量子力学中神奇的波函数究竟是怎么一回事？

yehangdy

量子力学中神奇的波函数究竟是怎么一回事？

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施郁（复旦大学物理学系教授）

首先，要交代波函数是谁的波函数。通常是描述某个量子粒子的。波函数数学上是一个复数函数。作为一个函数，当然就有自变量。典型的自变量就是位置。所以现在可以看出来，这个波函数就是给每个位置一个复数。这个复数代表什么意思呢？它的大小的平方就是这个量子粒子处于这个位置的概率。 当然，将所有位置的概率加起来，就是1。

这个波函数不是随随便便的，它随时间的变化由一个叫做薛定谔方程的方程决定。也就是说，通常它是随时间变化的。这个时刻在各个位置是某种分布，到下个时刻就变成另一个分布，这是由这个粒子的哈密顿量决定的。

在某个波函数下，如果去测量粒子的位置，那么测到每个位置都有可能，测量之后波函数就变成在这个被测到的位置为1，在其他地方为0。如果重复很多次这样的测量，每次都处于同样的波函数。那么测到每个位置的次数的比例，就是波函数大小的平方。

[施郁原创]

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在量子力学中，波函数是所有粒子存在的形式，无论是基本粒子还是复合粒子。波函数本身是一个复数，符合玻恩原理，即波函数在某一点的值的模平方，就是这一点发现这个粒子的概率，也就是说波函数的模平方就是粒子的概率分布。
波函数具有空间——动量，时间——能量的对偶分布，符合海森堡不确定原理。简单地说，就是在动量上是一个定值时（delta函数），在空间上就是非定域的全空间分布（即表现出波动性）。相对地，波函数在空间上是一个点时（即表现出粒子性），在动量上就是无限的分布。同理，波函数在时间和能量上的分布也有这个关系。在空间/时间上的最小分布决定了在动量/能量上的最小分布，反之亦然。
波函数之间符合态叠加原理，即可以形成量子叠加态。波函数本身就代表了量子叠加态，可以写作量子态在空间本征态（或动量本征态）上展开之后的系数（即在希尔伯特空间中做矢量分解）。在量子叠加态基础上，粒子波函数之间的相互作用可以进一步形成量子纠缠态，因此量子纠缠实质就是波函数的纠缠，量子纠缠跨越时空的非定域性其实就来自于波函数本身的非定域分布。
PS：我的头像就是氢原子中电子在不同能级的波函数的模平方，即电子的概率分布。

skypaladin

首先不是说量子力学才有波函数，什么物质你把他当成一个质点他的状态都是一个波函数。比如在地球这个惯性系，自由落体运动就是一个正比例函数状态，是条直线，类平抛运动是一个抛物线，不过在宏观的条件下，我们用位置和动量(运动方向，速度，质量)就可以相对准确并且直观的去描述了，就没必要去研究什么波函数了，微观粒子受外界影响比较明显，为了更好的描述他的状态，人们引入了波函数这个概念。如果你用“上帝”的角度去看宇宙，地球的运动状态和粒子的状态并没什么本质不同，你把地球上的物体当成电子，如果他的速度达到第一宇宙速度，这个物体就飞出去围着地球转了，等他达到第二宇宙速度，他就围着太阳去转了，再快点围着银河系中心转，他能量比较小的时候，就会被地球这个原子核束缚，和核内的质子中和成了中子，他让太阳勾引走了以后，我们可以理解为两种元素的化学变化，而被自己的质子中和就是我们说的核变化，当然他们具体的不同只有知道引力到底怎么回事以后才好比较。
量子力学在发展过程中，自从海森堡不确定原理的出现和被曲解以及叠加态理论的被曲解以后，量子力学从此掉进了沟里。
首先，不确定原理更准确的叫法是测不住原理，并不是说量子的状态是不确定的，只是没法确定，这个没法确定成了某些骗子用来忽悠的借口。形象一点说，如果地球在你眼里不过是一个原子核，你 在观测地球的时候，你咳一下就彻底毁掉了地球的状态，不用说地球这个原子核外面的电子了，这就是没法测和测不准原理。
其次，叠加态的原理，薛定谔的猫是不是把大家整的一愣一愣的，原因是人们往往混淆了原征态和真正的叠加态。
比如爱因斯坦的上帝不掷骰子，我们就掷一次骰子，这个骰子掷出去以后，如果不受外力影响，他会因为惯性永远运动下去，这个运动状态才是真正的原征态，而他是哪面朝哪这时候是没有意义的，他并不会停。而他到底哪面朝哪的确定，是在外力的作用下停止的时候才有的，他的停止是一个叠加态，而他还没停趋向停的时候，是叠加态还没完成的状态。也就是薛定谔的猫活着是原征态，死与没死之间是叠加态还没完成的状态，叠加态准确的说是一个过程。
很遗憾，国人的环境让大部分迷信权威，没办法，很多方面我也是，所以要检验一个所谓权威的话正不正确人们期待更权威的来解答，然而量子力学本身的不完备，哪有绝对的权威，波尔说你要是看了量子力学的理论不发怒，证明还没看懂，就是这么回事。

雨云儿

粒子运动与振动波确实有联系，从表象可得出波粒二象性，是现代科学的主流思想。波在客观上是怎么传播的，这是科学上必须要了解的规律，最终达到明了波动的目的。小石子漂过水面或进入水中，水表面有波动，水中也有振动，这就是波动，完全是小石子的运动力引起的振动，不能称小石子是波，波存在在水面和水中了。从另一角度看问题，小石子在受阻的过程中本身也有不同程度的振动，称为阻力振动，振动量与阻力成正比，阻力也与速度成比例，这已是普通常识。波动时某处水也有一定的移动量，与小石子运动力成正比，波动允许有位移的动能存在。波动和粒子性是同时出现，同时消失的，但各自的主导地位不同，是波动矢量还是位移矢量，谁占了主导地位只能依客观情况而定。振动主要表现为势能，其次允许有微小的移动，地震时房屋移位就是。当粒子主要表现为位移时，允许以受阻减速或暂停的形式存在，这也属于基本的常识了。概率波不同于经典的波动，区别在于确定与不确定二个方面，好象微观粒子的波动不是力的作用引起的，是本征天然性，这只属于是主观想象力。概率波由概率分布决定，既波能与概率成正比，这方面与现实符不符合就无人过问了，只能说明客观规律符合得不是很完美。歪打正着，歪理通过一定的述说成了正理，好象道理正着了，人们习惯了，公说公有理，婆说婆有理这个说法方面，总有一个是歪理。这是不必争吵就可以确定的事实。宏观波动是确定的，人眼能见；微观粒子质量变小了，不但人眼见不着，就连仪器也难以接收，变化朝缩小的方向进展了，此时粒子的质量可认为无穷变微了。微观粒子按公式推测，是不能确定的，推测的公式与客观事实必不相符，但波动数据相符人为能地做到，人的推测能力可以说出人意料。倘若按公式推测就说微观粒子处于不确定状态了是不对的，既位置确定，动量不确定，总有一方是处于不确的不符合客观规律，宏微观二方面完全相反了。在客观上，小石子的位置和动量是确定的，但小石子引起的波动和振动不好确定，缺乏数据，小石子和引起的波动随着时间的推移无关联了。波动范围趋向于无穷大，允许各个方向的波动趋向于一点叠加，然后名奔东西。经典物理学和量子力学在研究对象方面是不相同的，可允许研究的对象在规律方面的不相同，但不能无知地去神化微观世界，宇宙中一切物质的存在的规律是统一的，这符合自然规律。量子力学研究的是以振动为主的波动世界，探讨的是以波动力为主的力学，波被称之为所谓的概率波。
        量子力学不能取代经典力学，不能盲目地取代一切科学项目，能量量子化只能属于独立的一门学科，当把量子力学想象得太复杂了，只符合是探讨问题和解决问题时需要。小石子没量子化之前是经典力学的范畴，小石子溶化了，爆炸了可量子化，才属于量子力学探讨的范畴。现代量子力学倾向于数学推测，粒子微小得无从下手，连仪器都无能为力时，只能作为一个谜一样地存在，绝不能借题发挥去神化。在量子力学方面，更不能用不可见弱光密钥通信代替单光子通信，代替纠缠光子信息传送，忽悠不可取，欺骗必严惩。