“克莱因瓶”的原理是什么？

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为什么那么多人说克莱因瓶永远装不满？到底有没有克莱因瓶？

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克莱因瓶是由一名叫克莱因的数学家发现而命名的一个瓶子

这个瓶子怎么来的呢,相当于瓶子有一个洞,延长瓶子的颈部扭曲的进入瓶子内部,然后和底部洞相连,就形成了一个克莱因瓶,它有什么特征呢?
在数学领域中,它是一种无定向性的平面,即没有内部和外部之分,有人会说明明我看到的是一个瓶子怎么是平面呢,其实表面上我们眼睛看起来它是一个像球一样封闭的曲面,但它与球不同,一只蜜蜂可以从其内部直接飞到外面来,而不用穿过其表面,这就说明它其实只有一个面,瓶子没有内外之分.
在拓扑学中,它是一个不可定向的拓扑空间.什么意思呢,我不说的那么专业,否则很多人看不懂,我们拿球和轮胎作对比,球可以看作是一个圆绕圆心旋转一周后得到,轮胎可以看作由一个圆绕空间一点旋转一周得到,而克莱因瓶却无法做到,我们发现虽然它是一个没有内外之分的曲面构成,但它的瓶颈和瓶身是相交的,什么意思,就是瓶颈上某些点占据了三维空间的同一位置.注意它是一个与自身不相交的无边界曲面,这是讨论的前提,不懂继续看下面:
如果我们把它理解为一个二维平面上的一条曲线的话,但它与自身相交.或者断成三条,故并不能理解为二维的曲线;
如果我们用三维的莫比乌丝带作比方,可能更容易理解,然而我们看到的莫比乌丝带它有边,与克莱因瓶的特点并不符合;
其实克莱因瓶的瓶颈是穿过了每四维空间再与瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁.四维空间我们现在理解起来都有困难,只能凭想象了,要想做出克莱因瓶很困难,只能重新粘,因为我们是三维生物,第四维根本只能停留在想象中.
由于水平有限,只能抽象的解释到此了,以上观点仅代表个人,第四维对我这凡人还是有很大难度的,不知道各位观众怎么看?欢迎在下方留言,分享您的观点.

rynet

这问题一般人不敢答，因为说了也没几个人懂。我们先看看网上怎么解释的！
“数学中的克莱因瓶（Klein bottle）是一种不可定向的闭曲面，没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Flche”是“克莱因平面”的意思。大概是误写成了“Flasche”，这个词才是瓶子的意思。在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。从拓扑学角度上看，克莱因瓶可以定义为正方形区域[0，1] × [0，1]模掉等价关系 (0，y) ~ (1，y) ，0 ≤y≤ 1 和 (x，0) ~ (1-x，1) ， 0 ≤x≤ 1。就像麦比乌斯带（又名：莫比乌斯环）一样，克莱因瓶不可定向。但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以在三维的欧几里德空间中嵌入，克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。”
以上内容假设你看了，那么审批一下笔者的解释：（敢引用这些，是因为我说的比它多。依然算原创。）

笔者用两种方法解释：
一种是传统文化的太极的方式。最早的思想是老子提出来的，但是太极图形是后世衍生出来的，但肯定比莫比乌斯带和克莱因瓶早。
太极的阴阳两级分别用一条鱼的形状表达。在阴鱼的最大处，有一个阳鱼眼。一般画得很大的一个点，但是这个点代表的是无穷小的一个点。它在甲骨文中，是无的意思。也就是阳鱼的尾巴的起点是从这里开始的。
现在我们的数学问题来了。这个太极图形是画在二维欧几里得平面上的，假设不离开这个平面，也就是不进入三维区间，这个阳鱼眼怎么与阳鱼的尾巴连接。这就是克莱因瓶遇到的问题。它是用一个三维的瓶子形状来表达这个问题。如果瓶颈不进入四维，那么瓶颈就必须穿过瓶壁。也就是现实的三维中，真正的瓶颈不穿过瓶壁的克莱因瓶是不存在的。
而太极的阳鱼眼到阳鱼尾巴这是要跨域到三维才可实现可见的连接，而我们将它限制在二维平面，那么它也就是只能画那么一个点来表示。无法表示连接路径。这个路径上升到到三维到四维，那么就是克莱因瓶。当然，这个路径也是相对论的数学推论之一－－虫洞。那个点现在的数学解释是白洞。而连接这个路径的鱼尾巴，我们能够看见的，就是黑洞视界。
这是太极理论方法的数学解读。数学解读是正确的。
另一种解读方式是现代分形分数维的方法解释。这种数学产生于上世纪七十年角度。

实际上，真正的2.0维是经典的欧几里德二维平面。一张放在桌面上的白纸，这是2.0维。如果这张纸有厚度，过去的解读，就是因为有了长宽高，而变成了三维体系。那什么是二点几维呢？从这张白纸上升起一根线来，这就是简单的2.1维。如果这根线复杂到充满三维空间的整体，那么，这就是2.9999维。这个9循环。而三维空间的整体，就是3.0维。
现在我们来看莫比乌斯带，那是二维吗？在整个转身衔接的过程中，它占用了二点几维的空间，它已经不是纯粹的二维了。它是最接近2.0整数维的一个特殊体。那么环形和克莱因瓶呢？明显不是经典意义的二维面。它是经典意义的三维体，但是绝不不是整数三维体。那么，我们能做出来一个在三维中对付可看的克莱因瓶，就是因为，做出来的克莱因瓶能够表达的数学原理，实际是大于整数三维，但是小于整数四维的一个几何体。而实际的克莱因瓶需要4.0整数维多一点点的维度。
这两种方法的解释，比拓扑要简单一点点，只能假设你懂了。古人要是悟一悟太极的几何原理，那么黑洞、虫洞、白洞假说，都应该是中国人提出来的。至于这个带和瓶，也就是装饰品了。遗憾！

uqgtvoqjar

看图说话。它就是太极图面提示的那种能量转换关系。根据太极图原理诠释，它就是“无极而太极，太极之后是无极”的关系！它的现代科技含义，是由五大工质工作系组合起来的一部完整无缺的能源动力系统总成体。