像这样的一个克莱因瓶(三维)能由底部的口装满水么？

目师

像这样的一个克莱因瓶(三维)能由底部的口装满水么？

fishbiscuit

如果你是指图中的那个瓶子，那它就是一个瓶子，咱也不讲四维什么的，因为三维世界里不存在完整的四维物体，最多有个投影，所以图示瓶它就是个结构奇怪点的瓶子。
明确这一点，来看瓶子的结构，从底部装水，有两种方式，一个简单粗暴地把瓶子翻过去灌水，一个是正常放置把一根管子伸进去放水。
先看第一种情况，克莱因瓶是由瓶颈和瓶身组成，我画了一个等效图如下，灵魂画手吐槽轻点。

考虑问题要全面，比如瓶颈穿过瓶壁处，密封是否完整，这个属于工艺问题。
假如密闭性不好，在左侧的瓶身对应处戳个洞，左右都连通大气，能装多少水取决于洞的位置高低，装满是没戏了。
假如瓶子密闭性完好，就是我画的那个图，从瓶颈那个口灌水，右侧水可以达到瓶颈最高处，只要一直灌。但左侧的瓶身会存留图示那么多空气，

随着水位的上涨，空气被不断压缩，所占空间越来越小，但不会消失。所以右侧水装不下时，大概是这个样子

分析受力，对于位于底部的水来说，左边是一定高度的水柱重力和压缩空气的压力，右边是比它高一点的水柱重力和大气压力，当压缩空气至两方受力平衡时，空气不再被压缩，整体达到受力平衡。瓶子里永远有空气，永远装不满。具体能装多少水是可以计算的，空气有水溶性虽然少但也可以考虑进去，做误差分析么。
最复杂的分析过去了，咱们接着说瓶子正放、管子伸进瓶子灌水的情况。瓶子不密闭，装到不密闭的地方；密闭，装到瓶颈拐弯的地方。
综上所述，装不满。
后来我又琢磨一下，如果我能把第一种情况压缩的空气给鼓捣出去，不就可以装满了吗？考虑可行性，有那种可以看到里面液体的最普通的打火机的朋友可以试试，能不能把液体装满其中一个隔断。按我小时候尝试的经验来说，液体够多就可以，微微倾斜使气泡滑上去。
所以最终结论是你想装满就能装满…我分析那么多白分析了？

badmanchan

如果说像图片这样的一个克莱因瓶，如果条件允许的话，我觉得应该是可以装满水的。比如
用一根很细的软管从底部插入慢慢注水，最多能装到水平面与瓶子上部下管壁平齐（瓶子如图放置），然后把瓶子倒过来，底部口正面朝上，这时刚刚已经满的地方会进空气，但是可以把瓶管里装到水平面最高。所以重复多次，里面永远还是会有空气的，因此现实条件下永远装不满。但是如果条件允许，想象假如这个克莱因瓶是个弹性很好的软瓶，用一种力把它挤压到一个点（理想条件下，实际不可能），然后没入水中，假设弹性极好，它在水中恢复原来的形状，这时应该装满水了。



（以上回答纯属个人观点，无实验依据）