莫比乌斯环和克莱因瓶，哪个更容易制造？

nestnall

要理解这个话题，我们得先理解一下关于空间的描述！要不然对于各种维度理解起来也许会有些障碍！

从9维到四维的空间描述，在三维以及之前都非常容易理解，因为我们就在三维空间，但三维之上就有些摸不着头脑了，因为无法直观的看到，只能根据投影在然后在脑补出来，对于空间想象能力比较差的朋友可能就有些问题了！

一、莫比乌斯环是什么？

莫比乌斯环其实很简单，人人都能做，一张“二维平面”的纸条扭转180°后与另一边对接起来就成了一个莫比乌斯环，这是1858年德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现的！但种花家有个问题，为什么叫莫比乌斯环而不是叫约翰·李斯丁环呢？哪位留言回答下！

看起来平淡无奇的一个环，但它有一个特性，就是不需要走回头路，就能走完这个环的两面，是不是很神奇？但这样的特性在二维平面内是无法完成的，只有扭曲二维面在三维空间内对接完成，但这对于“二维世界文明”来说这是不可理解的，但这对于在三维空间中的我们来说，一点都不难理解，因为我们能看到整个过程！

二、克莱因瓶是什么？

克莱因瓶是德国几何学大家菲立克斯·克莱因发现的，一个嵌套自身的连续拓扑空间，它的表面没有边，不会终结，也没有内外之分！我们可以制造出这样的容器，也似乎看起来也不难理解！

玻璃制品，似乎制造也不麻烦，但很可惜无论我们如何制造，它只是一个不可定向的克莱因拓扑空间在三维中投影而已，也就是说我们制造的只是它在三维空间中的表现形式，而它真正的表现在三维中是无法描绘完全的！

就像一个球体穿过一个二维平面，在上面投影只有不断变大小的圆面而已，根本不可能看到一个球体，克莱因瓶也一样，它是一个四维超空间拓扑体，没有更高维度的支持，我们对克莱因瓶的永远只能停留在想象阶段！

但更有一个事实要提醒一下的是，克莱因瓶它并不是一个瓶子，而是一个四维超空间拓扑体，如果在三维世界中存在这样一个超空间拓扑体，那么不小心误入的话估计就得老死在里面了！

当然无论是莫比乌斯环还是克莱因瓶，真正的表现方式都是空间，我们可以用“二维平面”来制造莫比乌斯环，但却无法用三维空间来制造，同理，我们能用三维投影方式制造克莱因瓶，却无法用空间嵌套来制造克莱因瓶空间，所以这并不是我们无法制造，而是我们尚未触及到四维空间这个层次，而且也无法弯曲空间！也许未来还有很长的时间要摸索！


本文选自：今日头条