。
因为量子力学不确定性导致很多民科和宗教都去曲解他，让自己披上科学的合法外衣。比如为什么量子力学一观测就确定，是因为有意识的参与等等。