多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系？

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多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系？

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19世纪中期，几何学出现了新分支——拓扑学。拓扑学是研究几何图形在连续形变中保持不变性质的一门学科。拓扑学讨论的一些重要课题，有着比较长的历史，其中比较典型的代表就是简单多面体的顶点、棱、面个数之间的关系。1640年迪卡尔就注意到简单多面体的顶点、棱、和面之间满足一个公式。1752年这一公式又被欧拉重新发现和使用，因而被称为欧拉公式。

一、简单多面体
表面由一些（平面）多边形所构成的立体，被称为多面体。无“孔”“洞”的多面体被称为简单多面体，如长方体、正方体、三棱椎等。简单多面体的表面可以连续地形变为一个球面，只要设想它的表面是有弹性的橡皮薄膜，充气后它就会膨胀成一个球面。
二、欧拉公式
任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有  V+F-E=2.
三、正多面体
通过欧拉公式可以知道正多面体只有五种。

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这个问题问的是多面体欧拉定理，注意只适用于凸多面体哦~
凸多面体顶点数：V
凸多面体面数：F
凸多面体棱数：E
欧拉定理：
V+F-E=2
几何最基本的概念是点（定点）、线（棱）、面，可以简单记为“点加面减棱为2”。



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4维空间中的“多面体”表面由三维多面体＋面＋棱边＋顶点构成，设4维“多面体”表面的三维体的个数为T3，面数为F，棱边数为E，顶点数为V，则有4维“多面体”的欧拉公式为：T3－F＋E－V＝0。
4维正立方体表面有8个三维正立方体，24个正方形面，32条棱边，16个顶点，符合上式。4维最简体的表面有5个三维空间中的四面体，10个三角形面，10条棱边，5个顶点，符合上式。
设5维空间中的“多面体”表面有T4个四维“多面体”，T3个三维多面体，F个面，E条棱边，V个顶点，则有5维“多面体”的欧拉公式为：T4－T3＋F－E＋V＝2。
上述讨论可以推广到n维。