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发表于 2019-3-26 21:19:23
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描述物体位置随时间变化规律的科学是力学,力学需要回答的核心问题是物体在哪里,有多快。
第一个完善的力学理论是由牛顿建立的,也叫牛顿力学或经典力学。经典力学可以把物体抽象成只有质量没有大小的理想模型,这个模型就是质点。在经典力学中,可以把质点位置的时间序列用一条连续光滑的曲线串联起来,这就是质点的运动轨迹。这条曲线对时间的一阶导数就是瞬时速度。这就是说在经典力学中,允许同时使用位置和动量两个参数描述质点的运动特性。质点的运动严格按照dp/dt=∑F的规律演化。在经典力学的理论体系中,允许同时应用质点的位置和动量两个参数刻画对象的运动,再加上动力学方程式,就意味着,如果已知对象的初始状态,并且将外界对对象的所有作用都一览无遗。那么就可以准确地说出对象在后续任意时刻的运动状态,这就是所谓的因果关系。即在经典力学的框架下,物质世界的发展原则上是可以预测的。
量子力学是另一种力学理论,其对物体运动的刻画方式不同于经典力学。量子力学中没有质点模型,而将物体与某一特征长度相对应,这个特征长度就是德布罗意波长。按照朗道的描述,在量子力学中不能把对象位置的时间序列用一条连续光滑的曲线串联起来,量子力学中没有“轨迹”的概念,也就没有瞬时速度的概念。当我们考察的精细程度越高时,至少在德布罗意波长的范围内,速度就丧失了其含义。因此,在量子力学中无法同时使用位置和动量两个参数描述对象的运动。那么,量子力学对对象的刻画就不如经典力学详尽,也就无法对对象的发展做出肯定的预测,而只能对其可能会发展成什么状态的概率进行预测。这个意思是说,某对象在t0时刻的状态是ψ0,在下一时刻,对象的状态可能发展成ψ1,也可能是ψ2,ψ3...中的任何一个。我们仅凭所掌握的ψ0这个初始信息,即使将影响对象变化的所有因素都一览无遗,并做出了精心安排。但仍不足以预料出对象在下一时刻究竟会发展成具体哪一个状态,而只能预测出对象可能发展成某一状态的概率,仅此而已。这就是量子力学和经典力学在认识世界观念上的根本差别,也就是所谓的量子力学不服从因果关系。
再看几个量子力学的核心概念:
1、物理量,如果某对象的状态可以用一类属性相同的数值来标志,那么这个标志就是描述该对象相应于这个状态的物理量。例如,从电子枪发射的电子落到胶片上会形成一个小黑点,这相当于对电子进行了测量,通过大量观察,总有一些电子对应的黑点出现在相同的位置上,我们说这些电子具有相同的状态,该状态由黑点的位置标志,那么位置就是量子力学中的物理量。量子力学还有其它的物理量,比如,能量,动量,角动量等。值得注意的是,量子力学中的一组物理量,远非能够同时具有确定的数值。典型的,位置和动量就不能同时具有确定的数值。
2、本征态和本征值,描述对象的状态有两类,占绝大多数的一类状态的特征是,如果对象处于该状态,那么对对象的每一次测量得到的结果可能是不同的,这种不同并非由测量技术和条件所导致,即使你做了最精心的安排和细致的观测,你都无法保证得相同的结果。因为这种差别来自于对象自身的属性。另一类状态则相反,对象一旦处于该状态,每一次对对象的测量都会得到相同的数值,那么这个状态就叫作对象相应于某物理量的本征态,所得的测量值叫作这个本征态的本征值。本征态的数量虽然较少,但在量子力学中却具有极其重要的地位。
3、态的叠加原理,某个物理量的所有本征态构成了一个完全集,即希尔伯特空间的一组法正交基,对象的任何状态都可以表示成这些本征态的线性组合。从几何上理解就是,任意态都对应一个矢量,该矢量可以分解为若干个基本正交矢量的和。每一次测量就相当于将矢量向某个基矢做了一次投影,所获的测量值只能是所有本征值之一。实际上在量子力学中某一个单次测量的结果意义并不重要,多次测量的平均结果才更能反映对象的行为特征。
了解了这些观念,再看看量子力学如何描述运动。对运动的描述离不开速度,在量子力学中没有瞬时速度概念,其速度的含义是,把一段时间中对象的位置平均值记为<x1>,另一段时间内的位置平均值记为<x2>,这两段时间的间隔为Δt,那么速度就是(<x2>-<x1>)/Δt。实际上相当于平均速度。当我们考察问题的精细程度越低,这个速度就越接近于经典意义上的速度。相反精细程度越高,这个速度就越丧失了意义。
按照费曼的描述,量子力学刻画物质世界的基本方式是这样的。 发生在空间中的任何一个事件或过程都有一个概率与其对应。这个概率P可由一个复数ψ给出,ψ是一个希尔伯特空间中的矢量,叫作概率幅,它的具体数学函数就是波函数。这几个概念的关系总结如下:
1、P代表概率,ψ代表概率幅,几何上它是一个矢量,代数上它是一个关于时空的函数,并且是一个复数,即波函数。
2、P=│ψ│。
3、当一个事件由几个可能的并列分支构成时,这一事件的概率幅就是这些分支的概率幅的总和。即ψ=ψ1+ψ2+...,P=│ψ1+ψ2+...│。
4、当一个事件由若干相继的步骤构成时,这一事件的概率幅就是这些步骤的概率幅的乘积。
5、当一个多分支事件发生时,如果能够确切地知道经历了哪一个分支,该事件的概率就是这几个分支概率的和。即P=P1+P2+...。
概率幅的代数表示就是物质波的波函数,这个波不是我们熟悉的机械波或电磁波,甚至可能根本就不是什么波,而仅仅是对其行为的数学描述与波的数学相同而已。波函数按照薛定谔方程给出的规律演化,其价值在于,它的模平方代表事件的概率。
按照这种描述,波粒两象性就不是必须的概念了。电子的双缝干涉可以用第3条的描述加以理解,要想观察到干涉,就不能知道电子经过了那一条路径。当在双缝上安装了探测装置,给出了电子经过了哪个路径,就像第5条描述的那样,实际上破坏了干涉条件,这就观察不到干涉。实际上,在量子力学中,处处体现了一些信息远非可以同时被掌握。例如,精确地掌握了对象的位置,就无法精确地获得其动量,精确地掌握了电子经过了哪个狭缝,就无法获得其干涉的信息。反过来也一样。量子力学在传达这样一种观念,即我们认识物质世界的精细程度存在着某种根本的限制。
在量子力学中,概率本质上是无法消除的,爱因斯坦和薛定谔对量子力学最不能容忍的正是这一点,量子力学远非被所有人接受。所以,薛定谔的猫,纠缠态以及EPR佯谬等,都是他们质疑量子力学理论体系提出的推理过程。从认识论的观念看,量子力学的确是一种倒退,但我们正是以这种倒退换取了了解物质世界的更多知识。量子力学仍然有待于进一步发展完善。 |
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