如何解释量子力学的不确定性原理？

nara0707

这个问题要从爱因斯坦说起。1905年，爱因斯坦发表了从洛伦兹变换推导出来的光电效应论文，获得了他一生中唯一的诺贝尔奖。（狭义相对论是光电效应的衍生物，广义相对论直到去年发现引力波才得到完全证实。）光电效应将光和电磁波进行统一描述，认为电磁波具有波粒二象性，结束了两百多年光是粒子还是波的争论，同时将以义理论丢进了垃圾堆。光子是粒子还是波，看你如何观测，如果你用观测粒子的方法去观测，它就是粒子；如果你用观测波的方法去观测，它就是波。（这推导出大家争议许久的现象：薛定谔猫。）另外，如果你测定了一个粒子的运动轨迹，因为其波动性，你无法测定其准确位置；（判断其位置通常使用概率。）同理，如果你准确测定出波动结束位置，你将无法测定出粒子运行轨迹。这就是不确定原理，也叫测不准原理，它和薛定谔猫、量子概率共称量子力学最难理解的三原则。

nara0707

首先必须要认识清楚，在量子体系中，如果是处于一个“可观察量”的一个“本征态”，那么，测量这个“可观察量”的值，得到的就是这个本征态所对应的“本征值”。这里，不存在任何的“量子力学的不确定性”。注意不要把实际测量中的“不确定度”与“量子力学的不确定性”混淆，那是两个完全不同的概念。
例如，一个电子在以一定的能量自由运动的时候，测量这个电子的能量，就肯定是一个“固定值”，而不存在什么“量子力学的不确定性”。
但如果测量这个电子的其它“可观察量”的时候，就会产生“量子力学的不确定性”。例如测量该电子的“位置”时，就有可能得到不同的“值”，而且不同测量值的“几率”也可能不同。这是因为该电子不是处于“位置的本征态”，而是由许多“位置本征态”叠加的“混合态”。但测量该电子的自旋，有可能得到“固定值”，那是因为该电子同时也处于电子自旋的“本征态”。
“测不准原理”告诉我们，有一些“可观察量”是不可能“同时测准”的，例如“位置”和“动量”，“时间”和“能量”。那是因为微观粒子的“波动性”显著的原因。“位置”的“本征函数”是“δ函数”，要求“函数”固定在一个“x轴的位置上”（以一维波函数为例子），而“动量”的“本征函数”是“正弦或余弦函数”，要求“波函数分布在整个x轴上”。而一个“微观物体”的“波包”，不可能“既是δ函数又同时是正弦函数”（即“既固定在x轴的一个位置上，又同时分布在整个x轴上”），所以不可能“既是位置的本征函数，又是动量的本征函数”，因此不可能“同时测准”。但“位置”和“时间”、“动量”和“时间”，以及“自旋”等，是可以“同时测准”的。

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导读：本文5285个字，需要20分钟阅读完。高能，烧脑，慎入。单独的粒子具有波粒二象性吗？如果我们是粒子，那么速度和动量就是确定的！
第十四章：不确性原理
很多人会用不确定性原理来说明这个世界的不确定，这个世界的不可捉摸。但我其实想说，不确定性原理是真的，但这也恰恰说明了世界是确定的。就是我们知道世界有不确定性的一面。
但要清楚的知道，这种不确定性的一面是对我们而言的。别忘了我还说过：“世界是确定的，但世界的确定性你不能把握。”
这在哲学上属于认识论的问题。坚持世界是可以认识的，就是唯物主义思想；坚持世界是不可认识的，就是唯心主义。
那么究竟什么是不确定性原理？今天我们就来了解一下。
不确定性原理（uncertainty principle，又译测不准原理）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。
对于不同的案例，不确定性的内涵也不一样，它可以是观察者对于某种数量的信息的缺乏程度，也可以是对于某种数量的测量误差大小，或者是一个系综的类似制备的系统所具有的统计学扩散数值。
维尔纳·海森堡于1927年发表论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》给出这原理的原本启发式论述，希望能够成功地定性分析与表述简单量子实验的物理性质。所以原理又称为“海森堡不确定性原理”。

同年稍后，厄尔·肯纳德严格地用数学表述出位置与动量的不确定性关系式。
两年后，霍华德·罗伯森（英语：Howard Robertson）又将肯纳德的关系式加以推广。
类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由于不确定性原理是量子力学的基要理论，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。有些实验会特别检验这原理或类似的原理。

1925年6月，海森堡在论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》里表述出矩阵力学。矩阵力学大胆地假设，经典的运动概念不适用于量子层级，束缚在原子内部的电子并不具有明确定义的轨道，而是运动于模糊不清，无法观察到的轨道，其对于时间的傅里叶变换只涉及到因量子跃迁而产生的可以被观察到的电磁辐射的离散频率。
海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其它都是无稽之谈。因此，他刻意避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的确切运动位置，因为，这运动轨道是无法直接观察到的，替代地，他专注于研究电子跃迁时，所发射出的电磁辐射的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。这些矩阵能够正确地预测电子跃迁所发射出光波的强度。

同年6月，在阅读了海森堡的论文之后，马克斯·玻恩发现，海森堡的数学运算原来就是他在学生时代学到的矩阵微积分。另外，在分别表示位置与动量的两个无限矩阵之间存在着一种很特别的关系──正则对易关系，但是，他们并不了解这重要结果的意义，他们无法给予合理的诠释。
1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所的讲师，协助尼尔斯·玻尔做研究。隔年，他发表了论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》，在这篇论文里，他严格要求遵守实证主义：只有在可以设定的实验环境下对于粒子的某种数量做测量，则这数量才具有物理意义，否则这数量不具有任何物理意义。
他接着解释，任何实验测量都会遭遇误差，因此，这数量的物理意义也只能被确定至某种程度。例如，假设使用显微镜来测量粒子的位置，对于粒子的位置的测量会不可避免地搅扰了粒子的动量，造成动量的不确定性。
海森堡紧跟着给出他的不确定性原理：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。
不确定性原理能够直接地诠释位置与动量的正则对易关系：假若测量位置不会搅扰动量，测量动量不会搅扰位置，则测量位置与动量不需要顾虑到先后关系，位置与动量的正则对易关系会变为：

除了位置-动量不确定性关系式以外，最重要的应属能量与时间之间的不确定性关系式。能量-时间不确定性关系式并不是罗伯森-薛定谔关系式的明显后果。但是，在狭义相对论里，四维动量是由能量与动量组成，而四维坐标是由时间与位置组成，因此，很多早期的量子力学先驱认为能量-时间不确定性关系式成立：

可是，他们并不清楚t{displaystyle Delta t}t 的含意到底是什么？在量子力学里，时间扮演了三种不同角色：
1、时间是描述系统演化的参数，称为“外在时间”，它是含时薛定谔方程的参数，可以用实验室计时器来量度。
2、对于随时间而演化的物理系统，时间可以用动态变量来定义或量度，称为“内秉时间”。例如，单摆的周期性震荡，自由粒子的直线运动。
3、时间是一种可观察量。在做衰变实验时，衰变后粒子抵达侦测器的时刻，或衰变后粒子的飞行时间是很重要的数据，可以用来找到衰变事件的时间分布。在这里，时间可以视为可观察量，称为“可观察时间”。
列夫·朗道曾经开玩笑说：“违反能量-时间不确定性很容易，我只需很精确地测量能量，然后紧盯着我的手表就行了！” 尽管如此，爱因斯坦和玻尔很明白这关系式的启发性意义：一个只能暂时存在的量子态，不能拥有明确的能量；为了要拥有明确的能量，必须很准确地测量量子态的频率，这连带地要求量子态持续很多周期。

例如，在光谱学里，激发态（excited state）的寿命是有限的。根据能量-时间不确定性原理，激发态没有明确的能量。每次衰变所释放的能量都会稍微不同。发射出的光子的平均能量是量子态的理论能量，可是，能量分布的峰宽是有限值，称为自然线宽。
衰变快的量子态线宽比较宽阔；而衰变慢的量子态线宽比较狭窄。衰变快的量子态的线宽，因为比较宽阔，不确定性比较大。为了要得到清晰的能量，实验者甚至会使用微波空腔来减缓衰变率。这线宽效应，使得对于测量衰变快粒子静止质量的工作，也变得很困难。粒子衰变越快，它的质量的测量越不确定。
关于不确定性原理所引发的学术和哲学论战至今还在持续。早些年爱因斯坦认为，不确定性原理显示出波函数并没有给出一个粒子的量子行为的完全描述；波函数只预测了一个粒子系统的概率性量子行为。玻尔则主张，波函数已经给出了关于一个粒子量子行为的描述，从波函数求得的概率分布是基础的，一个粒子只能拥有明确的位置或动量，不能同时拥有两者。这是不确定性原理的真谛，如同俗语鱼与熊掌不可兼得，一个粒子不能同时拥有明确的位置与明确的动量。两位物理大师的辩论，对于不确定性原理以及其所涉及的种种物理问题，延续了很多年。21世纪最初十年里获得的一些实验结果对于不确定原理的适用范围持严格怀疑态度。
在第二章中，我就介绍了EPR之争，这与不确定性原理也有关系。所以大家回顾一下。 1935年，爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基、纳森·罗森共同发表了EPR吊诡，分析两个相隔很远粒子的量子纠缠现象。爱因斯坦发觉，测量其中一个粒子A，会同时改变另外一个粒子B的概率分布，但是，狭义相对论不允许信息的传播速度超过光速，测量一个粒子A，不应该瞬时影响另外一个粒子B。这个佯谬促使玻尔对不确定性原理的认知做出很大的改变，他推断不确定性并不是因直接测量动作而产生。
从这思想实验，爱因斯坦获得益愈深远的结论。他相信一种“自然基础假定”：对于物理实在的完备描述必须能够用定域数据来预测实验结果，因此，这描述所蕴含的信息超过了不确定性原理（量子力学）的允许范围，这意味着或许在完备描述里存在了一些定域隐变量（hidden variable），而当今量子力学里并不存在这些定域隐变量，他因此推断量子力学并不完备。
1964年，约翰·贝尔对爱因斯坦的假定提出质疑。他认为可以严格检验这假定，因为，这假定意味着几个不同实验所测量获得的概率必须满足某种理论不等式。依照贝尔的提示，实验者做了很多关于这佯谬的实验，获得的结果确认了量子力学的预测，因此似乎排除了定域隐变量的假定。但这不是故事的最后结局。虽然，仍可假定“非定域隐变量”给出了量子力学的预测。事实上，大卫·波姆就提出了这么一种表述。对于大多数物理学家而言，这并不是一种令人满意的诠释。他们认为量子力学是正确的。
关于不确定性原理海森堡自己说过这样一句话：“在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所得出的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。”
我个人认为这句话深刻的揭示了，海森堡对于不确定性原理的认识是根本的。“我们不能知道现在的所有细节，这是一种原则性的事情。”即量子世界，甚至宇宙宏观的非线性运动的确切性，不是我们可以把握的，不确定性原理是必然存在的。

但世界是确定的。可以有这个思想实验，来理解。假若我们就是粒子本身，那么世界就是确定的。位置和速度也是确定的。
摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学书籍《见微知著》

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决定一个物体的位置需要测量（如用光去测量）这个动作，测量一个保铃球的位置问题不大，发射激光照上去再反射回来，知道了时间和光速就可以计算出球离你的准确位置，对一个电子的测量问题就大了，发射激光照上去电子（太轻太小）就离开了原来的位置，你得到的位置并不是它真实的位置。所以保铃球满足确定性要求（牛顿力学），电子就不满足确定性要求（量子力学），量子力学的不确定性原理就是讲粒子没有坐标x(t)函数描述的运动轨道，只能用一个状态的函数ψ(x,t)来描述可能出现的位置的概率，全部概率之和就是要求态函数满足归一化要求(概率之和为一），薛定鄂方程就是求解态函数的演化规律。

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在你举的例子中，颜色和硬度不会相互作用。但当你测定速度与位置时，速度的大小会导致位置远近的差异。量子力学的测不准原理（不存在不确定性原理）是指在测速度时影响了位置的状况。同样，在测位置的时候，也影响了速度，使得位置和速度的关系中加入了测量的影响，变成了三者之间的关系。
测不准现象是测量手段和计算方式不合理造成的。如果改进一下，完全可以测得准。比如用固定动量的光子去观察粒子的运动，光子的动量一旦成为常数，它对测量对象的影响就完全可以计算出来，从而对速度或位置进行纠偏，进而计算出准确结果。