为什么我们无法制造出克莱因瓶？

yongbuzai

为什么我们能制造出莫比乌斯环？却无法制造出克莱因瓶？
要理解这个话题，我们得先理解一下关于空间的描述！要不然对于各种维度理解起来也许会有些障碍！
从9维到四维的空间描述，在三维以及之前都非常容易理解，因为我们就在三维空间，但三维之上就有些摸不着头脑了，因为无法直观的看到，只能根据投影在然后在脑补出来，对于空间想象能力比较差的朋友可能就有些问题了！
一、莫比乌斯环是什么？

莫比乌斯环其实很简单，人人都能做，一张“二维平面”的纸条扭转180°后与另一边对接起来就成了一个莫比乌斯环，这是1858年德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现的！但种花家有个问题，为什么叫莫比乌斯环而不是叫约翰·李斯丁环呢？哪位留言回答下！
看起来平淡无奇的一个环，但它有一个特性，就是不需要走回头路，就能走完这个环的两面，是不是很神奇？但这样的特性在二维平面内是无法完成的，只有扭曲二维面在三维空间内对接完成，但这对于“二维世界文明”来说这是不可理解的，但这对于在三维空间中的我们来说，一点都不难理解，因为我们能看到整个过程！
二、克莱因瓶是什么？

克莱因瓶是德国几何学大家菲立克斯·克莱因发现的，一个嵌套自身的连续拓扑空间，它的表面没有边，不会终结，也没有内外之分！我们可以制造出这样的容器，也似乎看起来也不难理解！ 玻璃制品，似乎制造也不麻烦，但很可惜无论我们如何制造，它只是一个不可定向的克莱因拓扑空间在三维中投影而已，也就是说我们制造的只是它在三维空间中的表现形式，而它真正的表现在三维中是无法描绘完全的！

就像一个球体穿过一个二维平面，在上面投影只有不断变大小的圆面而已，根本不可能看到一个球体，克莱因瓶也一样，它是一个四维超空间拓扑体，没有更高维度的支持，我们对克莱因瓶的永远只能停留在想象阶段！

但更有一个事实要提醒一下的是，克莱因瓶它并不是一个瓶子，而是一个四维超空间拓扑体，如果在三维世界中存在这样一个超空间拓扑体，那么不小心误入的话估计就得老死在里面了！
当然无论是莫比乌斯环还是克莱因瓶，真正的表现方式都是空间，我们可以用“二维平面”来制造莫比乌斯环，但却无法用三维空间来制造，同理，我们能用三维投影方式制造克莱因瓶，却无法用空间嵌套来制造克莱因瓶空间，所以这并不是我们无法制造，而是我们尚未触及到四维空间这个层次，而且也无法弯曲空间！也许未来还有很长的时间要摸索！

com98

在拓扑学中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。他的本质是一个没有“内部”和“外部”之分的二维紧流形，是一张无定向性的平面。
其数学表达公式如下：

由公式可知，克莱因瓶是一个存在于四维空间才能表现出来的曲面，但由于我们生活的空间是三维的，所以我们无法制造出四维的物体，但我们可以将其投影在三维上而制备出克莱因瓶在三维空间的一个投影。

presario1500

看了那多评论都是网上搬来的答案，觉得有必要说下自己理解的答案。
这种容器其实是不存在的，是科学家想象出来的。这瓶子能干什么用呢？这样说，空间容量是无限大。黄河之水天上来，装进瓶子出不来。小时候下大雨，老房子的过道里有水流过，会出现一个洞，水怎么装也装不满。和这个类似，只不过这个是其他地方流出来了，这个是一直在瓶子里没流出来。这个又有点像济公的葫芦，装酒的时候怎么也装不满。看来我们老祖宗早就发现的这种瓶子，只不过觉得是小儿科没有宣传而已。
这个东西会不会有呢？这个不好说，如果目前的科学理论是对的，那就肯定有。但是科学家自己也不知道目前的理论有多少是错的。为什么造不出来呢？假设一张纸是一个世界，纸上的小人觉得世界有三位空间，他想造个立方体，那他是永远造不出来的。因为平面不支持。四维或者更高的纬度有么？不好说，目前科学猜测是有7个纬度的。为什么是7个呢？不好说，也可能是瞎猜的。我们只能用探知的角度看待问题。毕竟人只能活几十年，以后得几十年能把地球的资源全部合理利用都是个问题，接入高纬度是更不可能的。

bigocean

你说的两个问题其实在本质上是一致的。
莫比乌斯环在二维空间无法观测得到，如果事先在起点做上标记，一个二维的人在莫比乌斯带上走一圈，他只会发现自己回到了原地，也就是对它来说，在莫比乌斯带上走一圈和在圆形外侧走一圈的效果是一样的，也就是说它没有办法分辨出两者的区别。
如果你知道莫比乌斯带的由来，你就会理解，本来内外分开的两个面，通过一种方式连接起来了，就像是通过可一个幽灵空间，其实这就是第三维度的作用。克莱因瓶是纯空间维度的第四维产物，假设这个克莱因瓶存在（考虑到莫比乌斯环很容易在三维空间被制造出来），我们可能在数千年内都只能通过它的二维投影获取这个思维空间的信息。
我们想要构想一个三维空间物体并不难，因为我们看到的东西结果大脑处理可以具有立体感，实质上人就是二维的图像而已。光线对三维空间的物体进行投影，得到正视图、侧视图、俯视图，我们可以比较容易想象出这个东西的形状，但是四维空间物体到二维平面图像，损失的是绝大多数细节信息，这意味着可能需要很大数量的投影图片才可以让我们真正试图构建这个克莱因瓶。
问题的答案就是，简单说来，你无法创造，因为你的大脑不够强大，你的生物进化结果只达到了你能够理解三维空间的水平，即使你不经意间创建了克莱因瓶，你也无法观测到，对于你无法观测和度量的事情，去探究为什么已经是变得没有太大意义。
当然，这非常有趣。

YKJNzVqH

克莱因瓶某宝有销售的，56块还包邮。好比长生不死药，吃了不死就有效！不看结果看疗效。
高维空间依据哪里来？

克莱因瓶是四维空间的假想产物，知识点来了，什么是四维空间？说三维加时间的先拖出去～那是时空好不好，我们只谈空间。


物理学的最高教义是大统一！大家必须了解这点才能理解科学家的想法。目前物理学中四个基本力关系，在杨振宁以及其继承者们手上，已经完成了三力合一！就差一个引力迟迟不肯就范。以美籍华人丘成桐为首的一帮数学天才，就弄出了一个超弦理论，或者说M理论，硬生生的通过数学模型，创造了十个维度，把引力也统一进去，号称完成了大统一，就等着粒子对撞机撞出超对称粒子来颁诺奖。
可惜，粒子对撞机烧了几十年钱，实证仍一个都没有。就是说，多维空间仍旧是镜花水月的理论状态。
四维世界的三维投影怎么理解？

克莱因瓶其实按照理论来讲，就是四维世界的三维投影。同学们一听，好高大上的概念，科幻作品却兴奋过头的，给予了极多错误示范，《星际超越》居然都展示到5-6维空间了，我也无话可说啦。


我就举一个实际点的例子吧，大家可以的话，给我用尺子，量一量自己的影子有多厚，然后把数据统一回复给我，我每人奖励一百元？这个奖励，我估计大家能拿之日，就是克莱因瓶面世之时！
克莱因瓶无法在三维空间制造，就是因为三维空间没有第四个维度，以供它伸展开来，它在三维中只能是一个投影，和二维的影子一样，哪里可以制造出根本无法存在的厚度呢。
请相信科学，科学本着可以证伪的精神，其严谨而有规则的。大家发挥脑洞大开的本事，可以从事电影娱乐业，毕竟，开心最重要。但克莱因瓶来一个，就别瞎闹了！
我是猫先生，感谢阅读。