为什么我们无法制造出克莱因瓶？

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为什么二维的无法制造出莫比乌斯环。

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单从这个瓶子来看，瓶子是一个把瓶口拉长，穿过瓶身，连接在瓶底上的瓶子，把内壁翻出来，跟外壁连接，这样看瓶子内壁是外壁，外壁也是内壁，说白了就是不分内外壁，如果理解全是内壁，那就不可能装满，如果理解全是外壁，那就不可能存一滴水，这个就是理论理解，把一个实物用理论来解说。
首先说，这个瓶子都是内壁，那样这个世界跟这个瓶子接触，接触的地方都是内壁，也就可以理解为在瓶子里装着，就是我们所理解的三维空间全部在这个瓶子里。
然后说这个瓶子都是外壁，那理解就是世界跟这个瓶子接触的都是外壁，没有里面，没有里面也就不存在装不装的事了，因为全是外面，根本没地方装。
这个瓶子之所以会被人说成不可能，是因为从我们对世界的认识上认为不存在一个东西能够把整个三维空间装进去当然是我们认知的三维空间范围内，但是这个瓶子如果都理解为内壁的话，那么它就可以被理解为装了整个三维空间，所以这个东西也就从理论上来说确实是存在的。这样我们的认识范围认为一个不可能的存在的东西在理论上居然存在了，这样就是矛盾的。
这个瓶子这么火，还有一个原因，就是被有人扯到了四维上，但是四维对我们来说只是一个设想而已，甚至我们所认识的一维，二维，三维或许只是为了更好的认识世界所做的归类或者其他什么称呼，没有任何意义，或许只是为了让大家能够更好，更容易理解现实的一些东西而已，只是让大家在理解世界或者其他什么东西的一种假说而已，然后我们解释所处的世界就属于三维空间。设想我们现在不知道完全没听过一维二维三维，有人突然提出我们处在三维空间，而他并没有假说一维二维的存在，那别人不说他神经才出了鬼了。
大家想一下，现实世界里，有没有任何一个实物的东西只存在于我们所理解的一维或者二维世界？
我也并不是否认其他维度的存在，记得很多物理学家用各种理论之类的证明多维度的存在，但是这种证明我们是没法理解的。一些牛皮的物理学家，占领人类智商巅峰的人类佼佼者也只是跟着他们的脚印，一步一步走到了他们画的圈里，更别说我们平民老百姓了。
回到瓶子上，这个瓶子之所以被大家讨论，因为想法很厉害，瓶子不存在内外壁之分。其实就是人巧妙的把瓶子内外壁连接了起来而已。内壁是外壁，外壁是内壁，既然这样，理论上推出瓶子不可能被装满，认知上这个东西又不存在，所以这个东西就不可能被制造。其实这个东西存在可能一方面证明我们关于世界认识范围内有可能有哪块是错的，但是又说不上来。矛盾的心里，让我们不理解，不理解的东西可能是存在于四维空间的，所以就扯上了。
总结下，瓶子可能根本跟四维沾不上边，只是想法奇特，四维可能一个炒作的噱头而已。
说的多了，也比较乱，都是个人见解。

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答：数学中的克莱因瓶是四维空间的事物，无法在我们三维空间中展现。

我们平常看见的克莱因瓶（如下图），其实并非真正意义的克莱因瓶；克莱因瓶是德国数学家菲立克斯·克莱因，在1882年提出来的。



在数学中，克莱因瓶是无定向性的平面，没有内部和外部之分，因为瓶子表面的物体，可以自由行走在瓶子的所有表面，而不需要越过任何边界。

我们看见的伪克莱因瓶，其瓶口拉长绕到瓶颈处，然后穿过瓶颈与底面连在一起，这是在我们三维空间中能展示出来的事物；在四维空间中，瓶口将进入第四维，然后再和瓶底连接，不会与任何自身平面相交。

在几何学中，还有一个著名的麦比乌斯带，把一张长长纸条，一边旋转180°后再与另外一端连接。麦比乌斯带上的小人，可以爬遍麦比乌斯带的所有平面，而无需绕过边界，是一个非常有趣的拓扑图形。


数学中的麦比乌斯带是非欧平面物体，但是要制造麦比乌斯带，需要把纸条一方翻转180°，这一操作需要在三维空间中完成，所以麦比乌斯带是可以制作的。
真正克莱因瓶需要在四维以上的空间中展现，不然必定会破坏平面的完整性，这是在三维空间中无法完成的，所以我们无法制造克莱因瓶。


人类能观察到的宇宙，由三维空间+一维时间组成，人类目前的科学技术，还无法探测到第四维空间的存在，甚至连第四维空间存不存在都不得而知。

只是在一些前沿的物理理论中，预言了高维空间的存在，比如弦理论就认为，我们宇宙由十维空间和一维时间组成，只是在宇宙大爆炸时，只有三个空间维度展开了，其余的空间维度蜷缩在普朗克尺度。


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克莱因瓶不是造不出来，而是在我们生活的三维空间制造不出来，因为严格意义上说，它不属于三维空间，克莱因瓶是人凭借想象在四维空间才可实现的构想，从描述我们就能看出克莱因瓶是不存在瓶底的，说的通俗一些其实是瓶口就是瓶底。那么，我们不去看克莱因瓶的样子，单纯凭空想象，一个瓶口就是瓶底的瓶子，当然水是无法注满的。

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这个问题，就像是说为什么宇宙是多维空间，但我还是不能时空穿越一样。

克莱因瓶不是造不出来，而是在我们生活的三维空间制造不出来，因为严格意义上说，它不属于三维空间，克莱因瓶是人凭借想象在四维空间才可实现的构想，从描述我们就能看出克莱因瓶是不存在瓶底的，说的通俗一些其实是瓶口就是瓶底。那么，我们不去看克莱因瓶的样子，单纯凭空想象，一个瓶口就是瓶底的瓶子，当然水是无法注满的。


那么为什么在三维空间中克莱因瓶是不存在的呢？
是因为克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，从克莱因瓶的图示上我们会发现一个问题，之所以这个瓶子没有瓶底，是因为它长长的瓶颈与瓶身是相交的，也就是占据了同一个位置。

但实际上，那是因为二维平面图无法表示克莱因瓶的曲线，实际上克莱因瓶在四维空间中是一条完整的曲线，并不穿过瓶壁，但在三维空间中，因为无法被表达，所以才画成相交的二维图，从这点来说也就能知道为什么这个瓶子在三维空间根本不可能被造出来，因为根本无法存在。