如何解释量子力学的不确定性原理？

ylzhang

如何解释量子力学的不确定性原理？

inmyhome

答：要理解不确定性原理，不是一件容易的事。
标准的量子力学哥本哈根诠释：粒子的位置和动量同时具有不确定度，并满足ΔxΔp≥h/4π，不确定性是粒子的内秉性质。

很多人第一次看到这个解释，都会蒙蔽！而且不确定性的另外一个叫法“测不准原理”，也具有误导性，让很多人误以为不确定性是我们测量工具不够先进造成的，没有理解不确定原理的“内秉性”。



关于内秉性的一个例子——质量，是最容易理解的，质量会产生万有引力，会造成惯性；而这里的不确定性，和质量一样是内秉性质，只是不确定性表现出来数学物理方程，是一个不等式而已。
量子力学中，有很多不符合常识的东西，比如自旋、波函数坍塌、量子隧道效应、超导现象等等，不确定性只是其中一个！
总之，不确定性就是粒子会使用各种办法，阻止你去同时知道它的位置和动量，目前人类没有任何办法绕过不确定性原理。

正是这条原理，粉碎了决定论，在哲学上有着深刻的影响。



而且不确定性原理，已被量子力学的众多实验所证实，任何试图破坏不确定性原理的实验都失败了，比如：EPR佯谬、延迟选择实验、贝尔实验等等。
总之，不确定性原理，是一条非常强的原理！



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非常感谢悟空的信任和邀请。

量子的不确定性原理与测不准原理一直是很多人质疑量子力学的起点。

本人恰好是一个物理系毕业生，但是学历不高，本科。因为量子力学是物理系的基础课，所以有幸接触了这门学科的入门课程。现在我来谈谈这两个原理的理解，如果有不当的地方还请各位小伙伴多指正。

量子力学关于物理量测量的原理，表明粒子的位置与动量不可同时被确定。它反映了微观客体的特征。最早这种原理是通过对理想实验的分析中得到的。后来发现，用量子力学的基本公式也能推导出来。现在这个原理已经被实验所验证，不再是猜测。

根据这个原理，微观客体的任何一对互为共轭的物理量，如坐标和动量，都不可能同时具有确定值，即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言。长久以来，不确定性原理与测不准效应一直被不懂量子力学的人混淆（测不准原理其实是一种观察者效应）。

在过去很长一段时间里，不确定性原理被称为“测不准原理”，包括我读大学的时候，从老师嘴里说出来的都是“测不准原理”。但实际上，对于类波系统内秉的性质，不确定性原理与测量准确不准确并没有直接关系。

另外，英语称此原理为“Uncertainty Principle”，直译为“不确定性原理”，并没有所谓测不准原理这种说法，其他语言与英语的情况类似，除中文外，并无“测不准原理”一词。现今，在中国大陆的教科书中，该原理的正式译名也已改为“不确定性原理”。

关于测不准原理（观察者效应），用于测量微观粒子的工具是使用不同波长的光，我们的测量精度就是半波长。在我们现有技术条件限制下，我们不可能使用任意短波长的光进行测量，同时，我们的测量不可避免地会干扰到被测物体，所以测量精度总是有限的。

希望上面的粗浅理解能回答您的疑问。

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根据量子力学，一个物理系统所处状态用波函数ψ描述。

波函数ψ并不直接对应物理量的取值，我们需要使用算符才能从波函数中把我们关心的物理量的取值“提取”出来。

算符能够把一个函数映射为另一个函数。即：Aψ=φ

我们可定义算符的本征值问题：Aψ=λψ

这里λ是一个数，上式表示算符A把波函数“映射”为自己了，所以这个方程叫本征方程，本征的德语eigen就是“自己”的意思。λ叫本征值，ψ叫λ对应的本征函数。

如果λ是实数，A就是一个厄米算符。

由于物理量都是实数，在量子力学中我们用厄米算符表示物理量。

现在本征方程可以重新写为：

这里a是实数，我们对随便一个波函数ψ做测量A，力图获取物理量A的取值，假如测量是成功的，我们会得到某个a'，这个a'就是物理量A的取值。

但如果ψ本身不是A的本征函数，我们需要把ψ对本征函数做个展开，即把ψ表示为好多本征函数的叠加：

叠加因子是：

上式中最右侧式子，我已经把结果写成狄拉克记号的形式，可以看出狄拉克记号是非常简洁直观的。

如果ψ不是本征函数的话，我们不能确定每次都能观测到物理量相同的取值。我们只能讲期望，我们期望有多大几率观察到A取a'。

根据玻恩的统计解释，这个几率P是：

一次成功的测量意味着，波函数ψ坍缩为某个a'对应的本征函数：

假如我们做连续的测量，因此现在已经是a'对应的本征函数，再做A测量，波函数不变。

假如我们现在不做A测量，对某个另外的物理量B做测量，假如A，B两个算符对易——[A, B]=0，这意味着存在A、B的共同本征函数：ψab，使得：


假如我们对共同本征函数ψab做连续的A测量，B测量，我们将得到a，b，并且波函数本身并不因测量而发生改变。


上式中第一个箭头表示做了一个A测量，我们获得的是一系列a确定，但b不确定的本征函数的叠加，然后我们做B测量，我们获得的是a，b都确定下来的本征函数，然后我们再做A测量或B测量，我们读取的物理量A、B的取值将都是a和b。

这就是我们平时所说的如果A、B对易，我们对物理量A、B做测量可以得到同时确定值的意思。

假如A、B不对易，就不存在A、B的共同本征函数，只存在A的本征函数ψa，和B的本征函数φb，假设我们对任意波函数ψ作A测量，如果测量成功，波函数就坍缩为某个A的本征函数ψa，然后我们对ψa作B测量，测量成功，意味着ψa坍缩为某个B的本征函数φb。然后我们再作A测量，由于φb不是A的本征函数，φb要坍缩为某个ψa'，这里的a'和a很可能是不一样的，换句话说，我们做的这一系列测量，A的测量值是不确定的。同样的理由，如果我们再接着做B测量的话，b的取值也可能变为不同的b'。

这意味着，假如A、B不对易，就无法同时确定物理量A、B的取值。

比如在量子力学中，位置和动量算符不对易，

这意味着我们无法同时确定粒子的位置，和粒子的动量。可以证明位置的不确定度Δx和动量的不确定度Δp满足不等式：

这类不等式不仅仅存在于位置、动量关系，实际上只要算符A、B不对易，我们在数学上可严格证明如下关系：

证明过程详见樱井的《现代量子力学》。这意味着当A、B不对易时，对任何波函数我们都无法同时确定A、B的取值。

综上所述，不确定关系与我们的测量技术、测量精度无关，它是量子力学理论体系的自然推论。
现在让我们回到那个著名的比喻，“有一个球，先测得它是白色，后测得它是硬的”，这里的颜色和硬度都是比喻，在大多数教科书中颜色被比喻为测量自旋的z分量Sz，而硬度比喻为测量自旋的x分量Sx，由于Sz和Sx是不对易的，不存在Sz和Sx的共同本征函数。
这意味着当我们知道Sz的取值的时候，我们完全不知道关于Sx的取值，当我们知道Sx的取值的时候，我们完全不知道Sz的取值。
换句话说：对球颜色的测量会完全破坏球硬度的信息，而对球硬度的测量又会完全破坏球颜色的信息。这在字面上当然是违背我们的日常经验的，但这些恰恰是量子世界的基本事实。对事实我们不需要怀疑，需要的是找到恰当的语言去描述它们，量子理论就是可以描述量子世界事实的恰当语言。

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在经典力学概念中，一个粒子(质点)的位置和动量是可以同时精确测定的。可以判断实物的运行规律和结果，遵守连续的因果论。
然而， 在量子理论发展后，不确定性和概率性是它的基本理论。

1927年，海森堡提出不确定关系（Uncertainty Principle）揭示出，要同时测出微观物体(非质点)的位置和动量，其精密度是有一定限制的。
这个测量限制来源于物质的二象性，也就是微观粒子自身性质决定的。光子当然也遵从这样的原则。
不确定性和外来观察无关。与所用仪器的精密程度无关；更与测量技术无关。事实上因为波粒二象性，使得粒子在客观上不能同时具有确定的坐标和动量。
不确定关系揭示的是一条微观粒子必然遵循的物理规律：
粒子本身在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。因而，“不能同时精确地测定它们”只是这一客观规律的一个必然的后果，并非我们的实验不能精确测量，而是微观粒子在本质上就无法同时测定。
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